中职高一（上）期中数学试卷

第1页（共1页）中职高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）设集合，，则下列关系式中正确的是（）A．m∈M B．{m}∈M C．{m}⊆M D．m∉M2．（4分）“a＞0且b＞0”是“a⋅b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（4分）设不等式|x﹣a|＜b的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a，b的值为（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．4．（4分）当x＞1时，关于函数f（x）＝x+，下列叙述正确的是（）A．函数f（x）有最小值2 B．函数f（x）有最大值2 C．函数f（x）有最小值3 D．函数f（x）有最大值35．（4分）已知a＞b，不等式①a2＞b2；②；③；④a3＞b3中能成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）设函数f（x）＝则f[f（3）]等于（）A． B．3 C． D．7．（4分）若函数f（x）是区间[﹣5，5]上的奇函数，且f（2）＜f（1），则（）A．f（0）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（1） C．f（﹣2）＞f（﹣5） D．f（﹣1）＜f（﹣2）8．（4分）已知函数f（2x+1）的定义域为（1，3），则函数f（x）的定义域为（）A．（3，7） B．（1，3） C．（1，2） D．（0，1）9．（4分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称 B．直线y＝﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称10．（4分）设函数f（x）是R上的减函数，则下列正确的是（）A．f（a）＞f（2a） B．f（a）＞f（a2） C．f（a）≥f（a2+a） D．f（a）＜f（a2+1）二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是．12．（4分）不等式4x2+4x+1＞0的解集是。13．（4分）已知集合A＝{﹣1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝．14．（4分）若函数y＝（2k+1）x+3是R上的减函数，则k的取值范围为。15．（4分）函数f（x）的图象经过点（1，2），则函数y＝f（x+1）+1的图象经过点。三、解答题（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程）16．（10分）若A＝{x|x2﹣px﹣q＝0}，B＝{x|x2+qx﹣p＝0}，且A∩B＝{1}，求实数p，q的值。17．（10分）求下列函数的定义域（1）；（2）。18．（10分）已知不等式ax2+2x+c＞0的解集为，求不等式cx2﹣2x+a＞0的解集。19．（10分）（1）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时f（x）＝x2+2x，求f（﹣1）的值；（2）已知f（x）＝ax4+bx2+2x﹣6且f（﹣1）＝8，求f（1）的值。20．（12分）已知不等式mx2﹣6mx+m+8≥0。（1）若m＝1，求不等式的解集；（2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围。21．（12分）若定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（1﹣a）＞f（2a﹣1），求实数a的取值范围。22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象经过坐标原点，若满足f（1+x）＝f（1﹣x）且方程f（x）＝x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求二次函数在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值。23．（14分）某商店做活动，某种商品若一次性购买10kg以下，零售价格按50元/kg；若一次性购买量满10kg，可打9折；若一次性购买量满20kg，可按40元/kg的价格销售。（1）写出支付金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式；（2）分别求出购买15kg和25kg应支付的金额；（3）如果小明妈妈给小明855元买该商品19kg，他能否在完成任务的同时帮妈妈省钱？

参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）设集合，，则下列关系式中正确的是（）A．m∈M B．{m}∈M C．{m}⊆M D．m∉M【分析】由于m＝3＝∉M，即可得出答案.【解答】解：因为m＝3＝，所以∉M，所以m∉M，故选：D。【点评】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2．（4分）“a＞0且b＞0”是“a⋅b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件与必要条件的定义分析判断即可。【解答】解：由“a＞0且b＞0”可以推出“a⋅b＞0”，由“a⋅b＞0”可以推出“a＞0且b＞0”或“a＜0且b＜0”，由充分条件和必要条件的定义可知，“a＞0且b＞0”是“a⋅b＞0”的充分不必要条件。故选：A。【点评】本题考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题。3．（4分）设不等式|x﹣a|＜b的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a，b的值为（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．【分析】解不等式|x﹣a|＜b可得a﹣b＜x＜a+b，结合题意可建立关于a，b的方程组，解出即可.【解答】解：由|x﹣a|＜b，得a﹣b＜x＜a+b，则，解得，故选：D。【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.4．（4分）当x＞1时，关于函数f（x）＝x+，下列叙述正确的是（）A．函数f（x）有最小值2 B．函数f（x）有最大值2 C．函数f（x）有最小值3 D．函数f（x）有最大值3【分析】由题意可得x﹣1＞0，可得f（x）＝x﹣1++1，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0∴f（x）＝x+＝x﹣1++1≥2+1＝3，当且仅当x﹣1＝即x＝2时取等号，∴函数f（x）＝x+有最小值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．5．（4分）已知a＞b，不等式①a2＞b2；②；③；④a3＞b3中能成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可。【解答】解：对于①，当a＝1，b＝0时，a2＞b2能成立，符合题意；对于②，当a＝﹣1，b＝﹣2时，能成立，符合题意；对于③，当a＝2，b＝1时，能成立，符合题意；对于④，由于y＝x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3能成立，符合题意；故选：D。【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题.6．（4分）设函数f（x）＝则f[f（3）]等于（）A． B．3 C． D．【分析】先求出f（3），从而求出f[f（3）]．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（3）＝，∴f[f（3）]＝f（）＝+1＝．故选：D．【点评】本题考查分段函数以及函数的值，难度不大．7．（4分）若函数f（x）是区间[﹣5，5]上的奇函数，且f（2）＜f（1），则（）A．f（0）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（1） C．f（﹣2）＞f（﹣5） D．f（﹣1）＜f（﹣2）【分析】根据f（2）＜f（1），结合奇函数的定义即可得解.【解答】解：由于f（x）为奇函数，且f（2）＜f（1），则﹣f（﹣2）＜﹣f（﹣1），即f（﹣2）＞f（﹣1）.故选：D。【点评】本题考查奇函数的定义，属于基础题.8．（4分）已知函数f（2x+1）的定义域为（1，3），则函数f（x）的定义域为（）A．（3，7） B．（1，3） C．（1，2） D．（0，1）【分析】根据题意可得3＜2x+1＜7，由此可得答案.【解答】解：由于函数f（2x+1）的定义域为（1，3），则3＜2x+1＜7，即函数f（x）的定义域为（3，7）.故选：A。【点评】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.9．（4分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称 B．直线y＝﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称【分析】先根据函数f（x）的解析式判断函数为奇函数，再根据奇函数关于原点对称的性质即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x），∴是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇函数的性质，解题关键是奇函数图像关于原点对称，属于基础题。10．（4分）设函数f（x）是R上的减函数，则下列正确的是（）A．f（a）＞f（2a） B．f（a）＞f（a2） C．f（a）≥f（a2+a） D．f（a）＜f（a2+1）【分析】根据函数f（x）是R上的减函数可逐一判断．【解答】解：∵函数f（x）是R上的减函数，且a2+a≥a，∴f（a）≥f（a2+a），∴C正确；∵当a＝0时，a＝2a＝a2＝0，a2+1＝1，∴f（a）＝f（2a）＝f（a2）＝f（0）＞f（1）＝f（a2+1）∴A、B、D错误．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，∴a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）不等式4x2+4x+1＞0的解集是{x|x≠﹣}。【分析】将4x2+4x+1＞0转化为（2x+1）2＞0求解即可。【解答】解：∵4x2+4x+1＞0，∴（2x+1）2＞0，∴不等式的解集为{x|x≠﹣}，故答案为：{x|x≠﹣}。【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于因式分解和数值运算，为基础题。13．（4分）已知集合A＝{﹣1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝4．【分析】根据题意，若B⊆A，则A中含有元素3、4，分析A的元素即可得答案．【解答】解：根据题意，若B⊆A，则A中含有元素3、4，又由集合A＝{﹣1，3，m}，必有m＝4，故答案为4．【点评】本题考查集合的包含关系的运用，关键是理解子集的定义．14．（4分）若函数y＝（2k+1）x+3是R上的减函数，则k的取值范围为（﹣∞，﹣）。【分析】根据函数y＝（2k+1）x+3是R上的减函数即可求解．【解答】解：∵函数y＝（2k+1）x+3是R上的减函数，∴2k+1＜0，∴k＜﹣，∴k的取值范围为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．15．（4分）函数f（x）的图象经过点（1，2），则函数y＝f（x+1）+1的图象经过点（0，3）。【分析】根据函数f（x）的图象经过点（1，2）即可求解．【解答】解：∵函数f（x）的图象经过点（1，2），∴函数y＝f（x+1）+1的图象经过点（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查函数的图象，难度不大．三、解答题（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程）16．（10分）若A＝{x|x2﹣px﹣q＝0}，B＝{x|x2+qx﹣p＝0}，且A∩B＝{1}，求实数p，q的值。【分析】由A∩B＝{1}，得1∈A，1∈B，即1﹣p﹣q＝0，1+q﹣p＝0，即可解得答案.【解答】解：因为A∩B＝{1}，所以1∈A，1∈B，又因为A＝{x|x2﹣px﹣q＝0}，B＝{x|x2+qx﹣p＝0}，所以1﹣p﹣q＝0，1+q﹣p＝0，解得p＝1，q＝0.【点评】本题考查集合的运算，元素与集合的关系，属于基础题.17．（10分）求下列函数的定义域（1）；（2）。【分析】（1）解不等式x﹣1≠0即可；（2）解不等式组即可.【解答】解：（1）要使函数有意义，则需x﹣1≠0，解得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}；（2）要使函数有意义，则需，解得，故函数的定义域为.【点评】本题考查函数定义域的求法，考查运算求解能力，属于基础题.18．（10分）已知不等式ax2+2x+c＞0的解集为，求不等式cx2﹣2x+a＞0的解集。【分析】先根据不等式ax2+2x+c＞0的解集为得到﹣＝，＝﹣，再将cx2﹣2x+a＞0转化为x2﹣x﹣6＜0求解即可。【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为，∴﹣＝，＝﹣，∴a＝﹣12，c＝2∵cx2﹣2x+a＜0，∴x2﹣x﹣6＜0，∴﹣2＜x＜3，∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}。【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于掌握多项式的因式分解、韦达定理的应用、数值运算，为基础题。19．（10分）（1）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时f（x）＝x2+2x，求f（﹣1）的值；（2）已知f（x）＝ax4+bx2+2x﹣6且f（﹣1）＝8，求f（1）的值。【分析】（1）根据奇函数的性质可知f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3；（2）先根据f（﹣1）＝8，可得a+b＝16，进而可求f（1）的值.【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，且当x＞0时f（x）＝x2+2x，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3；（2）f（﹣1）＝a+b﹣8＝8，则a+b＝16，所以f（1）＝a+b﹣4＝12.【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的值，考查运算求解能力，属于基础题.20．（12分）已知不等式mx2﹣6mx+m+8≥0。（1）若m＝1，求不等式的解集；（2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围。【分析】（1）将m＝1代入求解x2﹣6x+9≥0即可；（2）分m＝0和m≠0两种情况讨论求解即可。【解答】解：（1）∵m＝1，mx2﹣6mx+m+8≥0，∴x2﹣6x+9≥0，∴（x﹣3）2≥0，∴x∈R，∴m＝1时，不等式mx2﹣6mx+m+8≥0的解集为R；（2）当m＝0时，8≥0恒成立，当m≠0时，∵对于任意实数x，不等式恒成立，∴m＞0，Δ＝36m2﹣4m（m+8）＜0，∴m＞0，32m2﹣32m＜0，∴0＜m＜1，综上可得m∈[0，1）。【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于掌握一元二次方程根与系数的关系、数值运算，为基础题。21．（12分）若定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（1﹣a）＞f（2a﹣1），求实数a的取值范围。【分析】根据题意可建立关于a的不等式组，解出即可.【解答】解：由于f（x）是定义在（﹣1，1）上的增函数，且f（1﹣a）＞f（2a﹣1），则，解得，所以实数a的取值范围为.【点评】本题考查函数单调性的运用，考查运算求解能力，属于基础题.22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象经过坐标原点，若满足f（1+x）＝f（1﹣x）且方程f（x）＝x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求二次函数在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值。【分析】（1）由二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象经过坐标原点可得c＝0，由f（1+x）＝f（1﹣x）可知对称轴＝1，由方程f（x）＝x有两个相等的实根可得（b﹣1）2﹣4ac＝0，联立方程组即可求解；（2）根据二次函数在区间[﹣1，2]上的值域即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象过原点∴f（0）＝c＝0，∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴对称轴为x＝＝1，∵方程f（x）＝x有两个相等