山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2

2022~2023学年5月联合质量测评试题高一数学2023.5考试用时120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是（）A.20 B.30 C.40 D.502.已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或23.A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若A，，A，，则C.若A，，A，B，，，则D.若，，，则4.已知向量的夹角为，且，则（）A B. C. D.5.在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（）A. B. C. D.6.如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（）A. B. C. D.7.已知分别为三个内角的对边，且满足，则的形状为（）A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.已知梯形，且为平面内一点，则的最小值是（）A. B. C. D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数，其中为虚数单位，则（）A.的虚部是B.C.若复数满足，则的最大值是D.若是关于的实系数方程的一个复数根，则10.已知向量，，，设的夹角为，则（）A. B.C. D.11.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A.B.若是底边为的等腰三角形，为其内心，则C.若，则的周长为15D.若，则12.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（）A.若，则B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为C.用过顶点的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形D.若一只小蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达点，则爬行最短距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分，第二空3分．13.已知一组数据1，2，，4，5的平均数为3，则这组数据的方差为__________．14.已知外接圆的圆心为，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为__________．15.直三棱柱的底面的直观图如图所示，其中，且，则直三棱柱外接球的表面积为__________．16.在中，为中点，的平分线分别交于点，且，，则__________；__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知复数．若为纯虚数，求的值；（2）已知复数，若满足，求的值．18.某高校为了对该校研究生的思想道德进行教育指导，对该校120名研究生进行考试，并将考试的分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．已知，分值在的人数为15．（1）求图中的值；（2）若思想道德分值的平均数、中位数均超过75分，则认为该校研究生思想道德良好，试判断该校研究生的思想道德是否良好．19.如图，在四棱台中，底面是正方形，侧面底面是正三角形，是底面中心，是线段上的点．（1）当//平面时，求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20.已知半圆圆心为，直径为半圆弧上靠近点的三等分点，以为邻边作平行四边形，且，如图所示，设（1）若，求的值；（2）在线段上是否存在一点，使得?若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由．21.今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在的长均为60米的区域内，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域中．（1）为了增加区域的美感，将在