2022年上海市民办新竹园中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm2．下列变形从左到右一定正确的是()．A． B． C． D．3．已知，则的值是（）A． B． C．1 D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，已知，点．．．在射线上，点．．．在射线上；．．．均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．6．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．7．如图，是的角平分线，，，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（）A． B． C． D．8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE10．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab211．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，1312．如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（）A．9 B．15 C．17 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：__．14．当x_____时，分式有意义．15．等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD的长为_____．16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．17．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．18．分式值为0，则____________________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知中，.（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.20．（8分）计算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．21．（8分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？22．（10分）如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．23．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．（10分）一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数．25．（12分）（1）计算：2a2•a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x26．计算：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．2、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．3、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【详解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．4、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3•OA1．【详解】∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3•OA1=3．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．6、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴EG=FG，故C选项不符合题意；

∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．9、D【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．10、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．11、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12、A【分析】由与的平分线交于点，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解．【详解】∵BO是∠ABC的平分线，∴∠OBC=∠DBO，∵DEBC，∴∠OBC=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理：EO=EC，∴的周长=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14、≠【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．【详解】当1-2x≠1，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．15、1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.16、1【解析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．【详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．则PD=PF=1．故答案是：1．【点睛】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键．17、211【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论．【详解】解：∵分式的值为0∴解得：a=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【详解】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)连接BD因为，，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因为所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则所以AE=因为所以AE又因为所以所以因为所以BC=CD,因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.20、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.21、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．22、（1）证明见解析；（2）52°．【分析】（1）根据