自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

绿盛实验学校2023-2024学年度下期第一学月学情检测八年级数学试题一、单项选择题（每题3分，共24分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由题意可知是二次根式；故选：D．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．

，所以B选项符合题意；C．，所以C选项不符合题意；D．与不能合并，所以D选项不符合题意；故选：B．3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.5，7，10C.，，， D.5，12，14答案：C解析：解：A、，故不是直角三角形，不符合题意；B、，故不是直角三角形，不符合题意；C、，故是直角三角形，符合题意；D、，故不是直角三角形，不符合题意．故选：C．4.下面四个二次根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.答案：A解析：A、是最简二次根式，B、=，不是最简二次根式，C、=4，不是最简二次根式，D、，不是最简二次根式，故选A．5.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()A. B. C. D.答案：A解析：解：如图所示：记BC上的高为AE，∵AE=4，AC=BC=4，即解得：故选：A．6.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE与△C'ED中

∴△ABE≌△C'DE（AAS）∴DE=BE设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：解得x=5故选：C．7.如图，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（）A. B. C. D.答案：D解析：由题意得：盒子底面对角长为盒子的对角线长为则细木棒露在外面的最短长度为故选：D．8.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A.4 B.6 C.2 D.2答案：A解析：解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴设则，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故选：A.二、填空题（每题3分，共18分）9.若代数式有意义，则x的取值范围______．答案：且解析：解：由题意，得，解得：且．故答案为：且．10.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点D所表示的数为______．答案：##解析：解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，那么点A到原点的距离为个单位，∵点A在原点的右侧，∴点A所表示的数为故答案为：．11.若的整数部分是，小数部分是，则______．答案：解析：解：∵∴，即，∵的整数部分是，小数部分是，∴，，∴．故答案为：．12.在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．答案：解析：解：如图所示，根据题意可得：，∴，∴在和中∴∴在中，，，，同理可得：，，故答案：．13.如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为________．答案：26解析：解：将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点，连接，，则为所求的最短彩条长，，，，，，答：所用彩条最短长度是．故答案为:2614.在中，边上的高线为12，则的面积为________．答案：150或42解析：解：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，在中，，在中，，，的面积为；②当为钝角时，如图2所示，在中，，所以的面积为；故答案为：150或42．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）15计算：．答案：解析：解：16.先化简，再求值：，其中a=+1．答案：解析：当a=+1时，原式=====2.17.已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？答案：7200元解析：连接，中，，在中，，而，即，∴是直角三角形，，∴．∴需费用（元）．18.已知实数满足，则的值为多少？答案：解析：解：实数满足，，解得：，，，，，．19.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里．（1）求两船速度分别是多少？（2）求客船航行方向．答案：（1）客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时（2）客船航行的方向为北偏东10°方向小问1解析：设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依题意得，．解得，∴，，∴客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；小问2解析：由题可得，，，，∴，∴是直角三角形，且，又∵货船沿南偏东方向航行，∴客船航行的方向为北偏东方向．四、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）20.已知x，y是实数，且满足y<＋＋，化简：－(x－2＋)2.答案：－y解析：分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．解析：：∵有意义，∴x≥2且x≤2，即x=2，此时y＜；∴=|y﹣2|﹣2=2﹣y﹣2=﹣y．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．答案：（1）见解析（2）见解析（3）小问1解析：解：如图1的正方形的边长是，面积是10；小问2解析：如图2的三角形的边长分别为2，，；小问3解析：如图3，对图形进行点标注，连接，，，，，是等腰直角三角形，即．22.如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长．答案：6.5解析：解：如图，延长AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵在△AED与△FEC中，，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AE=FE，AD=FC．∵AD=5，BC=10．∴BF=5在Rt△ABF中，AF＝，∴AE=AF=6.5．五、解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共15分）23.先阅读，再解答由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：（1）的有理化因式是；（2）化去式子分母中的根号：=，=；（3）比较与的大小，并说明理由．答案：（1）；（2），；（3）＜．解析：（1）1的有理化因式是1；（2）：；（3）．理由如下：∵，∴，∴．24.如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间秒．（1）出发2秒后，求周长；（2）求当为何值时，为等腰三角形．（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？答案：（1）（2）或或或（3）小问1解析：解：，，，根据勾股定理可得动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒出发2秒后，，则根据勾股定理可得周长为小问2解析：解：①若在边上时，此时用的时间为，为等腰三角形②若在边上时，有三种情况：若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，故时为等腰三角形；若，过作斜边的高，根据面积法求得高为，根