【历年真题】2022年北京市平谷区中考数学历年真题 卷（Ⅲ）

2022年北京市平谷区中考数学历年真题汇总卷（in）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）

A.10nB.12兀C.16nD.20it

2、二次函数/=（x+2）?+5的对称轴是（）

A.直线B.直线x=5C,直线x=2D.直线x=-2

3、对于二次函数y=-f+2x+3,下列说法不正确的是（）

A.开口向下

B.当时，y随x的增大而减小

C.当x=l时，y有最大值3

D.函数图象与x轴交于点（-1,0）和（3,0）

4、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片.阅读功能介绍，计算图片中/a的度数为

①14mm外六角扳手

功能介绍②13mm外六角扳手

六角扳手I国国“I开瓶/箱器③12mm夕、六角扳手

卜六角扳手

便于携带功能多样外型美观④11mm夕

⑤10mm夕卜六角扳手

⑥8mm外六角扳手

⑦7mm外六角扳手

⑧6mm外六角扳手

⑨一字螺丝刀

⑩开箱器

⑪3#十字螺丝刀

Q2#十字螺丝刀

。钥匙圆孔

⑭7mm外六角扳手

06mm话六角扳手

65mm夕'六角・反手

。5mm内六角!反手

网开瓶器

Q4mm内六角扳手

A.60°B.120°C.135°D.150

5、下列计算正确的是()

A.2m+m=3m2B.2x—x—2C.x2+x2=4xD.5n—2n=3n

.7t22,

6、在0,一，1.333…,—，3.14中,有理数的个数有（)

27

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为a连续两次降价后售价为148元，下

面所列方程正确的是（）

A.200(1+a)2=148B.200(1-a)2=148

C.200(1-2a)2=148D.200(1-a2)=148

8、-3的相反数是（)

C.-3D.3

9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()

A.ax-bx+c=OB.2ax(x-1)=2ax^x-5

C.(3+1)系一才+6=0D.(<g+l)/-x+a=O

10、下图中能体现N1一定大于N2的是（）

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、等边AABC的边长为2,P,。分别是边4?,比'上的点，连结力0,废交于点。.以下结论：①若

AP=BQ,则NAOP=60。；②若AQ=CP,则NAOC=120。；③若点夕和点。分别从点/和点C同时

出发，以相同的速度向点8运动（到达点8就停止），则点。经过的路径长为石，其中正确的是

（序号）.

2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、

品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了

三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗.第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠

剑茗的数量（盒）之比为2：3：1,由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制

了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的g,此时清明香总数量达到三种茶

叶总量的而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等.若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每

盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的:供游客

O

免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%,且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶

叶销售单价之和的以，则滴翠剑茗单价为一元

3、已知点P(q+2,3)和点。(2,〃-4)关于原点对称，贝IJ必+A=.

4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/-2x+c的图象与x轴交于4、C两点，与y轴交

于点B(0,-3),若尸是x轴上一动点，点D(0,1)在y轴上，连接PD,则C点的坐标是

,上如十%的最小值是.

5、如图，点。是RCABC的46边上一点，ZACB=90°,以刃长为半径作。。，与相切于点

4

D.若3c=4,sinA=y,则。。的半径长为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，一次函数>=米+》的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象相交于/(1,3),B(3,77)两

X

点，与两坐标轴分别相交于点只Q,过点8作8CLO尸于点G连接物.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求四边形/a'。的面积.

2、如图，在平面直角坐标系x分中，△/比1是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(1,0),B(0,

2),二次函数尸系+6为-2的图象经过C点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△胸的面积等

于△/回的面积的两倍.

(3)若点0是抛物线上的一个动点，则当点0运动至何处时，恰好使NQ4C=45°?请你求出此时的

0点坐标.

x—y+z=0

3、解方程组：＜4x+2y+z=3

25x+5y+z=60

4、解方程：(x+2)(x-3)=4矛+8；

5、如图，中，ZABC=45°,AD_L8C于〃点后在助上，RBE=AC.

A

(1)求证：LACD%ABED；

(2)判断直线庞和的位置关系，并说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

解：圆锥的底面半径是：序彳=4,则底面周长是：8万，

则圆锥的侧面积是：gx8%x5=20%.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆

锥的侧面面积公式.

2、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解：由二次函数尸（x+2）,+5可知，其图象的对称轴是直线产-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

3、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】

解：尸-*++2x+3=-（xT）2+4,

Va=-l<0,

该函数的图象开口向下，

故选项2正确；

•.•对称轴是直线尸1,

...当时，y随x的增大而减小，

故选项8正确；

•••顶点坐标为（1,4）,

,当尸1时，y有最大值4,

故选项。不正确；

当j=0时，~x+2x+3=0,

解得：Xl=~l,*2=3,

二函数图象与x轴的交点为（T,0）和（3,0）,

故。正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

4、B

【分析】

观察图形发现Na是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可.

