2020-2021学年北京二十中高二（下）期末数学试卷

2020.2021学年北京二十中高二（下）期末数学试卷

1.(单选题，4分)已知集合乂=(-3,5],N=[5,+8),贝|JMUN=()

A.(-3,+8)

B.{5}

C.(-3,5)

D.[5,+oo)

2.（单选题，4分）命题“Vxe（0,+00）,ex'x+1"的否定是（）

A3xG(0,+oo),ex>x+l

B.VxG(0,+oo),ex<x+l

C.3xG(0,+oo),ex<x+l

D.VxG(-oo,0],ex>x+l

3.（单选题，4分）已知-IVaVO,b<0,则b,ab,a2b的大小关系是（）

A.b<ab<a2b

B.a2b<ab<b

C.a2b<b<ab

D.b<a2b<ab

4.（单选题，4分）函数y=f（x）在x=0处的切线1经过点（1,0）,如图所示，则f'（0）

+f（-1）=（）

B.-l

C.l

D.2

5.（单选题，4分）已知数列｛an｝和｛bn｝满足bn=|an|,则“数列&｝为等比数列"是'数列｛bn｝为等

比数列”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.（单选题，4分）中国古典乐器一般按“八音"分类.“八音”是我国最早按乐器的制造材料来

对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为金、石、土、革、丝、木、匏

（pao）,竹”八音.其中"金、石、木、革”为打击乐器，”土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹

拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

7.（单选题，4分）已知｛aj是等差数列，公差d<0,前n项和为Sn,若a3,a4,a&成等比数

歹U,则（）

A.ai>0,S4>0

B.ai<0,S4<0

C.ai>0,S4<0

D.ai<0,S4>0

8.（单选题，4分）函数f（x）=x3+kx2-7x在区间[1,+oo）上单调递增，则实数k的取值范

围是（）

A.（-00,2]

B.（-00,2）

C.[-2,2]

D.[2,+oo）

9.（单选题，4分）无穷数列｛a。｝由k个不同的数组成，前n项和为Sn，若对VnGN*,SnG（2,

3｝,则k的最大值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.（单选题，4分）已知aGR.设函数f（x）=[/—2ax+2a，x<1,若关于*的不等式

（%—alnx,x>l.

f（x）20在R上恒成立，则a的取值范围为（）

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[l,e]

11.（填空题，5分）已知f（x）=cosx»ex,则f1（0）=—.

12.（填空题，5分）设（3x2-x）n展开式的二项式系数和为32,则含X6的系数是

13.（填空题，5分）已知数列国｝满足①VkCN*,ak+i>ak,②VkeN*,|ak+「ak|W2,请写出

一个满足条件的数列的通项公式（答案不唯一）

14.（填空题，5分）已知数列｛a»满足ai=La=2,a=3,a=a^a^+7,neN*,下列

23n+3an

说法正确的是

①34=9;

②VneN*,a”都是正整数；

③a2k-l，S2k，a2k+l成等差数列；

（4）SkGN*,VnGN*,an+an+2=kan+i.

15.（问答题,14分）设数列｛aj是各项均为正数的等比数列，a3=8,a4+a5=48.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设数列｛bn｝的通项公式为bn=an+n-l,求数列｛bj的前n项和Sn.

16.（问答题，14分）某校甲、乙、丙三位同学立志投身祖国的航天事业，于是报考了空军飞

行员，选空军飞行员可以说是"万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文

化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位

同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0,75,能通过文考关的概率分别是0.6,0,5,0.4,由

于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.

（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；

（2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列及期望.

17.（问答题，14分）已知函数f（x）=xlnx.

（1）求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程;

（2）求证：f（x）<x2+x.

18.(问答题，14分)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12

名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、

完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩.

现有运动员甲，乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如表：

分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第1站80.2086.2084.0380.1188.40

第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60

第3站79.1087.5089.1075.3687.10

第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01

第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70

假设甲、乙二人每次比赛成绩互独立.

(I)从如表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；

(II)从如表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X

的分布列和数学期望；

(III)假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以

上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由.

(注：方差s2=^[(X1-X)2+(X2-X)2+...+(x-X)2],其中万为Xl,X,Xn的平均

nL」n2

数)

19.(问答题，14分)设函数f(x)=ex-ax-2.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a=l,k为整数，且当x>0时，(x-k)f(x)+x+l>0,求k的最大值.

20.(问答题，15分)设n是正整数，对每一个满足OWaEn(i=l,2,…，n)的整数数列A：

0,ai..„an，定义变换T：T将数列A变换成数列T(A)：0,T(a])，T(a2),T

(an),其中T(ai)为数列A位于ai之前的与ai不相等的项的个数(i=l,2,n),令

Ak+i=T(Ak)(k=0,1,2,…).

(1)已知数列