离散型随机变量的数字特征（3月）（人教A版2019）（解析版）

专题12离散型随机变量的数字特征

一、单选题

1.若随机变量x的分布列为

X012

P

424

则X的数学期望是

A.-B.—

42

3

C.1D.一

2

【试题来源】北京市朝阳区2019-2020学年度高二下学期期末质量检测

【答案】C

【分析】由数学期望的计算公式直接求解即可.

【解析】由题意得E(X)=0x；+lxg+2x；=l,故选C.

2.设专的分布列为

41234

1111

P

6633

又设〃=2。+5,则E(〃)等于

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(选择性必修第二册)

【答案】D

【分析】先求E(②，进一步求出E(〃).

11111717

【解析】E©=1X-+2X—+3X—+4X—=一,所以E(〃)=E(2J+5)=2E©+5=2X—+

663366

5=一.故选D.

3

3.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验

2

3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为彳，则此人实验次数&的期望是

413

A.-B.—

39

513

C.-D.—

37

【试题来源】天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试

【答案】B

【分析】列出实验次数&的分布列，根据数学期望的数学计算公式即可求解.

21

【解析】由题意可得自=1,2,3,每次实验成功的概率为则失败的概率为

产化=1)=2,产化=2)=,X2=2,P(^=3)=-X-=1,

则实验次数&的分布列如下：

4123

22

P

399

所以此人实验次数&的期望是E(9=lxg2+2x§2+3xgI=]13.故选B.

4.随机变量X的分布列如表：

X124

a

P~2b

若E(X)=2,则。(X)=

【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练

【答案】A

【分析】根据随机分布列的性质以及数学期里可得出关于实数。、力的方程组，解出。、b

的值，再利用方差公式可取得。(X)的值.

E(X)=，+2a+4Z?=2

【解析】由分布列的性质以及期望公式可得I,2，解得。=。=2.

,14

a+b=—

I2

O(X)=g(l—2丫+；(2—2丫+；(4—2『=|.故选A.

5.若随机变量X的分布列是

X0a1

a£1-a

P

222

则当实数。在(0,1)内增大时,

A.O(X)增大B.O(X)减小

C.O(X)先增大后减小D.O(X)先减小后增大

【试题来源】备战2021年新高考数学•轮复习考点一遍过

【答案】D

【分析】先计算随机变量X的数学期望，然后利用计算出方差D(X)的表达式，分析£>(X)

在ae(0,l)上的单调性.

【解析】因为石(乂)=0-0+夕1+1・上@

2222

所以O(X)=£

■°47

由二次函数的性质可知,

【名师点睛】本题考查随机变量的分布列及数学期望、方差的计算，准确运用公式是关键.数

学期望E(X)=£>,P,.；方差。(X)=th

i=li=\

6.设0<〃</?,随机变量X的分布列是

X012

Paba+b

则£(l)的取值范围是

【试题来源】浙江省“数海漫游''2020-2021学年高三上学期8月线上模拟考试

【答案】C

【分析】利用分布列的性质求出a+b=1,进而求得0<匕<],利用期望公式求得

22

£(X)=1+/?,从而可得答案.

0<<7<1

【解析】由分布列的性质可得<0<人<1，且。伤+々M+拈况=小叶匕=

0<a+b<\

可得"='一。=>0<，-。<1,由0<6<1,所以0<b<L,

222

3

因为E(X)=0xa+lx0+2x(a+Z?)=l+Z?,所以1<E(X)<],故选C.

【名师点睛】求解•般的随机变量的期望的基本方法是先根据随机变量的意义，确定随机变

量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根

据数学期望的公式计算.注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应

用，对实际的含义要正确理解.

7.设则随机变量X的分布列是

X0a1

p

333

则当。在(0,1)内增大时

A.D(X)增大B.O(X)减小

c.o(x)先增大后减小D.o(x)先减小后增大

【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

【答案】D

【分析】计算E(X)=号，再计算£>(x)=£[a—g)+-,得到单调性.

【解析】由分布列得4乂)=匕q，

则D(X)=(号-0)x；+(野

则当“在(0,1)内增大时，O(X)先减小后增大.故选D.