【详解】

Za=(6-2)xl80°-6=120°

故选：B.

【点睛】

本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现Na是正六边形的一个内角.

5、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2m+m-3m,选项力计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；

C.炉+炉=2元"选项。计算错误，不符合题意；

D.5n-2n=3n,计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

6、D

【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可.

【详解】

解：。是整数，是有理数；

g是无限不循环小数，不是有理数；

4.,

1.333K=§是分数，是有理数；

年22是分数，是有理数；

3.14是有限小数，是分数，是有理数，

故选D.

【点睛】

此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.

7、B

【分析】

第一次降价后价格为200x(l-a),第二次降价后价格为200x(l-a)x(l-°)整理即可.

【详解】

解：第一次降价后价格为200x(1-a)

第二次降价后价格为200x(l-a)x(l_a)=200x(1-4)2印48

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于明确每次降价前的价格.

8、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，。的相反数

是0,负数的相反数是正数.

9、C

【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程）进行判断即可.

【详解】

解：A.当a=0时，a*+6x+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B.2ax（jr-1）=2a*+x-5整理后化为：-2,ax-x+5=0,不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C.（，+1）f-矛+6=0,是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=T时，（a+1）f-卢@=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方

程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

ax+bx+c=Q(aWO).

10、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意；

B、如图，/1=N3,

若两线平行，则N3=N2,则N1=N2,

若两线不平行，则N2/3大小关系不确定，所以N1不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、N1是三角形的外角，所以N1>N2,故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得N1=N2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

二、填空题

1、①③

【分析】

①根据全等三角形的性质可得N的0=NN6P,再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情

况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径

长.

【详解】

解：•••△ABC为等边三角形,

AB=AC,ZABC=ZCAB=60°,

・.・AP=BQ,

/.AABQ^^CAP,

AZBAQ=ZACP,

•e-ZBAQ+ZCAQ=ABAC=60°,

AZACP+ZCAQ=60°,

ZAOP=ZACP+ZCAQ=60°,

故①正确；

当AQ=CP时可分两种情况，

第一种，如①所证时，40=6且”=做时,

；ZAOP=60°,

：.ZAOC=180°-ZAOP=120°,

第二种如图，AQ=CP时，若APwBQ时，则ZAOC大小无法确定,

故②错误；

由题意知AP=C。，

•；AASC为等边三角形，

AC=BC,ABAC=NBCA,

/.APAC=^QCA,

..•点。运动轨迹为/C边上中线,

•；AASC的边长为2,

二力。上边中线为石，

..•点。经过的路径长为相,

故③正确;

故答案为：①③.

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知

识的综合应用.本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.

2、480

【分析】

设滴翠剑茗单价为x元，则云雾毛尖最高价位（640+x）x2元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种

茶叶销售单价之和的最得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可.

14

【详解】

解：•••第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2:3:1,

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的J,此时清明香总数量达到三种茶叶总量的,而云

z9

雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占工，

lo

，增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为《小38：5：5,

91o1o

设总共有。盒茶叶，

,成本为1500"+6*420a+5x380a=^^。（元），

销售额应为券&+（元），

清明香的销售额为640x：x（l_，）“=等"（元），

另外两种茶的销售总额为=（兀）,

设滴翠剑茗单价为X元，则云雾毛尖单价为（640+x）x（元，

因此可建立方程々%4+寿*(64。+%)*7〃=—^—4,

ioio143

藐

解得X=480,

因此滴翠剑茗单价为480元,

故答案为：480.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价一成本=利润列出方程是解题的关键.

3、-3

口r

【分析】

m+2+2=0,

八求解W的值，然后代入求解即可.

3+4=0

【详解】

疑

#

m+2+2=0

解：由题意知

3+〃一4=0

解得机=-4,”=1

m+n=-3

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点坐标的特征.解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标

均互为相反数.

4、(3,0)4

【分析】

过点?作近留于/这点、D作DH1BC千H.根据五囿》+尸。=拒PD+^-Pc\=^2{PD+PJ),求

出PD+PJ的最小值即可解决问题.

【详解】

解：过点〃作/yia'于/过点、D作DHLBC千H.

•.•二次函数y=/-2x+c的图象与y轴交于点8(0,-3),

c=-3,

J二次函数的解析式为p=*_2x-3,令尸0,x-2x-3=0,

解得x=-1或3,

：.A(-1,0),C(3,0),

OB=OC=3,

VZBOC=90°,

：・/OBC=/OCB=43°,

%：D(0,1),

：.OD=1,BD=1-(-3)=4,

DH1BC,

：.ZDHB=90°,

设DH=x,贝！W=x,

•；DH?+BH2=BD2，

x2+x2=42,

••X=2\/2，

/.DH=2班,

••

••

■:PJLCB,

••

••

：.NPJC=90。,

••

••

<NPCJ=45°,

OO

••

:./CPJ=9Q°-NPC户45°,

••

••

**：.PJ=JC,

*n|?*

222

*料*根据勾股定理PC=PJ-+JC=2PJ

赭

••

••

••

••：.y/2PD+PC=>/2PD+^PC\=y/2（PD+PJ）,

**

*盛*

OO'：PD+PJ>DH,

••

••/•PD+PJ220,

••

••.•・9”的最小值为2夜，

••

**

，0PD+PC的最小值为4.

