八年级数学下册第十七章勾股定理检测题新版新人教版

Page1第十七章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为(C)A．7B．6C．5D．42．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(C)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．如图，点E在正方形ABCD内，满意∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)A．48B．60C．76D．80eq\o(\s\up7(,第3题图),第4题图),第5题图)4．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为(A)A．21B．15C．6D．以上答案都不对5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(D)A．14B．16C．20D．286．假如三角形满意一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“才智三角形”．下列各组数据中，能作为一个才智三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是(B)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3)8．如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，则线段CN的长是(A)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B，须要爬行的最短距离是(B)A．5eq\r(29)B．25C．10eq\r(5)＋5D．3510．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是(B)A．2.5B.eq\r(5)C．2eq\r(2)D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，假如要使三角形的面积是9cm2，那么还要打算一根长为__8__cm的铁丝才能把三角形做好．12．定理“30°所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__假如30°所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形__．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图①是我国古代闻名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是__76__．15．如图，一架长5m的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m，若梯子底部滑开1m，则梯子顶部下滑的距离是__eq\r(21)－4__m.16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是____2eq\r(17)____．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__10__．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作其次个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为__(eq\r(2))n－1__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在数轴上作出eq\r(17)所对应的点．解：点拨：42＋12＝(eq\r(17))2.图略20．(8分)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，△ABE的面积为60，△ABC是否为直角三角形？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵S△ABE＝eq\f(1,2)AB·DE＝60，而DE＝12，∴AB＝10.而AC2＋BC2＝64＋36＝100＝AB2，∴△ABC是直角三角形．21．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．解：(1)∵易证△ACD≌△AED(AAS)，∴DE＝CD＝3.(2)在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴S△ADB＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×10×3＝15.22．(10分)如图，在一条马路CD的同一侧有A，B两个村庄，A，B到马路的距离AC，BD分别为50m，70m，且C，D两地相距50m，若要在马路旁(在CD上)建一个集贸市场(看作一个点)，求A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值．解：设A关于直线CD的对称点为A′，连接A′B，则A′B即为A，B两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A′作BD的垂线A′H交BD的延长线于点H，在Rt△BHA′中，BH＝50＋70＝120(m)，A′H＝50m，∴A′B＝eq\r(1202＋502)＝130(m)，故A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值为130m.23．(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AD，BC于点E，F，设EF与AC交于O点，易证△AOE≌△COF，得AE＝CF，而AD＝BC，故DE＝BF.由此可得EF为折痕．连接CE，AE＝CE，可得CE＝CF.设CE＝CF＝x，则BF＝4－x.在Rt△CED中，CD＝3，DE＝BF＝4－x，CE＝x，由CD2＋DE2＝CE2知，x2＝9＋(4－x)2，故x＝eq\f(25,8).过点E作EG⊥BC于点G，在Rt△EGF中，EG＝3，FG＝4－2BF＝eq\f(9,4)，∴EF＝eq\r(EG2＋FG2)＝eq\r(9＋\f(81,16))＝eq\f(15,4).24．(10分)有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为eq\f(18,π)cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.假如在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少须要多长时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽视不计)解：如图，作B关于EF的对称点D，连接AD，则PD＝PB.蚂蚁走的最短路程是AP＋PB＝AD，由图可知，AC＝9cm，CD＝8＋4＝12(cm)，则蚂蚁走过的最短路程为AD＝eq\r(92＋122)＝15(cm)．∴蚂蚁从A到B所用时间至少为15÷2＝7.5(s)．25．(12分)已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋eq\r(3)，PA＝eq\r(2)，则：①线段PB＝__eq\r(6)__，PC＝__2__；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为__PA2＋PB2＝PQ2__；(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍旧成立，请你利用图②给出证明过程．解：(2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB