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第1页(共1页)中职高一(上)期中数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)设集合,,则下列关系式中正确的是()A.m∈M B.{m}∈M C.{m}⊆M D.m∉M2.(4分)“a>0且b>0”是“a⋅b>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(4分)设不等式|x﹣a|<b的解集为{x|﹣1<x<2},则a,b的值为()A.a=1,b=3 B.a=﹣1,b=3 C.a=﹣1,b=﹣3 D.4.(4分)当x>1时,关于函数f(x)=x+,下列叙述正确的是()A.函数f(x)有最小值2 B.函数f(x)有最大值2 C.函数f(x)有最小值3 D.函数f(x)有最大值35.(4分)已知a>b,不等式①a2>b2;②;③;④a3>b3中能成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.(4分)设函数f(x)=则f[f(3)]等于()A. B.3 C. D.7.(4分)若函数f(x)是区间[﹣5,5]上的奇函数,且f(2)<f(1),则()A.f(0)<f(1) B.f(﹣1)<f(1) C.f(﹣2)>f(﹣5) D.f(﹣1)<f(﹣2)8.(4分)已知函数f(2x+1)的定义域为(1,3),则函数f(x)的定义域为()A.(3,7) B.(1,3) C.(1,2) D.(0,1)9.(4分)函数f(x)=﹣x的图象关于()A.y轴对称 B.直线y=﹣x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称10.(4分)设函数f(x)是R上的减函数,则下列正确的是()A.f(a)>f(2a) B.f(a)>f(a2) C.f(a)≥f(a2+a) D.f(a)<f(a2+1)二、填空题(每题4分,共20分)11.(4分)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.12.(4分)不等式4x2+4x+1>0的解集是。13.(4分)已知集合A={﹣1,3,m},集合B={3,4},若B⊆A,则实数m=.14.(4分)若函数y=(2k+1)x+3是R上的减函数,则k的取值范围为。15.(4分)函数f(x)的图象经过点(1,2),则函数y=f(x+1)+1的图象经过点。三、解答题(本大题共8小题,共90分,要求写出必要的解题步骤和推理过程)16.(10分)若A={x|x2﹣px﹣q=0},B={x|x2+qx﹣p=0},且A∩B={1},求实数p,q的值。17.(10分)求下列函数的定义域(1);(2)。18.(10分)已知不等式ax2+2x+c>0的解集为,求不等式cx2﹣2x+a>0的解集。19.(10分)(1)已知f(x)是奇函数,且当x>0时f(x)=x2+2x,求f(﹣1)的值;(2)已知f(x)=ax4+bx2+2x﹣6且f(﹣1)=8,求f(1)的值。20.(12分)已知不等式mx2﹣6mx+m+8≥0。(1)若m=1,求不等式的解集;(2)若对于任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围。21.(12分)若定义在(﹣1,1)上的函数f(x)是增函数,且满足f(1﹣a)>f(2a﹣1),求实数a的取值范围。22.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过坐标原点,若满足f(1+x)=f(1﹣x)且方程f(x)=x有两个相等的实根。(1)求该二次函数的解析式;(2)求二次函数在区间[﹣1,2]上的最大值和最小值。23.(14分)某商店做活动,某种商品若一次性购买10kg以下,零售价格按50元/kg;若一次性购买量满10kg,可打9折;若一次性购买量满20kg,可按40元/kg的价格销售。(1)写出支付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数关系式;(2)分别求出购买15kg和25kg应支付的金额;(3)如果小明妈妈给小明855元买该商品19kg,他能否在完成任务的同时帮妈妈省钱?
参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)设集合,,则下列关系式中正确的是()A.m∈M B.{m}∈M C.{m}⊆M D.m∉M【分析】由于m=3=∉M,即可得出答案.【解答】解:因为m=3=,所以∉M,所以m∉M,故选:D。【点评】本题考查元素与集合的关系,属于基础题.2.(4分)“a>0且b>0”是“a⋅b>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件与必要条件的定义分析判断即可。【解答】解:由“a>0且b>0”可以推出“a⋅b>0”,由“a⋅b>0”可以推出“a>0且b>0”或“a<0且b<0”,由充分条件和必要条件的定义可知,“a>0且b>0”是“a⋅b>0”的充分不必要条件。故选:A。【点评】本题考查充分条件与必要条件的定义,属于基础题。3.(4分)设不等式|x﹣a|<b的解集为{x|﹣1<x<2},则a,b的值为()A.a=1,b=3 B.a=﹣1,b=3 C.a=﹣1,b=﹣3 D.【分析】解不等式|x﹣a|<b可得a﹣b<x<a+b,结合题意可建立关于a,b的方程组,解出即可.【解答】解:由|x﹣a|<b,得a﹣b<x<a+b,则,解得,故选:D。【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题.4.(4分)当x>1时,关于函数f(x)=x+,下列叙述正确的是()A.函数f(x)有最小值2 B.函数f(x)有最大值2 C.函数f(x)有最小值3 D.函数f(x)有最大值3【分析】由题意可得x﹣1>0,可得f(x)=x﹣1++1,由基本不等式可得.【解答】解:∵x>1,∴x﹣1>0∴f(x)=x+=x﹣1++1≥2+1=3,当且仅当x﹣1=即x=2时取等号,∴函数f(x)=x+有最小值3,故选:C.【点评】本题考查基本不等式求最值,整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键,属基础题.5.(4分)已知a>b,不等式①a2>b2;②;③;④a3>b3中能成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可。【解答】解:对于①,当a=1,b=0时,a2>b2能成立,符合题意;对于②,当a=﹣1,b=﹣2时,能成立,符合题意;对于③,当a=2,b=1时,能成立,符合题意;对于④,由于y=x3在R上为增函数,若a>b,则a3>b3能成立,符合题意;故选:D。【点评】本题考查不等式的性质,属于基础题.6.(4分)设函数f(x)=则f[f(3)]等于()A. B.3 C. D.【分析】先求出f(3),从而求出f[f(3)].【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(3)=,∴f[f(3)]=f()=+1=.故选:D.【点评】本题考查分段函数以及函数的值,难度不大.7.(4分)若函数f(x)是区间[﹣5,5]上的奇函数,且f(2)<f(1),则()A.f(0)<f(1) B.f(﹣1)<f(1) C.f(﹣2)>f(﹣5) D.f(﹣1)<f(﹣2)【分析】根据f(2)<f(1),结合奇函数的定义即可得解.【解答】解:由于f(x)为奇函数,且f(2)<f(1),则﹣f(﹣2)<﹣f(﹣1),即f(﹣2)>f(﹣1).故选:D。【点评】本题考查奇函数的定义,属于基础题.8.(4分)已知函数f(2x+1)的定义域为(1,3),则函数f(x)的定义域为()A.(3,7) B.(1,3) C.(1,2) D.(0,1)【分析】根据题意可得3<2x+1<7,由此可得答案.【解答】解:由于函数f(2x+1)的定义域为(1,3),则3<2x+1<7,即函数f(x)的定义域为(3,7).故选:A。【点评】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力,属于基础题.9.(4分)函数f(x)=﹣x的图象关于()A.y轴对称 B.直线y=﹣x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称【分析】先根据函数f(x)的解析式判断函数为奇函数,再根据奇函数关于原点对称的性质即可判断.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣+x=﹣f(x),∴是奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,故选:C.【点评】本题主要考查函数奇函数的性质,解题关键是奇函数图像关于原点对称,属于基础题。10.(4分)设函数f(x)是R上的减函数,则下列正确的是()A.f(a)>f(2a) B.f(a)>f(a2) C.f(a)≥f(a2+a) D.f(a)<f(a2+1)【分析】根据函数f(x)是R上的减函数可逐一判断.【解答】解:∵函数f(x)是R上的减函数,且a2+a≥a,∴f(a)≥f(a2+a),∴C正确;∵当a=0时,a=2a=a2=0,a2+1=1,∴f(a)=f(2a)=f(a2)=f(0)>f(1)=f(a2+1)∴A、B、D错误.故选:C.【点评】本题考查函数的单调性,难度不大.二、填空题(每题4分,共20分)11.(4分)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是(﹣∞,1].【分析】利用并集定义直接求解.【解答】解:∵集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,∴a≤1,∴实数a的取值范围是(﹣∞,1].故答案为:(﹣∞,1].【点评】本题考查集合的运算,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.12.(4分)不等式4x2+4x+1>0的解集是{x|x≠﹣}。【分析】将4x2+4x+1>0转化为(2x+1)2>0求解即可。【解答】解:∵4x2+4x+1>0,∴(2x+1)2>0,∴不等式的解集为{x|x≠﹣},故答案为:{x|x≠﹣}。【点评】本题主要考查不等式的求解,解题的关键在于因式分解和数值运算,为基础题。13.(4分)已知集合A={﹣1,3,m},集合B={3,4},若B⊆A,则实数m=4.【分析】根据题意,若B⊆A,则A中含有元素3、4,分析A的元素即可得答案.【解答】解:根据题意,若B⊆A,则A中含有元素3、4,又由集合A={﹣1,3,m},必有m=4,故答案为4.【点评】本题考查集合的包含关系的运用,关键是理解子集的定义.14.(4分)若函数y=(2k+1)x+3是R上的减函数,则k的取值范围为(﹣∞,﹣)。【分析】根据函数y=(2k+1)x+3是R上的减函数即可求解.【解答】解:∵函数y=(2k+1)x+3是R上的减函数,∴2k+1<0,∴k<﹣,∴k的取值范围为(﹣∞,﹣).故答案为:(﹣∞,﹣).【点评】本题考查函数的单调性,难度不大.15.(4分)函数f(x)的图象经过点(1,2),则函数y=f(x+1)+1的图象经过点(0,3)。【分析】根据函数f(x)的图象经过点(1,2)即可求解.【解答】解:∵函数f(x)的图象经过点(1,2),∴函数y=f(x+1)+1的图象经过点(0,3).故答案为:(0,3).【点评】本题考查函数的图象,难度不大.三、解答题(本大题共8小题,共90分,要求写出必要的解题步骤和推理过程)16.(10分)若A={x|x2﹣px﹣q=0},B={x|x2+qx﹣p=0},且A∩B={1},求实数p,q的值。【分析】由A∩B={1},得1∈A,1∈B,即1﹣p﹣q=0,1+q﹣p=0,即可解得答案.【解答】解:因为A∩B={1},所以1∈A,1∈B,又因为A={x|x2﹣px﹣q=0},B={x|x2+qx﹣p=0},所以1﹣p﹣q=0,1+q﹣p=0,解得p=1,q=0.【点评】本题考查集合的运算,元素与集合的关系,属于基础题.17.(10分)求下列函数的定义域(1);(2)。【分析】(1)解不等式x﹣1≠0即可;(2)解不等式组即可.【解答】解:(1)要使函数有意义,则需x﹣1≠0,解得x≠1,故函数的定义域为{x|x≠1};(2)要使函数有意义,则需,解得,故函数的定义域为.【点评】本题考查函数定义域的求法,考查运算求解能力,属于基础题.18.(10分)已知不等式ax2+2x+c>0的解集为,求不等式cx2﹣2x+a>0的解集。【分析】先根据不等式ax2+2x+c>0的解集为得到﹣=,=﹣,再将cx2﹣2x+a>0转化为x2﹣x﹣6<0求解即可。【解答】解:∵不等式ax2+2x+c>0的解集为,∴﹣=,=﹣,∴a=﹣12,c=2∵cx2﹣2x+a<0,∴x2﹣x﹣6<0,∴﹣2<x<3,∴不等式的解集为{x|﹣2<x<3}。【点评】本题主要考查不等式的求解,解题的关键在于掌握多项式的因式分解、韦达定理的应用、数值运算,为基础题。19.(10分)(1)已知f(x)是奇函数,且当x>0时f(x)=x2+2x,求f(﹣1)的值;(2)已知f(x)=ax4+bx2+2x﹣6且f(﹣1)=8,求f(1)的值。【分析】(1)根据奇函数的性质可知f(﹣1)=﹣f(1)=﹣3;(2)先根据f(﹣1)=8,可得a+b=16,进而可求f(1)的值.【解答】解:(1)由于f(x)是奇函数,且当x>0时f(x)=x2+2x,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣3;(2)f(﹣1)=a+b﹣8=8,则a+b=16,所以f(1)=a+b﹣4=12.【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的值,考查运算求解能力,属于基础题.20.(12分)已知不等式mx2﹣6mx+m+8≥0。(1)若m=1,求不等式的解集;(2)若对于任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围。【分析】(1)将m=1代入求解x2﹣6x+9≥0即可;(2)分m=0和m≠0两种情况讨论求解即可。【解答】解:(1)∵m=1,mx2﹣6mx+m+8≥0,∴x2﹣6x+9≥0,∴(x﹣3)2≥0,∴x∈R,∴m=1时,不等式mx2﹣6mx+m+8≥0的解集为R;(2)当m=0时,8≥0恒成立,当m≠0时,∵对于任意实数x,不等式恒成立,∴m>0,Δ=36m2﹣4m(m+8)<0,∴m>0,32m2﹣32m<0,∴0<m<1,综上可得m∈[0,1)。【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解题的关键在于掌握一元二次方程根与系数的关系、数值运算,为基础题。21.(12分)若定义在(﹣1,1)上的函数f(x)是增函数,且满足f(1﹣a)>f(2a﹣1),求实数a的取值范围。【分析】根据题意可建立关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:由于f(x)是定义在(﹣1,1)上的增函数,且f(1﹣a)>f(2a﹣1),则,解得,所以实数a的取值范围为.【点评】本题考查函数单调性的运用,考查运算求解能力,属于基础题.22.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过坐标原点,若满足f(1+x)=f(1﹣x)且方程f(x)=x有两个相等的实根。(1)求该二次函数的解析式;(2)求二次函数在区间[﹣1,2]上的最大值和最小值。【分析】(1)由二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过坐标原点可得c=0,由f(1+x)=f(1﹣x)可知对称轴=1,由方程f(x)=x有两个相等的实根可得(b﹣1)2﹣4ac=0,联立方程组即可求解;(2)根据二次函数在区间[﹣1,2]上的值域即可求解.【解答】解:(1)∵二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过原点∴f(0)=c=0,∵f(1+x)=f(1﹣x),∴对称轴为x==1,∵方程f(x)=x有两个相等
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