8.己知离散型随机变量J的概率分布如下，则其数学期望E(J)=

135

P0.5m0.2

A.1B.0.6

C.2.44D.2.4

【试题来源】人教B版(2019)选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计

【答案】D

【分析】首先利用分布列的概率和为1,求加，再利用期望公式求解.

【解析】因为分布列中所有的概率之和等于1,・・・0.5+m+0.2=1,.・・加=0.3,所以随机变

量J的数学期望EC)=1x0.5+3x0.3+5x0.2=2.4.故选D.

9.若随机变量X的分布列如下所示

X-1012

P0.2ah0.3

且E(X)=0.8,则。、6的值分别是

A.0.4,0.1B.0.1,0.4

C.0.3,0.2D.0.2,0.3

【试题来源】吉林油田第十一中学020-2021学年高三上学期第二次阶段考试(理)

【答案】B

【分析】由随机变量X的分布列概率之和为1得到。+8=0.5,再结合E(X)=0.8求解.

【解析】由随机变量X的分布列得O.2+a+b+O.3=l,所以a+0=0.5,

因为E(X)=-lx0.2+0xa+lx/?+2x0.3=0.8,

解得力=0.4,所以故选B.

10.已知随机变量X的分布列如下：

X013

£

pa

32

若随机变量y满足y=3x—i,则y的方差。(丫)=

A.1B.2

C.3D.9

【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练

【答案】D

【分析】先根据离散型随机变量分布列概率和为"1”的性质求出。的值，然后计算X的期望

值和方差,最后利用公式y=〃式-1,则。(y)="o(x)求出。“)的值.

【解析】由题意可知，«=则E(X)=0X‘+1XL+3X'=1,

326326

则=+g(lT)2+[(3T『=1,

又y=3X—1,所以。(y)=32£>(x)=9.故选D

【名师点睛】分布列的概率和为1,利用概率和为1先求出里面参数的值或关系.

11.随机变量X的分布列如下表，若E(3X+3)=6,则。(X)=

X-212

ClJ_

pb万

A.0B.2

C.3D.4

【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测

【答案】B

【分析】利用分布列的概率之和为1,利用期望的性质和方差公式求解.

1

a=—

a+b+-^l6

【解析】由题意可知，■2,解得，

3(-2a+6+l)+3=6b^-

[3

又E(3X+3)=3E(X)+3=6,所以E(X)=1：

所以O(X)=(—2-1)2乂工+(1_1)2*1+(2_1)2*_1=2.故选B.

632

12.已知随机变量x的分布列如下：若随机变量丫满足y=3X—i,则丫的方差。(丫)=

X013

pa

32

A.1B.2

C.3D.9

【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测

【答案】D

【分析】利用分布列的性质，求得结合公式求得随机变量X的期望与方差，进而

6

求得随机变量y的方差，得到答案.

【解析】由分布列的性质，可得,+'+。=1,解得

326

则E(X)=0XL1X!+2XL1,

326

所以Q(x)=(0-1)2x」+(l_l)2xL+(3_l)2x_=l,

326

因为y=3X—l,所以。(y)=32x£>(X)=9xl=9.故选D.

13.组数/、的、。3、…、。”的平均数是元，方差是S2,则另一组数四4一1、缶2一1、

04-1、&“一1的平均数和方差分别是

A.V2X-1-52B.V2x-1>2s2

c.岳,s2D.后—1，2s2+2岳+1

【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）

【答案】B

【分析】根据均值与方差的性质，代入公式计算即可.

2

【解析】由题意可知,E（an）=x,D（an）=s,neN；

根据数学期望与方差的公式得E（V2rz„-l）=V2E（4Z„）-1=拒元—1,

0（缶“-1）=（行＞D（an）=2s2,故选B.

【名师点睛】均值与方差的性质：

（1）E（aX+b）=aE（X）+b.（2）D（aX+力=a2ax）（a力为常数）.

