高中数学 10.4简单线性规划(二)活页训练 湘教版必修4

10.4简单线性规划(二)双基达标(限时20分钟)1．目标函数z＝3x－2y将其看成直线方程时，z的意义为 ()．A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的eq\f(1,2)的相反数D．该直线纵截距的2倍的相反数解析将目标函数写为斜截式y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)，z为纵截距的2倍的相反数，故选D.答案D2．已知x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))则z＝2x＋4y的最小值为 ()．A．6 B．－6 C．10 D．－10解析根据约束条件画出可行域，再求目标函数z＝2x＋4y的最小值为－6.答案B3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y≤－3，,3x＋5y＜25，,x≥1，))则 ()．A．zmax＝12，zmin＝3 B．zmax＝12，无最小值C．zmin＝3，无最大值 D．z无最大值，也无最小值解析作出可行域，对直线y＝－2x＋b进行平移，注意b与z的关系．答案A4．设约束条件构成的图形是以A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)为顶点的三角形．则目标函数z＝4x－3y的最小值是______，目标函数z＝x－3y的最小值为________．解析作出区域，利用直线平移，注意截距与z关系．答案1－35.如图所示中阴影部分的点满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤5，,2x＋y≤6，,x≥0，y≥0.))在这些点中，使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．解析将k＝6x＋8y变形为y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(k,8)，∵－eq\f(3,4)>－1>－2.∴y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(k,8).过点(0，5)时在y轴上截距最大．答案(0，5)6．深圳某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？解设每月用甲、乙原料分别为xt和yt，生产zkg产品，则由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,1000x＋1500y≤6000，,500x＋400y≤2000，))目标函数为z＝90x＋100y.由图象可知，当x＝eq\f(12,7)，y＝eq\f(20,7)时，z取得最大值，此时zmax＝90·eq\f(12,7)＋100·eq\f(20,7)＝440，即此工厂每月最多可生产440kg综合提高限时25分钟 7.eq\a\vs4\al(若\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤2，,2y－x≥1，)))则z＝2y－2x＋4的最小值为 ()．A．2 B．3C．4 D．5解析作出可行域如图，当直线z＝2y－2x＋4过可行域上点B时，直线在y轴上的截距最小，z最小，又点B(1，1)，∴zmin＝2×1－2×1＋4＝4.答案C8．设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0，,3x－y＋3≥0，,5x－3y＋9≤0))表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 ()．A．(1，3] B．[2，3] C．(1，2] D．[3，＋∞)解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－11＝0，,3x－y＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝9，))即点A(2，9)，代入函数解析式得9＝a2即a＝3.故1<a≤3.答案A9．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,2x－y≤4，则2x＋3y的最小值是.,x－y≥0.))解析eq\a\vs4\al(不等式组\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2,2x－y≤4,x－y≥0)))，所表示的平面区域为一三角形区域，令z＝2x＋3y，则将其视为一组平行线，eq\f(z,3)为直线在y轴上的截距．于是根据几何意义，当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝2与直线2x－y＝4的交点(2，0)时，eq\f(z,3)最小，即z最小，此时z＝4.答案410．若A为不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中区域的面积为________．解析根据题意作图如图图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(7,4).答案eq\f(7,4)11．某厂生产A与B两种产品，每千克的产值分别为600元与400元．又知每生产1kgA产品需要电力2kW、煤4t；而生产1kgB产品需要电力3kW、煤2t．但该厂的电力供应不得超过100kW、煤最多只有120解设生产A、B两种产品分别为xkg、ykg，总产值为z元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤100，,4x＋2y≤120，,x≥0，,y≥0，))z＝600x＋400y.作出不等式组表示的平面区域．eq\a\vs4\al(由\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝100，,4x＋2y＝120，)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝20.))取点M(20，20)．作直线3x＋2y＝0的平行线l1，当l1经过点M时，z的值最大，最大值为20000元．即：安排生产A产品20kg、B产品2012．(创新拓展)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内．求：(1)点(a，b)对应区域的面积；(2)eq\f(b－2,a－1)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．解方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内．由此可得不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）>0，,f（1）<0，,f（2）>0))⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b>0，,a＋2b＋1<0，,a＋b＋2>0.))由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＋1＝0，,a＋b＋2＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝1，))即点A的坐标为(－3，1)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋2＝0，,b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝0，))即点B的坐标为(－2，0)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＋1＝0，,b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0，))即点C的坐标为(－1，0)．∴在aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)的内部如图所示．(1)△ABC的面积为S△ABC＝eq\f(1,2)×|BC|×h＝eq\f(1,2)(h为A到Oa轴的距离)．(2)eq\f(b－2,a－1)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．∵kAD＝eq\f(2－1,1＋3)＝eq\f(1,4)，kCD＝