2021-2022学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

202L2022学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷

—.选择题《本弊10小M,攵4（31分）

I.若财手的他为（）

A.I

2如图.在“AA/"•中.£A(U

48=12,则C〃的长是（I

A.12

B.G

3.已如个几何体如图所示.则读几何体的帕可图足（）

I

B.■-

lllll

g

D.

儿已知，a为锐角・且HZn■（）

A.30B.15

5.如图.在A4BC中，。AD9.DB，3.2,则八E的长为（）

D.

B

D.7

6.关于二次函数”=(上一1/一2.卜列说法正磴的是()

A.“最大伯】R,“品小值-1C,有加大的2D,右城小值2

7,大于土的一元：次方程#-(kr+m=O"M个不相等的实数根.刚m的假可能是

()

A.8B9C.1()

ft如图，AUrt'j△〃£」,鱼似.位似中心足点。，其位

似比为h2.则&15C与ADEF的而伊比是()

A.1：2

B.h4

C.li丫今

D.1：«

9已妞点4一7.m).6-I.如).。(5即)在反比例南数9=：(*>())的图*匕则加.

加.如的大小关系是()

A.VI<ITS<V：B.Vi<Vi<V3C.yi<V:<V\D.W<Vi<JM

10.如图.在四边形/〃「/)山•ZD.1B-rZCft.1=9(r.万为边A4的黄金分割点

(AE>iiE),AD：AE，BC=BE.AC，格四边舷分为四个部分.它们的

面状分别用场.%,&,S,衣示・喇卜列判断正确的是《)

A.St=4SjBSSC.S=&D.8=Si

二、填空题《本大题共6小题,共24.0分)

11.在用A4BC中.ZC=wr.</J=5,DCs4.画*用.4=.

12.•元二次方稗/-2^=。的相是.

«12«.421M

13.若效物幌1/=/一£「+1的图象经过点(1,2).则*的tfl是

14.却图，将正方形。4AT放在平面耳角坐标系中,。是坐

标原点，点C的较标是(工2),则点八的坐标地______

15.m.已颊在电线杆..I"上仃一个光源・身高1.8m的小明站在与电找杆底部47

幅3，”的点C处.其影长IE1»1.若地沿.4C万向证3，“且达点F处.此时他的

影K足m.(图中C。，FG均入不小明身高)

16.已知二次的数〃3‘+匕+&0＞叫的图以峻过点(-2W)・(m-3.n).(-1.0).

(3.^).(7"i.n),则卜列四个站没①vi＞力：⑵5＜i+r=D；③方程

ar3+k+r：。的解为才।=-1,两=5：④对于任出些数f,总有

中.正硼结论是(填写序号).

三'解答题(本大题共。小J&.共弘.0分)

17.解方程：，+lr-2=O.

18.如图，在菱形中，对角线AC，/?。交于点O，点£,F在“O上.

BEQF.求证।AE=AF.

19.已知变成反比例画数大系，其部分对应数值如表格所亭;

T••,1234«'•'

y・•.6•/21.51

(1)求9与1的冷故关系式，及衣中霭的故:

(2)根据表格中对应救保,住所给坐标系卜.此出该反比例的轨在第-*»上的图段.

514奥.妆21M

20.为杜绝家食敢养.美化环地，乡H振兴情扶小殂设助一农户利用国屋旁边的中地.

用出一个如图所乐的矩毯地块作家宵阍葬场所.井川砸栏国或两个等宽的矩形.图

常场边利用KW8，”的墙，另外三边及隔栏川总长15m的筲世作成.已知逢场所

的总回机为18〃），.求与墙干斤的边/"•的K.

21.口卸大货车可以实现力动力货，式厚理是通过液病制咕仲端未改变货期的帧料角度.

如图1、图2是某就自知式货车卸责时的我面示意用.其液长时底座A与车*1%轴

。的距离A32.4WJ.伸缩肉支点射与军用忖触〃的加癌2r«.当车隔底

座。车架忒磔的夹角乙4。8=37时，求液压RM〃的长.（站果保丽根9，卷考

343

故据<tn37=<w37'=1•fan37l-=-）

5□4

图1图2

22.某小ifiiBi以疑球的方式任投捕根彩.啜引广大/学生舞与.胡则是：付3兀

・，：；…“奖第中推出河个就.出网个玷中一个型红珠.”英励3兀：若

‘煤卷是打球则奖励10元；花模到的两个球称是H城剧a.四门R示摸彩

的他害性.经打探"却桨箱中火有6个球,其中4个是白球.2个是红球.

(1)柠花3元蛙摆一次彩•求能扶戈的微率；

(2)从所获奖金平均依的用反分析捺彩R整与的学牛提杳外中.

23.如图，已加DAAC/)•点F在A8延长战匕CF1.AH.