14.设0＜4＜,,0＜人＜,，随机变量的分布

22

4-101

p万ab

则当〃在（0,；]内增大时，

A.EC）增大，增大B.E记）增大,。（。）减小

C.。成⑤减小，增大D.仇。）减小，。（。）减小

【试题来源】2021年高考数学（理）【热点重点难点】专练

【答案】D

【分析】求得力之间的关系,再求出E（0,0（4）讨论其单调性即可判断.

【解析】由因为分布列中概率之和为1,可得4+。=，,

2

所以E（g）=-；+b=-；+[g-a）=-a,所以当a增大时，E（J）减小，

又由£)(4)=(-l+a)2xg+(0+a)2xa+(l+a)2x/?=

(2+—

可知当a在［（）,；）内增大时，0（4）减小.故选。.

15.已知随机变量满足尸（4=x）=ax+/x=-l,0,l）,其中a,力eR.若E（/=Q,则

2

-

9

AC.8

-

9

【试题来源】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二（统招班）下学期入学考试（理）

【答案】B

【分析】先求出分布列，即可根据石（4）和概率和为1求出进而求出方差.

【解析】根据题意可得分布列如下：

g-101

Ph-aha+b

/.E(J)=-lx(b-a)+Ox"+lx(a+。)=一，解得a=L

36

;(Z?-a)+Z?+(a+Z?)=l,解得人=一，

1

c/八(i1丫10、1丫1八1Y5D

/.£)(^)=—x-1——+-x0——+—x1——=—.故选B.

'，6(3J3<3J2I3J9

16.已知随机变量x的分布列为设y=2x+i,则y的数学期望£(丫)的值是

X-101

pa

~26

【试题来源】江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末（理）

【答案】C

【分析】根据分布列的性质，求得"=得到E（X）=—再由y=2X+L即可求得

36

随机变量丫的期望.

【解析】由题意，根据分布列的性质，可得:+，+〃=1,解得。=1，

263

所以随机变量X的期望为E（X）=—lx；+Ox,+lxg=—',

12

又由y=2x+i,所以随机变量y的期望为E（y）=2E（x）+i=2x（--）+1=一，故选c.

63

17.已知随机变量X服从二项分布8a,-\,其期望E（X）=2,当《），22时，目标

I'[x+y<4

函数z=x-y的最小值为人，则（a+区了的展开式中各项系数之和为

A.1B.25

C.35D.45

【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第二次联考（理）

【答案】B

【分析】先求出。，再利用线性规划求出。，最后利用赋值法可求展开式中各项系数之和.

【解析】根据二项分布期望的定义，可知E（X）=ax；=2,得a=4,

x>\

画出不等式组,yN2表示的区域，如图中阴影部分所示，

x+y<4

其中A（2,2）,3（1,2）,C（l,3）,平移直线2=》一y,当直线经过点C（l,3）时，z取最

小值，即〃=Zmin=1—3=—2,于是（a+6x）5=（4-2x）5,

令x=l,可得展开式的各项系数之和为25.故选B.

18.小智参加三分投篮比赛，投中I次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5,

记小智投篮三次后的得分为随机变量J,则。（忻|）为

A.3B.3

84

3

C.-D.3

2

【试题来源】浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期2月测试

【答案】B

【分析】先求出分布列，再求期望和方差即可.

【解析】由题意可得4=-3,3,-1，I,

其中P抬=3）=尸（J=-3）=0.53,P（J=1）=P（J=-1）=《（0.5）3=3x0.53,

故随机变量回的分布列为

用13

P6x0.532x0.53

故E（闾）=6xO.53+3x2x0.53=1.5,

。（周）=（1.5—I,x6x0.53+（3—1.5）2x2x0.53=0.75.故选B.

19.设p,qe（O』），随机变量量4的的分布列是

012

1-P2_P_

P

222

随机变量〃的分布列是

7012

££

P

272

则

A.（D@L＞（0（〃）LB.（。⑷）3＜（D⑺k

C（D（初回=（。（力）皿D.（D⑷L与（。⑹皿大小关系不定

【试题来源】浙江省温州中学2021届高三下学期2月返校考试

【答案】C

［分析］根据随机变量的分布列，利用期望和方差的公式,分别求得EJ,宾和E小Dr1,

结合二次函数的性质，即可求解.

【解析】由题意，可得£J=0x±m+lx'+2xK='+”，Erj=）_q,

22222

则OJ=（g+〃）2^y^+（g-〃）2xg+（5-〃）2x5=—〃2+〃+；=—（〃-g）2+g,

当〃=g时，取得最大值，最大值为方，

又由£＞7=（-|-^）2xS+（；—q）2x；+（；+q）2x^—=_/+g+J=_（g_；）2+

当q时，取得最大值，最大值为:，所以（。（3）皿=（。（〃））,山.故选C.

乙乙

A.E(>)>E㈤B.E(q)<E⑸

C."—>£>(△)D.D(q)<D4)

【试题来源】浙江省超级全能生2021届高三下学期3月联考

【答案】D

【分析】根据分布列分别求出E（4）,E（4）,0（。）,£）（4），即可比较.

113

【解析】由题可得〃+〃=],石(0)=lxa+3x：+5x〃=a+5/?+j=4—4a

113

石($)=lx/?+2x—+4x—+5x6?—5a+Z?+万=4a+2,

则石（《）和E值）的大小不确定;

%)=(1-4+4〃)2乂〃+(3-4+甸2x；+(5-4+4a『x——16/+8。+1

O(42)=(l-4”2)2x(g—a]+(2—4a—2八；+(4—4a—2)2x；+(5—4a—2『a

3

=-16tz"+8tzH—,则。(行<0(刍).故选D.

2

【名师点睛】本题考查离散型随机变量的均值和方差的比较，解题的关键是正确利用公式进

行计算.

21.2020年6月9日，安徽省教育厅宣布，为应对7月高考、中考期间高温天气，给学生

创造舒适考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调.某商场销售某种品牌的空调器，

每周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台

多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台

空调器仅获利润200元.该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量〃(单位：台),

整理得表：

周需求量n1819202122

频数12331

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X

表示当周的利润(单位：元).则当周的平均利润为

A.10000元B.9400元

C.8800元D.9860元

【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛

【答案】D

【分析】根据题意可知X的可能取值为8800,9400,10000,10200,10400,求出X取不

同时的概率，即可求出平均值.

【解析】当“220时，X=500x20+200x(〃-2())=2(X)〃+6(XX),

当“W19时，X=500〃-1()0(20—〃)=600〃-2(XX),

则可知X的可能取值为8800,9400,10000,1020(),10400,

r.P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,

P(X=10200)=0.3,尸(X=10400)=0.1,

X=0.1x8800+0.2x9400+0.3x10000+0.3x10200+0.1x10400=9860(元).

故选D.

22.将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以自表

示其中至少有一个球的盒子的最小号码（右=3表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒

子至少1个球），则石（自）、E（2J+1）分别等于

【试题来源】2021年高考数学（理）【热点重点难点】专练

【答案】B

【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4.计算出随机变量《在不同取

值下的概率，可求得E（€）,利用数学期望的性质可求得£（2J+1）.

【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4.

C；X32+C；X3+C；C；X22+C；X2+C；19

P(i)=

尸（"3）=生『《…W

25,33

因此，E（2J+l）=2E（g）+l=2x—+l=—.故选B.

168

【名师点睛】求随机变量的期望和方差的基本方法如下：

（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；

（2）已知随机变量X的期望、方差，求QX+匕（a力wR）的期望与方差，利用期望和方差

的性质（E（aX+b）=aE（X）+h,0（aX+，）=/o（x））进行计算；

（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布，可直接利用常用分布列的期望和方差公

式进行计算.

23.两位教师和两位学生排成一排拍合照，记自为两位学生中间的教师人数，则E（J）=

【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试

【答案】C

【分析】根据题意，随机变量《的取值为04,2,结合排列组合，求得随机变量J的取值对

应的概率，利用公式，即可求解.

【解析】根据题意，随机变量J的取值为01,2,

可得PG=0）=2x2?x2x2=g,pc=［）=£^=g,pe=D=¥=\,

1112

所以期望为E（J）=0x—+lx—+2x—=—.故选C.

