半导体物理学例题2011

一、填空1.化合物半导体的禁带宽度一般随平均原子系数的增加而

其离子键成分随着构成元素电负性差别的增大而

。2.在半导体硅中杂质磷起

作用；Al起

作用，同时含磷和铝，但铝浓度高的Si是

型半导体。3.II-VI族化合物半导体中的非金属原子空位起

作用，ZnS

难以通过掺杂改变其导电类型，是因为其中的

空位形成能较低。4.电子的直接跃迁是指其始态和末态没有

变化的跃迁；符合这种跃迁要求的能带是

。5.一种半导体E(k)曲线的导带底曲率大于其价带顶曲率,由此知其电子有效质量

于空穴有效质量，其本征费米能级位于禁带中间偏

。变窄增加受主P施主硫准动量直接禁带小上施主1西安理工大学电子工程系马剑平6、GaN比GaAs的禁带宽度

；这与N比As的电负性

有关砷化镓中替代镓位的硅原子起

主作用；这样的砷化镓是

型半导体。7、氮在GaP中替代磷原子的位置后起

作用，而在碳化硅中起

主作用。8、硅的导带底在其简略布里渊区

方向的边界附近，其价带顶在简略布里渊区的

，因而其能带结构属

型。9、EF－EC≥0的半导体叫

半导体，其施主浓度

于导带底等效态密度。10、半导体中费米能级随着温度的升高向禁带

移动，随着杂质浓度的提高向禁带

移动宽强施n中部施<100>中心间接跃迁简并高电子陷阱边沿2西安理工大学电子工程系马剑平二、示意画出金属和未掺杂半导体的能带结构简图，注明绝对零度时的费米能级位置及电子填充情况。内层电子导带价电子EF价电子内层电子EF金属半导体3西安理工大学电子工程系马剑平三、用E(k)曲线示意地反映硅和砷化镓能带结构的主要特征。硅能带结构的主要特征:价带二度简并，分轻重空穴两带;间接禁带;导带极小值位于[100]方向的布里渊区边界旁。砷化镓能带结构的主要特征:价带二度简并，分轻重空穴两带:直接禁带:至少画出一个子能谷.E(k)曲线在极值处的曲率大小可不追究.4西安理工大学电子工程系马剑平四、完美晶体和含适当杂质的实际晶体之间在能带结构上的主要区别是什么?为什么Zn在硅中产生两条深浅不同的受主能级，在砷化镓中只产生一条受主能级?完美晶体的禁带中不含任何电子的允许状态，而含适当含量的杂质或缺陷一般会在禁带中引入电子或空穴可以占据的允许能级。II族元素Zn只有两个价电子，取代硅原子的位置后需要从价带接受两个电子才能与四个最近邻硅原子形成饱和的共价结合，但接受第一个电子后就成为负离子，第二个电子被接受时要受到负离子（或说已接受的第一个电子）的库仑排斥作用，其电离能比接受第一个时要大，因而引入两条深浅不同的受主能级。Zn在砷化镓中取代镓位，只需要接受一个电子就能与四个最近邻砷原子形成饱和的共价结合，因而只产生一条受主能级。5西安理工大学电子工程系马剑平五、已知室温下硅的本征载流子密度ni=1.5

1010cm-3，试求掺磷浓度为1.5

1013cm-3，掺硼浓度为1.0

1013cm-3的硅样品在室温热平衡状态下的电子密度n0、空穴密度p0和费米能级的位置。已知此时硅中杂质原子已全部电离，硅的导带底和价带顶有效态密度分别为2.8

1019cm-3和1.1

1019cm-3。解：因为ND=1.5

1013cm-3，NA=1.01013cm-3，ND>NA且完全电离，所以

n0=有效施主浓度=1.51013－1.01013=51012（cm-3）由n0p0=ni2=2.251020cm-6，知p0=ni2/n0=4.5107（cm-3）本题属轻掺杂非简并情况，因此由可得6西安理工大学电子工程系马剑平六、对非简并半导体，从利用等效态密度NC和NV求热平衡载流子密度n0和p0的公式出发，推出利用本征载流子密度ni和本征费米能级Ei求n0和p0的公式。解：本征载流子密度即EF=Ei时的热平衡电子密度和空穴密度，于是由由此两式可将有效态密度NC和NV分别用ni和Ei表示为

和

(1)

得

和

(2)

和

(3)

于是，代式（3）入（1），即得

和

和

7西安理工大学电子工程系马剑平七、一种n-型半导体在两种不同掺杂浓度下的热平衡电子密度n0随温度变化的曲线如图所示。设所掺杂质性质相同，浓度如曲线近旁所示。请指出所绘曲线的不合理之处。指出两条曲线在高温下逐渐逼近的那条直线代表什么，其斜率与半导体的什么特征参数有关？