(1)尺规作图：在8c边上找一点£，便用ADCE-ACBF(保甥作图痕迹.不写

作法，不必证明)i

(2)在(1)条件下.若点E为/JC中点•A0=8.BF=3,求.4〃的长.

516-71.妆21M

24.Illis.在矩形中，A/?vor.点E是.4。功上的动点,桁炜杉八次笛沿

〃£折会•点A落在点尸处，直接F「.FD.

(1)节点£足//)中点时.求证，Z.4EBZEDFt

(2)ABfi.BC：IDir.求》in/F「£?的13大值:

(3)*1AlS!AE,BCM求证：点F在m段AC上.

希用图I奇用图2

25.已知抛糠1城3:y-/+2，”t+，，，和G?ty:-1+2tw+n(n>m)也交「

点A.这点4的自找，：u=kr+6与附物线Ci交于月一点〃.与她将线C；?交于

H•点「.附物线的题点为点”，弗物慢(；?的成夷为点V.

(1)直接耳山顶点浦的坐标；(用奇的式子去示)

(2)当mr-3.n=2.MB^NAi

(3)与上视时,XiABAC,求口战，的衣达式.(JlJS-m.n的式子去示)

M

%8K21负

答案和解析

I【善案】D

［解析］解一/=?.

x4

x+y4+37

------=-r-«

x44

此选；i).

根据合分比性破求解.

东西考否了比例性质，常见比例的愎质彳r内项之根药于外国之枳：合比性或；分比也班

2【答案】0

【解析】解：在用△4。「中，ZACB-90'.Dfi边人B的中点•AB12，

则CD=：A。=；x12»6,

故选，H.

根据在总用三用形中.科边上的中蹑等丁斜边的1r蝌答即可.

本题考得的是FI劭三角杉的性垢,草胡在H角三角形中.斜边上的中桂等f,斜边的一半

是解趣的关收.

3.19%1A

【解析J解：从上面UJ隹•是一个矩形，矩形的中间有一条纵门的实找，实线的两恻分

别有一条纵向的虚线.

故选：A.

找到从上面有所得到的图形即可.

本四芍值/-现图的知识,他视闰是从狗体的上面而得到的现图.

4【有案】A

【解析】解|为蜕地,且必“，=于

/.Zn=30'.

故选iA.

根据特殊侪的：用旃敷色孵界.

Jftfii%K的是特埠角的三角的数值，穗较ffi^,ifill.

5【答案】C

【就折1赭：•/〃£〃//「.AD9.D/J3.CE2.

ADAE

,'DB=EC,

,9——―AE—■

32

解得：4E=6,

故选।C.

根据平行现分歧段成比例定理,到由比例式求解即可古列答案.

此啊考R『平行践分践段成比例定理的运用，弘续利用平行跋分线段或比例定理是解鹿

关键.

6【捽窠】D

【解析】解；•.•：次的敷♦■(£一1・2,

.♦.其图以开口向E.共项点为(1.-2).

.•.庭数的最小值为2.

故选：D.

由二次函数的性质及函数的项点式,可树顶A坐标,进而秋期二次的皎的怜肮得出答案.

本题考A了一次函数的总位，叨选.次祖数的性质及一次函数的领点式是I?牌的美键.

7.【答第】A

【解析】解।根解国［修△=(-«)'-4m>0.

解得rn<9.

确10M,4V21贝

故选：A.

楸据判冽式的定义褥髡△।4rn>1).然匕就关于仙的不等K・/ftAi时各造用

进行州桥.

本也考否了恨的啊别人；一元一次方杵ad+fer+c=O(aWO)的根。△,/R“仃也

下关系，方程盯两个不加当的实数根।当△=()时,方桎有两个相号的女

数根।节△<。时・方程无实数极.

X【E案】B

【解析】懈；与A0E尸是位版1图形,其位似比为1：2.

.♦.其位以比为hI.

故遗，B.

根据相似三角形的面款之比等r相似比的平方解杵.

本就考直了位fci的相关知识・位似是相似的特殊格式，位似i匕等丁相似比，其附应的面

枳比等于相似比的平方.

9【比烬】D

【小。1婚：•.点A(—7,山),“(-4.&),C(5.y"在反比例的数s,=&Jk>0)的图象

上，

.•.该啸牧在蜉个女限内.y随2的增大内减小，畸数图畋在给、三望以，

,.--7<-4.。<5,

.'.W<1/1<0<上，

即a<MVpj.

故选：D.

根据反比例喳数的性愦可以判断V1.»；.山的大小，从向可以斛答本题.

本的考管反比例函数图氽匕6的坐标特征,解齐木题的关耀是明确超通,利用反比例南

立的性质解答.

10.【咎案】C

【帔析】解：设A8=a.

