2025版高中数学阶段测试1新人教B版必修1

PAGEPAGE2阶段测试一(第一章集合)时间：90分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{3,4} B．{3,4,5}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：DA∪B＝{1,2,3,4}，故选 D．2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{1} D．∅解析：BM∩N＝{－2，－1,0}，故选 B．3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{4,5}，则∁UA＝()A．{5} B．{4,5}C．{1,2,3} D．{1,2,3,4,5}解析：C∁UA＝{1,2,3}，故选C．4．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB) D．[∁U(A∩C)]∪B解析：A阴影部分在A∪C的补集内，又在B内．∴阴影部分表示的集合为[∁U(A∪C)]∩ B．5．若A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－1,3)∈Z))))，则A∩B＝()A．B B．AC．∅ D．Z解析：C由题得A＝{a|a＝3k，k∈Z}，B＝{b|b＝3k＋1，k∈Z}∴A∩B＝∅，故选C．6．下列命题正确的是()A．空集是任何集合的子集B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．很小的实数可以构成集合答案：A7．(2024·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4解析：A∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，所以共有9个，选A．8．满意M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：B由题可知符合条件的M有{a1，a2}，{a1，a2，a4}，故选B．9．下列说法：①∅⊆{0}；②x∉A，则x属于A的补集；

③若C＝A∪B，D＝A∩B，则C⊇D；④适合{a}⊆A⊆{a，b，c}的集合A的个数为4个．其中不正确的有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：B①空集是任何集合的子集；②若x∉A，则x不肯定属于A的补集；③可用Venn图验证成立；④分析至少有一个元素a，最多含有三个元素a，b，c的集合的个数．因为①③④都正确，故选 B．10．已知集合A＝{－1,3,4}，B＝{0,1,4,5}，则A∩B子集的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：CA∩B＝{4}，∴A∩B的子集有{4}，∅，故选C．11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：D当a＝0时，2x＝0，x＝0，A＝{0}，有两个子集．当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，a当a＝1时，A＝{－1}．当a＝－1时，A＝{1}，∴均有两个子集．∴a的值为0，±1，故选 D．12．已知集合A＝{x|1<x≤4，x∈R}，B＝{x|a≤x<b，x∈R，a<b}，若A⊆B，则下列结论正确的是()A．a＝1，b＝4 B．a≤1，b>4C．a<1，b≥4 D．a>1，b≤4解析：B由题可知a≤1，b>4，故选 B．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x2∈{0,1，x}，则实数x的值是________．解析：由题可知x≠0，x≠1，由x2＝0，得x＝0(舍去)，由x2＝1，得x＝1(舍去)或x＝－1，由x2＝x，得x＝0，x＝1(舍去)，所以x＝－1.答案：－114．已知S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合∁SA是__________．解析：∁SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(x，y)|x＝0且y＝0}＝{(0,0)}．答案：{(0,0)}15．已知集合A＝{0,1,2}，则该集合的真子集个数为________．解析：集合A＝{0,1,2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{1,2}，{1,0}，{2,0}共7个．答案：7个16．若对随意的x∈A，eq\f(1,x)∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，1，2))的全部非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．解析：具有伙伴关系的元素组有－1,1,2和eq\f(1,2)，则具有伙伴关系的集合为{1}，{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，{1，－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，\f(1,2)，2))，共7个．答案：7个三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集U＝R.(1)求A∪B；(∁UA)∩B；(2)假如A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)A∪B＝{x|1≤x<10}，(∁UA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)∵A∩C≠∅，∴a>1.18．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的值．解：(1)A＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．(2)因为A⊆B，所以a＝3或2a当a＝3时，2a－1＝5，此时B当2a－1＝3，a＝2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去．综上a19．(12分)已知集合A＝{a－3,3a－5,3}，B＝{a2＋2,2a－2}，若A∩B＝{3}，求实数解：由A∩B＝{3}，得a2＋2＝3或2a当a2＋2＝3，得a＝1或a＝－1，若a＝－1，则A＝{－4，－8,3}，B＝{3，－4}，∴A∩B＝{3，－4}，不符合题意；若a＝1，则A＝{－2，－2,3}，不符合题意；当2a－2＝3，a＝eq\f(5,2)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(5,2)，3))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(33,4)，3))，符合题意．∴a＝eq\f(5,2).20．(12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的全部子集．解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)，2)).由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))).所以(∁UA)∪(∁UB)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2))).(3)(∁UA)∪(∁UB)的全部子集即为集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)))的全部子集：∅，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，{－5}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2))).21．(12分)已知a，x∈R，集合A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA的a，x的值；(3)使B＝C的a，x的值．解：(1)由集合相等的定义知x2－5x＋9＝3，x2－5x＋6＝0，解之得x＝2或x＝3.经检验，x＝2或3都符合题意．(2)∵2∈B，BA，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝x2＋ax＋a，①,3＝x2－5x＋9，②))解②得x＝2或x＝3.把x＝2代入①得a＝－eq\f(2,3)；把x＝3代入①得a＝－eq\f(7,4).经检验eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,x＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(7,4)，,x＝3.))(3)∵B＝C，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋a＋1x－3＝3，①,x2＋ax＋a＝1.②))由②得x2＋ax＋a－1＝0，(x＋1)(x＋a－1)＝0，x1＝－1，x2＝1－a.把x1＝－1代入①得a＝－6；把x2＝1－a代入①得a＝－2，则x2＝3.经检验eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,x＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,x＝3))都符合题意．22．(12分)设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.假如A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：∵A＝