ND=1

1016cm-3ND=5

1014cm-3n0(cm-3)101110121013101510141017101610181000/T8西安理工大学电子工程系马剑平不合理之处主要有3：1）既为同种杂质，曲线低温电离区的斜率应该相同，图中不相同；2）高浓度掺杂样品进入饱和区的温度应比低浓度样品高，图中相反；3）饱和区载流子密度应等于掺杂浓度，图中下面一条曲线的旁注掺杂浓度为ND=5

1014cm-3而饱和区曲线的纵坐标对应于n0=1

1014cm-3。两条曲线在高温下逐渐逼近的那条直线代表本征载流子密度随温度变化的函数关系，其斜率与半导体的禁带宽度有关。9西安理工大学电子工程系马剑平八、掺杂能改变半导体的本征载流子密度吗？为什么?

答：能。因为重掺杂可引起半导体的禁带Eg变窄，而本征载流子密度所以，本征载流子密度会在掺杂浓度提高到能使禁带变窄的程度后随着掺杂浓度的升高而升高。掺杂能提高半导体中的少数载流子密度吗？为什么?禁带窄化能提高半导体的多数载流子密度吗？为什么?10西安理工大学电子工程系马剑平九.若硅中施主杂质电离能

ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3和1018cm-3。计算这些杂质①99﹪电离；②90﹪电离；③50﹪电离时的温度。解：这类题也可利用未电离施主的浓度公式（即电子占据施主能级的几率函数与施主浓度之积）来求解，即由上式写出未电离杂质占杂质总数的百分比：∵∴11西安理工大学电子工程系马剑平⑴99﹪电离时，D－=0.01，n0=0.99ND。D－表达式变为因为求的是温度T，所以在解题时要注意到NC是温度的函数，即：也即分别代入ND的值，并两边取对数，得类似地对90％电离和50％电离各再得两个超越方程12西安理工大学电子工程系马剑平对这6个超越方程可用多种方法求解，譬如图解法和迭代法。利用Origin函数图形软件可以很方便地绘出一个超越方程的两条曲线，这两条曲线的交点所对应的横坐标即该方程的解，也即所求的温度。13西安理工大学电子工程系马剑平结果：ND=1015/cm3时，电离度为99﹪、90﹪、50﹪的温度分别为124K、84K、59KND=1018/cm3时，电离度为99﹪、90﹪、50﹪的温度分别为1374K、427K、180K需要注意的是：由参考书中的图3-7可见，当T=1000K时，硅的本征载流子密度已接近1018cm-3：T=1374K时，硅的本征载流子密度已将近4

1018cm-3，与解题过程中设定的n0=0.99ND误差很大，说明这个结果不准确。欲求其准确值，须利用迭代法反复修正，直至求出的温度所对应的n0与代入式(12-1)中的n0接近相等为止。其他温度所对应的本征载流子密度都比相应的电离杂质密度低很多数量级，n0=(1－D－)ND的算法是合理的。14西安理工大学电子工程系马剑平掺杂半导体的费米能级-小结热平衡电中性条件n型p型p0+nD+=n0+pA-n0=nD++p0p0=pA-+n0低温弱电离P0=0n0=nD+n0=0p0=pA-过渡区n0=

p0+

NDp0=n0+NA强电离n0=nD+

=

NDp0=pA-

=NA高温本征激发n0=

p0n0=

p015西安理工大学电子工程系马剑平载流子密度表达式EvEcEFEi16西安理工大学电子工程系马剑平强电离载流子密度n型半导体p型半导体多子密度少子密度多子密度少子密度17西安理工大学电子工程系马剑平1、载流子的迁移率与其

