浙江省宁波市镇海区2024年中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

浙江省宁波市镇海区2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，阴影部分面积最大的是A． B． C． D．3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°5．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣26．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A． B． C． D．7．的相反数是A． B．2 C． D．8．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A． B． C．7 D．39．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．10．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2x12．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°．13．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．14．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．15．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是________．16．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2)在抛物线上，那么y1______y2.（填“>”，“<”或“=”）.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）18．（8分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.19．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜1．（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．22．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)23．（12分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）

120

130

…

180

每天销量y（kg）

100

95

…

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（1）解不等式组：；（2）解方程：.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、C【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．3、A【解析】

由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.4、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，，，四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，．则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，，即，，即．故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．，（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．故选：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．5、A【解析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小6、C【解析】

先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，

后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，

并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．

故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．7、B【解析】

根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.8、D【解析】

由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．【详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．9、D【解析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．10、D【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.12、45【解析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【详解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．13、4【解析】

分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，，，根据，得到，最后根据面积求得，从而求得.【详解】分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，如图点为的中点，为的中位线，，，，，，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变.14、【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．15、y-【解析】分析：根据换元法，可得答案．详解：﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．故答案为y﹣=1．点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键．16、>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.18、（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解析】

（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．20、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)见解析.【解析】

（1）如图1，根据S=S△ABC-S△APQ，代入可得S与t的关系式；

（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由题意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，∵点Q关于O的对称点为M，∴OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，∴S△APN=S△PMN，过M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.21、（1）见解析；（1）⊙O半径为【解析】

（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【详解】解：（1）连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（1）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．∴⊙O半径为．22、（1）5.6（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．【解析】

（1）如图，作AD⊥BC于点DRt△ABD