2363

24.设。＞0,若随机变量J的分布列如下：

£-102

pa2a3a

则下列方差值中最大的是

A.B.。（|目）

C.D侬-1）D.D（2K|+1）

【试题来源】浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末

【答案】C

【分析】由概率分布列求出参数〃，然后求出均值和方差再比较.

【解析】由题意a+2«+3a=1,a=—,

22253

D(^)=lx(-1--)+1X(O--)+-x(2--)

66362636

n/l小1721/八721c7229

必那=2*(1Z1一2)+£、(°_匚)+彳、(2_2)=—.

o03oZ03。

coCQnnnn

OC)>1>弥I),D(2^-l)=4x-=-,D(2|^|+l)=4x—=—.

其中。（2J—1）最大.故选C.

25.己知随机变量，的分布列如下:

3

12

2

Pnm2m—n

则。（？）的最大值

【试题来源】浙江省丽水中学合作校2020-2021学年高三上学期2月联考

【答案】C

【分析】先根据概率分布列性质得加=进而求得E（?）=z一〃，再根据方差的计算公

。O

21、2

式得£）（，）=—/+—〃H--n——十一，最后结合二次函数性质即可得答案.

318376

31c(2111

【解析】有题得根+〃+2〃?一〃=1,即小=，所以双，）=»+—X—+2x——n|=----n

23UJ6

故。⑹

©(3IJ

221（1丫1中“八2nu„2

=—nH—n-\—=—〃—H—，因为">0,—H>0»0</I<一,

318I3j633

所以由二次函数性质得，当〃=,，。（7）的最大值故选c

36

【名师点睛】本题考查概率分布列的期望，方差等求解，解题的关键是计算出

21(1Yi

=+—=-n--+-.进而根据二次函数性质求解.考查运算求解能

力，是中档题.

二、多选题

1.对于离散型随机变量X,它的数学期望E(X)和方差V(X),下列说法正确的是

A.E(X)是反映随机变量的平均取值B.V(X)越小，说明X越集中于七(X)

C.E^aX+lj)-aE^X^+bD.V(aX+》)=a2V(X)+b

【试题来源】江苏省苏州市工业园区苏高园区校2019-2020学年高一下学期期中

【答案】ABC

【分析】根据离散型随机变量的期望和方差表示的意义，以及期望与方程的性质，可直接判

断出结果.

【解析】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值

偏离于均值的平均程度，方差越小，说明随机变量的取值越集中于均值；即AB正确；

由期望和方差的性质可得，E(aX+h)=aE(X)+b,V(aX+b)=c^V(X),即C正确，

D错；故选ABC.

2.已知〈是离散型随机变量，则下列结论正确的是

A.尸［图■B.但(初二网铲)

C.00=0(18)D.。(乃=。］(1告)2］

【试题来源】人教B版(2019)选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计

【答案】ABC

【分析】利用概率、数学期望、方差的性质直接求解.

【解析】在A中，p(恒鸣,耀()尸卜争听点卜尸(叫)，

故A正确；在B中，由数学期望的性质得［Ee)］2,,E(9)，故B正确；

在C中，由方差的性质得0(1-4)=(一ifxOq)=£)(9,故C正确；

在D中，。($)/。［(1告)2］=4。©+。(乃，故D错误.故选ABC.

3.己知0<a<L,随机变量。的分布歹U如下.

4

-101

31

P-----aa

44

当a增大时，

A.E(。增大B.E⑹减小

C.。©减小D.0(。增大

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)

【答案】AD

【分析】计算求出E(,和其都是关于〃的函数，利用函数性质可判断答案.

13

【解析】由随机变量的分布列，得E(?=a——,

44

333cl3

所以当a增大时，E©增大；£>(给=(-1—a+X[+(0—a+%)x(――a)+(1—tz+—)

5357i

xa=­—a-\-----——(a)-H—，因为0<a<_,

216v444

所以当。增大时，D©增大.故选AD.