成反比，与其

成正比，重掺杂使载流子迁移率

。2、n型半导体中由直接辐射复合决定的少数载流子寿命，在小注入条件下与

无关而与

成反比，但在大注入条件下会与

无关而与

成反比。3、在讨论额外载流子的扩散时，将载流子的

与

与

之比理解为载流子的扩散速度；扩散速度的高低与迁移率

关，与少子寿命

关。4、零偏置pn结势垒区的势垒高度等于构成该pn结的两种半导体的

之差；正偏置使势垒

，反偏置使势垒

。有效质量

平均自由时间降低

pND

pND扩散系数扩散长度有也有费米能级降低升高一、填空

18西安理工大学电子工程系马剑平二、对通过单一复合中心的间接复合过程，小注入条件下的额外载流子寿命

5、n型半导体中少数载流子的扩散长度定义式为

，其值与额外载流子的复合过程

关，与载流子的散射过程

关。6、迁移率随温度变化的函数关系在散射主要由电离杂质起作用时可表示为∝

；主要通过声学声子起作用时可表示为∝

。有也有T3/2T-3/2今有热平衡载流子密度相等的A、B两个n-Si样品，其中A的复合中心能级ETA与费米能级EF重合，而B的复合中心能级ETA在EF

之下10倍kT处，但距本征费米能级仍有相当距离。用计算说明哪个样品的复合中心更有效？少子寿命

A是

B的多少倍？19西安理工大学电子工程系马剑平解：按题意，该n型半导体的费米能级比较靠近导带底，因而n0>>p0，且即便对复合中心能级相对靠近禁带中部的样品B，由于距本征费米能级仍有相当距离，仍可知n1>>p1。因此，这两个样品的小注入少子寿命皆可由近似表示为对样品B，因其ET＝EF－10kT，即n1＝n0e-10<<n0，在上式中可予忽略，其少子寿命而对样品A，因其ET＝EF，即n1＝n0，其少子寿命是

B的2倍，所以样品B的复合中心更为有效。20西安理工大学电子工程系马剑平三、一块施主浓度为21016cm-3硅片，含均匀分布的金，浓度为31015cm-3，表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.1510-7cm3/s，表面复合中心的rs=210-6cm3/s，求：

1）小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；

2）均匀光照，产生率g=1017/s.cm3时的表面空穴密度和流密度ppppppppgLxsLsxptttúúûùêêëé-+-=D)exp(1)(提示：1、因为浓度接近，需考虑深能级杂质对浅能级杂质的补偿；2、查表定迁移率，利用爱因斯坦关系求DP;3、表面流密度即表面复合率21西安理工大学电子工程系马剑平四、有一个用禁带宽度为0.104eV的本征半导体制成的电阻，已知其300K时的电阻值为500

，其600K时的电阻值是多少？设其禁带宽度和两种载流子的迁移率都不随温度变化，已知300K的kT值为0.026eV，自然对数之底e

2.7

解：令R1和R2分别表示该电阻在300K和600K时的阻值，

1和

2分别表示制成该电阻的半导体材料在相应温度下的电导率值，ni1和ni2分别表示该半导体材料在相应温度下的本征载流子密度。材料的禁带宽度和两种载流子的迁移率都不随温度变化，那么就应有

1/2＝ni1/ni2。因此，由ni=(NCNV)1/2exp(-Eg/(2kT))和R2/R1＝

1/2可得22西安理工大学电子工程系马剑平五、室温下，用一适当波长的光均匀照射一块掺磷浓度为1016cm-3，少子寿命为1

s的Si样品，使其以产生率G＝1018cm-3s-1

稳定产生额外电子－空穴对。求光照稳定时和光照取消后1

s时刻该样品的载流子密度。设室温下该样品中的杂质已全部电离，相应的本征载流子密度为1.5

1010cm-3。

解：根据题意知该n型硅样品中电子和空穴的热平衡密度分别为：而稳定光照下的额外载流子密度即n0>>

n，p>>p0，所以，稳定光照下的载流子密度分别为23西安理工大学电子工程系马剑平光照取消后1

s时刻的剩余额外载流子密度此题说明，在小注入条件下的非平衡状态，多数载流子密度相对平衡状态没有明显变化，而少数载流子密度变化很大。其值仍<<n0而>>p0，所以，此时刻的载流子密度分别为24西安理工大学电子工程系马剑平六、什么叫负微分迁移率？简述发生负微分迁移率现象的基本条件（含外加条件和材料自身的条件）。

答：强电场下电子从迁移率较高的主能谷向迁移率较低的子能谷转移，子能谷中的低迁移率电子的比例随着电场的升高而增大，以至电子的平均漂移速度随着电场的升高而降低，即微分迁移率dVD/dE<0。外加条件：强电场。自身条件：(1)能带结构具有导带多能谷特征，(2)子能谷与主能谷的能量差EC2－EC1<<Eg

但>>kT;(3)电子在子能谷中的有效质量大于在主能谷中的有效质量，因而在子能谷中有较高的等效态密度和较低的迁移率。25西安理工大学电子工程系马剑平七、长波光学声子和长波声学声子的主要区别是什么？电子在同一能谷中的散射主要吸收或发射什么声子？

答:长波光学声子比长波声学声子能量高，且能量基本不随波矢变化，而长波声学声子的能量与波矢呈线性变