相反意义的量

课题1.1具有相反意义的量授课人谢美玲素养目标1.整理小学学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。2．理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。3.会用分类讨论的思想对有理数进行分类。教学重点两种相反意义的量。教学难点1.正确区分两种不同意义的量。2．有理数的分类(注意0在分类中的意义)。授课类型新授课课时1课时教学步骤师生活动设计意图回顾我们一起回忆一下，小学学过哪些类型的数？学生回答后，教师指出：小学学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．通过学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学学过的有关数的知识，体会“数”的实际意义，理解数的出现与现实生活息息相关。活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】你会表示下列各数吗？①②同学们能举一些类似的例子吗？师生活动：通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评。结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”，进而引入课题。活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．相反意义的量(1)学生分组讨论：【课堂引入】中的这些例子出现的各组量中，有什么共同点？这里出现的每一组量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同点：它们都是具有相反意义的量，零上和零下、海平面以上和海平面以下都具有相反的意义。(2)各组学生再举出几个日常生活中具有相反意义的量。2．正数与负数(1)只用原来所学过的数能区分上面具有相反意义的量吗？例如，零上5℃用5℃表示，那么零下5℃再用5℃表示就不能区分了。(2)一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用在过去学过的数(零除外)前面放上一个“－”(读做“负”)号来表示。归纳：(1)为了表示具有相反意义的量，我们引进了像－5，－2，－237，－0.7等这样的一些新数，我们把它们叫做负数．过去学过的那些数(零除外)，如10，3，500，1.2等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“＋”(读做“正”)号，如5可以写成＋5，＋5和5是一样的。(2)正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数。注意：零既不是正数，也不是负数。3．有理数及有理数的分类学生讨论：(1)小学我们学过哪些数？现在我们又学到了什么数？(2)对我们已经学过的数怎样分类？归纳：(1)整数和分数统称为有理数。(2)有理数分类：①按“整分性”分：有理数分为整数和分数。正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数零负整数))分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数负分数))))②按“正负性”分：有理数分为正有理数、负有理数和零。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数正分数))零负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数负分数))))注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数。师生活动：通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究有理数的概念及分类，师生共同归纳总结。1.通过结合实际生活中的具体问题激发学生学习的积极性，培养学生的合作交流及语言组织能力，同时加深学生对所学知识的理解。2．通过学生的合作交流，使学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想。活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个例2(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．解：(1)这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.例3把下列各有理数填入相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2018，－16.整数集合：{－5，10，0，＋66，2018，－16，…}；正数集合：{10，＋2eq\f(3,5)，0.01，＋66，15%，eq\f(22,7)，2018，…}；负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，－16，…}；正整数集合：{10，＋66，2018，…}；负整数集合：{－5，－16，…}；正分数集合：{＋2eq\f(3,5)，0.01，15%，eq\f(22,7)，…}；负分数集合：{－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，…}．【变式训练】1．人体正常体温平均为36.5℃，如果温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆期间某同学在家测的体温为37.2℃，应记为(C)A．＋37.2℃B．－37.2℃C．＋0.7℃D．－0.7℃2．在eq\f(1,4)，－3.4，－2，0.333…这四个数中，不属于分数的是(C)A.eq\f(1,4)B．－3.4C．－2D．0.333…师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨。1.通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量，进一步帮助学生理解为什么要引入正负数。2．通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则。活动四：课堂检测【课堂检测】1.在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法正确的是(D)A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数3．如果上升8m记作＋8m，那么下降5m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么＋45元表示盈利45元4．七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80分，85分，93分5．如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。－20%，－2022，0，18.3，－1，－eq\f(9,4)，15，－0.52，－30.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解。针对本课