4.已知X的分布列为

X-101

Pa

76

则下列说法正确的有

11

A.P(X=0)=-B.£'(%)=一§

231

C.D(X)=-D.P(X>-1)=—

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)

【答案】ABD

【分析】根据概率分布列求得参数〃，然后计算出期望、方差，及概率尸(X>-1)判断各

选项.

【解析】由分布列的性质可知!+a+1=l,即a=1.所以P(X=0)=1,故A正确；

E(X)—(—1)x—I-Ox—Fix—=—,故B止确;

2363

。(如=(-1+」］xl+fo+llx，+h+，1故C错误；

(3j2L3j3L3j69

P(X>-1)=P(X=O)+P(X=1)=-,故D正确.故选ABD.

2

5.设随机变量x表示从i到〃这"个整数中随机抽取的一个整数，y表示从1到x这x个

整数中随机抽取的一个整数，则

A.当〃=3时，P(X=2,y=l)=g

B.当〃=4时，P(X+y=4)=卷

C.当n=k(ZN2且keN*)时，P(X=Ny=l)='

D.当〃=2时，y的数学期望为』

4

【试题来源】江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末

【答案】BCD

【分析】根据题意分别求出当〃取不同值时的概率即可判断.

【解析】对A,当〃=3时，p(x=2)=g,p(y=l)=l,

则尸(X=2,y=l)=Lx2=L,故A错误；

326

对B,当〃=4时，・・・xzy,则由x+y=4可得x=3,y=i或x=2,y=2,

・・.p(x+y=4)=p(x=3,y=i)+p(x=2,y=2)=；xg+；xg=/,故B正确；

对C,当n=k(女22且ZwN*)时，尸(X=Z)=J,P(Y=1)=-^,

KK

则p(x=z,y=i)=',故c正确；

对D,当〃=2时，y的可能取值为1,2,

1113

则尸(y=i)=p(x=i,y=i)+p(x=2,y=i)=5xi+5X5=1,

p(y=2)=p(x=2,y=2)=gxg=；,故y的数学期望为lx：+2x；=(,

故D正确.故选BCD.

【名师点睛】本题考查概率的相关计算，解题的关键是正确应用概率的乘法公式，正确求出

对应的概率.

三、填空题

1.已知随机变量X的分布列为

X012

1

Pab

3

若E(X)=1,则E(aX+b)=.

【试题来源】黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学(理)四模试题

【答案】|

【分析】根据变量间的关系计算新的均值.

27

【解析】由概率分布列知a+b=—.E(aX+b)=aE(X)+b=a+b=-.

33

【名师点睛】本题考查线性变换后新变量与原变量间均值之间的关系，考查随机变量的概率

分布列.属于基础题.E(aX+b)^aE(X)+b.

2.同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量4=1表示结果中有正面向上，自=0表示结果

中没有正面向上，则.

【试题来源】北京市第十三中学2021届高三上学期开学考试

3

【答案】-

4

【分析】先求出结果中没有正面向上的概率和结果中有正面向上的概率，再利用期望公式求

解.

【解析】由题意知，结果中没有正面向上的概率为此时4=0,

224

13

而J=1时对应概率为1—=—,

44

3

故答案为一

4

［名师点睛］本题主要考查随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平.

3.已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次

命中的个数，则X的期望是.

【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（五）（理）

【答案】0.8

【分析】求出投篮一次命中和未命中的概率，再求期望即可.

【解析】因为P（X=l）=0.8,尸（X=0）=0.2,所以E（X）=0.8xl+0=0.8,

故答案为0.8.

4.随机变量J的分布如下表，则E（5J+4）=.

4024

P0.40.30.3

【试题来源】江苏省镇江中学2020-2021学年高三上学期9月期初教学质量检测

【答案】13

【分析】根据表格中的数据计算出EJ，然后可得E（5J+4）的值.

【解析】因为=0x0.4+2x0.3+4x0.3=1.8,

所以E（5J+4）=5心+4=13,故答案为13.

5.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，记取出的球的颜色有

自种，则七（。）=.

【试题来源】浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三11月教学质量检测

【答案】y

【分析】由随机变量J的可能取值为1,2,3,再分别求出每种取值的概率，然后根据期望

公式