£是4"的黄金分削点,>EB,

&-1%/5-13-v*5

.-.AD-AE----n«HEid=。（1----）=--i-tu•

222

g1,v^-l3-/？_I3-S-A/5.

-•-ozMff.=7（—~~«）=--~a•S^^BC=2xa*-2~0=~a'

.'.~SbAttr.

呻$+&=&+8,

5i—-Si«

故选：C.

二a.求出△八/”•的面枳（用。表示）.可科结论.

木尚考自黄金分系，•:角形的曲枳等知识，鲫超的关键是学会利用卷鼓琳决㈣理.Ki-

中考常名把电.

峪案】i

O

【解析】

【分析1根据正1的定义解答.

本西岩杳的是锐用他曲数的定匕校角上的灯边。胃斜边。的比叫做/,1的；1：弦.记

作mnA.

【解答】解；（fRt^AUC>\>,Mn.l彳£；

故答窠为：］

M

12.1答案】工",药=2

【解析】«|原方W变形为：巾-2）=0,

*1=0,『2=2.

故答案为：八=（）・七=2.

本题内对方杵左边进打变形.提取公因式工.可得，（，-2）=0•将原式化为两式相爱

的形式,阿根捌“两式相柒他为0,这两式中至少有•r依为”「，即可求得方程的解.

本即学百了一兀二次方程的解法.鼾一兀二次方程惟.用的方法仃H推开平方法.配方法.

公式法•国式分解法.整根转方程的珞口灵活选用合适的方法.本期运用的是因武分第

确12M.3Z1贝

法.

i3.ins]o

［第析］斛，然物废v=/-*，+1的阳敦经过点(1.2).

.1.2：1-t+1.

：.k-=(l.

此答泉为；”.

由抛物线&=/-*/+1的图象经过点41.2).利用一次隔数图敢卜.点的坐标将怔可冏

出2=1-*+1,解之IU可得出A他.

本题考查了二次嫉散国纵上点的坐标特征，牢记四隼上行藏一点的坐标都酒是由较关系

式是解题的关UL

14.KffX］(-2.3)

【M折脚，如图.作.ID_Ly轴f点D.CE!■丁轴尸点E.

则Z.ADO=ZCEO=wr.

•.西边彩OA〃C是正方彩.

.'.£A(X'=Z.DOE=90.OA=O€.

;.IAOD=ZCOE=!Mf-£COD.

在△.AOD和中，

N4DO=dCEO

/.AOD=<LCOE.

{OA=OC

△八。0三„八.IS),

•/C(3.2h

OD-^OE-3.AD=CE=2-

•.点人在第望眼.

,1.4(-2.3).

故答案为：(-2.31.

作格尸点CELx^r^.E.先证明△AOD史ACOE.因为C(3.2)・

所以。。二OE-3.AD_1£-2，内根携点A在第二隹取求出点八的坐标.

此题考位正方形的性质,全镣三角形的先定、图形与坐标号知识，正确地作电所露妾的

幼助线是解匿的为ttt.

15.tn£]2

【辞折】斛,ttlffl..AB1AM.DC1AM，

GF1AX!.

.1.CD/fAH,(U'HAii.

.•.△EDC-△ERA,△""一△.UB.4,

CDCEFCF.W

Al■»;<n/,

1.8I1,8F.V

,'•AB=rn'\H3+3+F.V'

解和EM=2.

第此时他的影长是2m.

故答案为，2.

1AM.DC1AM.CFA.4.V.得到CD〃A〃,GF//AB.根掰

相似三角形的性质即可卸到结论.

本题在了相似向杉的应用：利用杆或口尺削债物体的高度足足利用*1或直尺的高（K

）作为,用阳泡边,利用视点加百区的知识构建相似毋再，用粗软：角形对网边的比

相等的住舱求物体的商度.

16.【答案】①②③

【解析】M：VO0.

二拗物战17=-ftr+r开I」向上.

•.■二次函数w=d+tur+cfu>0)的图象势过点("I-3.n).(7-rn.„),

.•Jtt物战O=a^+kr+c的对浒轴为直统，=2-

A-^=2,

b=-In.

•/:次函数。=<1/+3+4〃>。)的国眼泾过点(-1.。).

/.a-64-r=0.

/.a-(-4a)+r=0.

/.5a+rs=(I.

«H5(.K21W

「函数的解折人为；，一ar'1"，%.

u-ax2-Inr-5n—o(r-2)'-9o・

由图型可知：Vi>PJ.

，①的说法正砌：

,/a--0.6----4a■

，&f+<•=().

，②的说法正确：

令g-0,WOJ-14-Lrfc»0.

\'b=-io»c--5a,

ar1—4ax-5a=0.

Vn>0.

即/-.Lr-5=0.