瑟

••

••

••

••

••

OO

••

••故答案为：（3,0）,4.

••

••【点睛】

••

••本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等

-E

••

**

知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

【分析】

在七△/以中，利用正弦函数求得的长，再在放△20〃中，利用正弦函数得到关于r的方程，求

解即可.

【详解】

4

解：在中，BC=4,sinA=~,

••./」，即±=土

AB5AB5

：.AB=5,

连接OD,

二ODLAC,

设。。的半径为r,则必二四可,

；.435-r,

4

在心△/如中，sinA=~,

空，,即工，,

AO55-r5

经检验尸守是方程的解，

..•。。的半径长为2^0.

20

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点.

三、解答题

一一

1、(1)一次函数的关系式为尸-x+4,反比例函数的关系式为尸3?；(2)四边形/a'。的面积为11

x2

【分析】

(1)将点/坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点方坐标，把点点方的坐标代入求出一

次函数的关系式；

(2)将四边形力a'。的面积转化为15k«+S梯形械■如利用坐标及面积的计算公式可求出结果.

【详解】

解：(1)A(1,3)代入尸匕得，炉3,

x

・・・反比例函数的关系式为尸士3；

X

3

把夕(3,n)代入尸—得，/?=1,

x

・・・点8(3,1)；

把点/(1,3),B(3,1)代入一次函数产Ax+6得,

卜+6=3

\3k+b=l9

k=-l

解得:

b=4

，一次函数的关系式为：尸-x+4；

3

答：一次函数的关系式为产-矛+4,反比例函数的关系式为产士;

x

(2)如图，过点6作做L8,垂足为弘

由题意可知，。游1,4游3,00=3,修0偌〃沪3T=2,

•・S四边形被打二SkLS梯形4»磔,

=-X1X3+-X(1+3)X2

22

H

一万.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长

的相互转化是计算面积的关键.

2、(1)y=Y-27；⑵当点P运动至坐标为(2,-2)或轴-费时，恰好使的面积等于

A,、J5+V1091-V109V5+^9+301)

△力比的面积的两倍；(3)Q\——,一：或。—厂,一2一•

【分析】

(1)如图，过C作CQAOQ于先证明VAB。也VC4。，OA=CQ^l,OB=AQ}=2,可得

再代入二次函数y=x+bx-2中，再利用待定系数法求解b即可;

藐

(2)先求解42=行,SVMC=；"MC=?过尸作尸修〃y轴交BC于"，再求解直线3c为:

x,f-2x-2),则//露-3+2,再利用Sv%。2

y=-$+2,设P(1P^+|^+4?(^c/)=5,再解

方程即可；

(3)分两种情况讨论：如图，作3关于AC的对称点M连接CN,作NCW的角平分线AH,交CN于

H,交抛物线于Q,由ABLAC,则？24C45?,ABAC=河,再求解的解析式，再求解与抛

物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当平分4AC时，射线与抛物线的交点。满足

?24c45?,按同样的方法可得答案.

口r

【详解】

解：(1)如图，过C作CQU。。于药

则？A02?AQC90?,AB^AC,AB=AC,?BAC90?,

疑

#

\?BAO?ABO90??BAO?CAQ,

\1ABO?CAQ「

\VABO^VCAQ,而A(1,0),3(0,2),

\OA=CQ,=l,OB=AQt=2,

\C(3,l),

;二次函数y=x+bx-2的图象经过。点,

\9+36-2=1,解得：b=-2,

二次函数的解析式为：y=f-2x-2.

(2)A(l,0),B(0,2),AB=AC,ABAAC,

22

\AB=Vl+2=V5,SyABC=|ABgAC=|,

\SNPBC_2s7ABe-5,

过尸作尸”〃y轴交3c于H,

设直线5c为y=

、i1

t3m+n=l八，\m--—

\A9，解得73，

f〃=2ln=2

所以直线2C为：产-；尤+2,

设尸(x,f-2x-2),则嚼-；x+2,

15

\PH=——x+2-x92+2x+2=-x92+—%+4,

33

\SVRBC.鼾+(尤+4?(2=5,

藐

恰好使△皈的面积等于△/回的面积的两倍.

作NOW的角平分线A/f,交CN于H,交抛物线于Q,

i11

iy=—-x+—

\i33

ty=x2-2x-2

}5+V109}5-^/W9

\x=-----------1x=-----------

解得：［二或I6（不合题意，舍去）

J.1-V109J.I+A/109

1y=------------iy=------------

f18I18

"5+71091-

-e、