高中数学教育教案

高中数学教育教案精选

高中数学教育教案【篇1】

1.课题

填写课题名称（高中代数类课题）

2.教学目标

⑴知识与技能：

通过本节课的学习，掌握……知识，提高学生解决实际问题的能力；

⑵过程与方法：

通过……（讨论、发现、探究），提高……（分析、归纳、比较和概括）的能力；

⑶情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增

加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

⑴教学重点：本节课的知识重点

（2）教学难点：易错点、难以理解的知识点

4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

⑴讨论法

⑵情景教学法

（3）问答法

⑷发现法

⑸讲授法

5.教学过程

⑴导入

简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

⑵新授课程（一般分为三个小步骤）

①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错

点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，

并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的

易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问

题。

（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

⑶课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

⑷作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

高中数学教育教案【篇2】

一、知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别共同点不同点相互联系适用范围

简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起

始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多

分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简

单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

⑴从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率

为

⑵系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第

1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

⑶分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层

抽样;④汇合成样本.

(4)要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中

点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数

的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本

数据，，…，，其平均数为则方差，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有

结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率叱

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

ol,即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Q中的元素个

数是有限的；

02,即每个基本事件出现的可能性相等。

4.几何概型的概率公式：P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;。2每个结果出现

的可能性相等。

二、夯实基础

⑴某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人

员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽

样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为

⑵某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示,

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()

A.19、13B.13,19C.20、18D.18、20

⑶统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;

优秀率为。

⑷在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为()

A.9.4,0.484B,9.4,0.016C,9.5,0.04D.9.5,0.016

⑸将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横

坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率

⑹在长为12cm的线段AB上任取一点M,并且以线段AM为边的正方形，

则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，

将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第

二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析

出和分别为()

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成

绩的标准差为()

分数54321

人数2010303010

09、在区间上随机取一个数X,的值介于0到之间的概率为().

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩

语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(I)求被选中的概率;(口)求和不全被选中的概率.

高中数学教育教案【篇3】

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽

象。恰当地利用定义来解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双

曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆

锥曲线定义来熟练的解题"。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能

力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降

低学习热情。在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题,

主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率。

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义一问题;熟练掌握

焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦率径等概念和求

法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;

通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值"

3、"定义法"求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义—

高中数学教育教案【篇4】

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：

1.说出下列圆的方程

⑴圆心⑶-2泮径为5

⑵圆心(0,3)半径为3

2.指出下列圆的圆心和半径

(l)(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

(3)x2+y2-6x+4y+12=0

3.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

4.圆心为(1,3),并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=l相切求圆的方程(突出待定系

数的数学方法)

练习：

1、某圆过(-2,1)、(2,3),圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过N-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支

柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训

练思维)

四、小结练习P771,2,3,4

五、作业P811,2,3,4

高中数学教育教案【篇5】

一、教学目标

（一）知识与技能

1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

（二）过程与方法

1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。

2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心,

激发提出问题和解决问题的勇气

二、教学重点与难点

教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹

教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

三、、教学方法和手段

【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引

导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础

上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清

楚地、准确地表达自己的数学思维。

【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学

手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知

和新知形成过程中的障碍（静态到动态）;另一方面：节省了时间，提高了课堂教

学的效率，激发了学生学习的兴趣。

【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式"创设情境、激发情感、主

动发现、主动发展"。

四、教学过程

1、创设情景，引入课题

生活中我们四处可见轨迹曲线的影子

【演示】这是美丽的城市夜景图

【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，

研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多

【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线

设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹

曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。

2、激发情感，引导探索

靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人

是直直的摔下去呢?还是划了一条优美的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为

数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1;

例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹

方程。

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹

第二步：要求学生求出轨迹方程

法一：设，则

由得，

化简得

法二：设，由得

化简得

法三：设，由点到定点的距离等于定长,

根据圆的定义得；

第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

①建立适当的坐标系

⑵设动点的坐标M(x,y)

⑶列出动点相关的约束条件p(M)

⑷将其坐标化并化简，f(x,y)=O

⑸证明

其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化

设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、

动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾

求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、

从形象到抽象的思维过程。

3、主动发现、主动发展

由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出

去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢?让

学生动手探究M不是中点时的轨迹。

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识的整合在一起)

设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，

让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主

动学习。

第二步：分解动作，向学生提出3个问题：

问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？

问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？

问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？

第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

1、线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M

为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。

2、线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M

为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。

3、线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M

为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹）

第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1,问题2和3课后完成

4、合作探究、实现创新

改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导（这里

固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得

出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,

并求出轨迹方程。

2、已知A（4,0）,点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P,

求点P的轨迹方程。

3、已知A（2,0）,点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P,

求点P的轨迹方程。

4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P,请同学们利

用画板验证点P的轨迹。

以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形

课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑

动怎么做出来？

可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也

促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师

不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。

以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形

五、教学设计说明：

（一）、教材

《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，

求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗

透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，

也是历年高考数学考查的重点之一。

（二卜校情、学情

校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较

士

兀

善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生

电子

阅室，并且能随时上网。

学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画

板基

本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆

锥曲

线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、

符号

三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均

衡，

有待加强。

（三）学法

观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结

（四卜教学过程

1、创设情景，引入课题

2、激发情感，引导探索

由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹

第二步：要求学生求出轨迹方程

第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

3、主动发现、主动发展

探究M不是中点时的轨迹

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹

第二步：分解动作，向学生提出3个问题：

第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

4、合作探究、实现创新

改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导（这里

固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得

出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

（五八教学特色：

借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题,

同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。

同时节省了时间，提高了课堂效率。

整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书

本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与

课外实践的统一。

本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不

时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我

的进步与提高，师生间的教与学就像一面镜子，互相折射，共同进步。

高中数学教育教案【篇6】

教学目标：

lo通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力

的提高。

教学重点:

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两

个正方形面积之各最小？

问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实

际生活中的某些最值问题。

lo几何方面的应用（面积和体积等的最值）。

2o物理方面的应用（功和功率等最值）。

3o经济学方面的应用（利润方面最值）。

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边

沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容

积最大?最大容积是多少？

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设一一列一一解一一答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样

选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为:

S1列:列出函数关系式。

S2求：求函数的导数。

S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大

（小）值，必要时作答。

例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大?最大电功率是多少？

说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的

自变量必须有解。

例4强度分别为a,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,试问：在连

接这两个光源的线段AB上，何处照度最小?试就a=8,b=l,d=3时回答上述问

题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。

例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为;出售单位产品

的收益称为收益函数，记为;称为利润函数，记为。

⑴设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

⑵设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成—和—

2«在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面积

最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边

折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多

少？

4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断

面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小,

渗透少，求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

⑴解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间

的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题

的实际意义。

⑵根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个

极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

⑶相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

六、课外作业