解得：Xi=-1.it-5.

，方程ar3+加1+♦=1)的解为工1=1.n=5.

，③的说法正确：

•»•u-ax'4ax5a-a(x2)；Wi.a>0,

.•.当T=2时."芍员小值为TM.

..对于任造实数/.总有川7+&+，)-*.

.•.④的说法不正06.

烁上，正确结论是：①②怎.

故答案为，①②③.

利用M物线的对林性可求的检物找的对称轴.利用对称梢方程可行n.b的关麻，Jim

定条效法将（-1.5代入,可符eta的关系.利用配方法可求制知物线的J®苴坐标,由

此可画HI谓数的大豉图余，利用图尔可判定①正初；将a.，,关第式代入。6+，=0

可将②正确；令解方科即可利定③止阚।利用出数的G小值可并定④不正确.

本期主票号式/二次函数图氽的性感•情定系数法.故能结介法,配方法.二次由软图

电上点的2尿的相征.利用已出条件画出成数的文强图家足解JS的关键

17.【答案】筑：格项，mjJ+lr-2.

两边同加上2工//'♦"Lr+23：2+回，

郎（丁+2尸=6.

利用开平方法，褥1+24龙,+2：-v/fi.

..原方程的根是八=一2+述,h=-2-，S.

【解析】先稀顶.奔k2,再在网边同时加上22•再利用平方法即可鲫出联方

程.

本题1.要苦杏了旧方法"•元.次方程，解题时要注意解题步里的准确血用,燃度适中.

18.」圻发】证明；四边形AECD地菱淤,

,.OB=OD,AC1BD.

'：BE=DF.

.•.OH-HE=OD-DF,

即””）E,

.-.AE=AF.

19.新，（1）设成反比例由收关系式为y=｝灼疑）.

由表格中的数期可知.当工=1时，“=G.

.•.6=p邮科*=6，

，小与工成反比例由数大系式为y=，.

当才=2时,「=[=3,即。的值为3.

（2）根如我格中的效期在坐标系上做出语数图象"＞。）.如下图所示!

确16贝.4V21贝

20.【答案】斛：欢。墙市;立的边长.43=1,”.则，墙平行的一迪长为

/if'-（15；Lr）i«.

根据题意智：Aff./if'1H.

即工（15-3•）=18.

解得।八=2.4=3.

当小一2时.15-3，=9>8（舍去），

当/=3时.15-3J=6<8.

则15-3x=6r/».

答：与地平行的边的桧6m.

【解析】改写墙承比的一切长,4B=T，n，IM与地平行的也匕为BC

根据花蝎面积为窗〃/即可列出关于，的一元二次方程，此局有解.

本题主要号杳了一元二次方程的应网，根据场所的面枳开山关于T的一元二次方程是依

决何速的为尊.

21.(Mt]Mi地点旧作DCJ.O▲于C・

如图.

在用△08「中.ZOCB-W-

ZfiOC=3r.HO=2.

••£•

,・BC="6・*nN笈or=2x^=J.

55

Iu

(X?=OB.CT»ZB<X,=2X-=-•

55

.-.XC=O.4-OC=2.4-f=?.

55

在施△人"「中・•.,N/ICB=90・

AB■—瓦口.J铲尸-2---

改液质胃T8的长为空?必

0

22.【冷案】解।（1）根据题总列衣如卜\

tl1*1白白红tt

口（白，白）（£1.口）（白.白）（白,红）<Ci.红）

白（臼•白）（白，白）（白，白）（仇«）（白・红）

（A.H）（A,臼）（A.H）（A,红）（白・缸）

白（白.白）（白，白）（白•白）（白，fl）（白•红）

红«红，⑴（ft.臼）（红，H）（a.臼）（H.红）

红（tt.白）（红，白）（红，白）（红，白）（«.红）

共行加和等可能的饱乐致，乳中生技奖的有建种,

则能茯奖的概率跄>%

（2）摸彩对参与的学生不合《r

奖金平均数是：*3.>10=瑞<3,

则摸彩对参，的学生不合算.

（2）在，力/"'”中，（F-AD-8.AiiCD，

\CF±AB.HF，3，

,.CB="尸+B尸=，++3,=闻・

•.•点£为〃「中点，

，

.*.C,!A?=Hf>kL'=-yj—•

确IB51.A21W

24.【花窠】(l)iiF明：由折衣性感满，AEEF.Z/I£HZHEF.

•.•£是工/5的中直•

.\AE=El).

.1.ED«EF,

£EDE=NEFJ6

•.•ZFED+ZEDF+£EFD=181).

MU•/mi■.//./)=iar.

(2)解；如图2.过点B作交CF的U长线十点G.则/““二90、

以点B为网以£?长为芈径作•则点F在：小匕运办