2024年高二暑假985培优讲义：第16讲 动量、冲量和动量定理

2024年高二暑假985培优讲义：第16讲动量、冲量和动量定理第一讲动量、冲量和动量定理1.动量和冲量动量冲量定义运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示力F与力的作用时间t的乘积表达式p＝mvI＝Ft单位kg·m/sN·s标矢性矢量，其方向和速度方向相同恒力作用时，与力的方向相同意义描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果2.动量、动能、动量变化量的比较项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2Δp＝p′－p矢量性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)；p＝eq\r(2mEk)3．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)表达式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ft＝p′－p,I＝Δp))(3)动量定理理解的要点矢量式；F既可以是恒力也可以是变力；冲量是动量变化的原因；由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．(4)用动量定理解释现象①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．(5)动量定理的三个重要应用①应用I＝Δp求变力的冲量②应用Δp＝FΔt求动量的变化③求解平均作用力和连续体问题考点一概念辨析1．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大2．(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是()A．在直线运动中，物体的速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．在直线运动中，物体的速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零3．(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快考点二动量定理及其应用4.动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比m1mA．1：1B．1：2C．2：1D．1：45.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积6.高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A.10NB.102NC.103ND.104N7.太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为()A. B. C. D.8.质量为1kg的小球，由静止开始自由落下经1s落地，然后被反弹起经0.8s上升到最高点，设小球与地面的作用时间为0.1s，g取10m/s2，求地面对小球的平均作用力?(不计空气阻力)9．将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量p′.10.质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处由静止下落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10m/s2，不计空气阻力)考点三连续体问题应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；(3)分析连续体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解．11.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。12.一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，下列说法正确的是()风停止后帆船的加速度大小是1m/sB．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468NC．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936D．风速的大小为10m/s题组训练题组一1.在相等的时间内动量的变化相等的运动有()A．匀速圆周运动B．自由落体运动C．平抛物体运动D．匀减速直线运动2.对于一个做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．动能在变，动量不变B．动量在变，动能不变C．动量、动能均不变 D．动量、动能均在变3.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两种情况具有的物理量相同的是（）A．重力的冲量 B．合力的冲量C．刚到达底端时的动量D．刚到达底端时的动能4.如图所示，光滑水平面上有一质量为m的物体，在一与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下运动，则在时间t内()A．重力的冲量为0B．拉力F的冲量为FtC．拉力的冲量为FtcosθD．拉力F的冲量等于物体动量的变化量5.如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mgsinθ·(t1＋t2) B．mgsinθ·(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0题组二6.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小7.一个单摆的摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ(θ＜5°)，当摆球从最大偏角位置第一次摆到平衡位置的过程中，下面说法正确的是()A．重力的冲量为B．合力的冲量为mC．拉力的冲量为零 D．拉力做功为零8.如下图甲所示，用水平向右的力F拉放在光滑水平地面上、质量为500kg的物体，作用时间为20s，使物体获得0.5m/s的速度。力F大小的变化为：前15s从零开始随时间均匀增大，后5s均匀减小为零，如下图乙所示，求：(1)力F对物体的冲量；(2)力F的最大值。9．(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是()A．小球的机械能减少了mg(H＋h)B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于meq\r(2gH)D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量10.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t=1s时物块的速率为1m/sB．t=2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t=3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t=4s时物块的速度为零11.高空作业须系安全带.如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）.此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.B.C.D.12.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力13．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)14.如图所示，质量m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小．(g取10m/s2)题组三15.如图所示，塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关．设有一水枪，枪口直径为d，出水速度为v，储水箱的体积为V.(1)水枪充满水可连续用多少时间？(2)设水的密度为ρ，水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变为零，则水柱对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响，认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同．16.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)答案考点一概念辨析1．CD2．ABD3．BCD考点二动量定理及其应用4.A5.【答案】D【解析】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选D。6.【答案】C【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度，约70m)，Ft=mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确.7.【答案】C【解析】对离子，根据动量定理有而，解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。8.190N，方向向上9．【解析】(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量I＝mgt＝1×10×0.4N·s＝4N·s方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝eq\f(1,2)gt2，落地时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s，小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下，由动量定理得Δp＝I＝10N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10m/s.由速度合成知，落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(102＋102)m/s＝10eq\r(2)m/s，所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10eq\r(2)kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°.【答案】(1)4N·s方向竖直向下(2)10N·s方向竖直向下(3)10eq\r(2)kg·m/s方向与水平方向的夹角为45°10.1400N7700N以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s，从开始下落到在海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0，代入数据，解得F＝1400N，下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0，代入数据，解得F′＝7700N.考点三连续体问题11.（i）；（ii）【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则①②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为③（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得④，在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为⑤12.【答案】BD【解析】求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时间t内正对帆面且吹向帆面的空气作为研究对象，风突然停止，帆船只受到水的阻力f的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝eq\f(v0,t)＝0.5m/s2，选项A错误；由牛顿第二定律可得f＝Ma，代入数据解得f＝468N，选项B正确；设帆船匀速运动时受到风的推力大小为F，根据平衡条件得F－f＝0，解得F＝468N，选项C错误；设在时间t内，正对帆面且吹向帆面的空气的质量为m，则m＝ρS(v－v0)t，根据动量定理有－Ft＝mv0－mv，解得v＝10m/s，选项D正确．题组训练题组一1.BCD2.B3.D4.B5.C题组二6.D人跳远从一定高度落下，落地前的速度(v＝eq\r(v\o\al(,02)＋2gh))一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp知，t长F小，故D对．7.ABD8.答案：（1）250N·s；（2）25N拉力对物体的冲量等于物体的动量增加，有：IF＝mv＝500×0.5N·s＝250N·s，由于拉力均匀变化，设拉力最大值为Fmax，则拉力的冲量大小为图乙中图线与时间轴所围成的面积，则：IF＝eq\f(1,2)Fmax·t，得Fmax＝25N。9．AC解析小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，所以A正确；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－WF＝0，则小球克服阻力做功WF＝mg(H＋h)，故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度v＝eq\r(2gH)，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－meq\r(2gH)，可知阻力的冲量为：IF＝IG＋meq\r(2gH)，即大于meq\r(2gH)，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误．10.【答案】AB【解析】由动量定理可得：Ft=mv，解得

，t=1s时物块的速率为=1m/s，故A正确；在F-t图中面积表示冲量，所以，t=2s时物块的动量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s

，t=3s时物块的动量大小为P/=(2×2-1×1)kgm/s=3kg·m/s，t=4s时物块的动量大小为P//=(2×2-1×2)kgm/s=2kg·m/s，所以t=4s时物块的速度为1m/s，故B正确，C、D错误。11.【答案】A【解析】人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式，可知；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得，解得：，故选A。12.【答案】A【解析】从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上。此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A正确，B、C错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D错误。13．1.5×103N解析将运动员看成质量为m的质点，从h1高处下落，则接触网时的速度大小v1＝eq\r(2gh1)，方向向下；弹跳后到达的高度为h2，则刚离开网时的速度大小v2＝eq\r(2gh2)，方向向上，速度的改变量Δv＝v1＋v2，方向向上，以向上为正方向，根据动量定理得(F－mg)Δt＝mΔv联立解得F＝mg＋m·eq\f(\r(2gh1)＋\r(2gh2),Δt)＝1.5×103N.14.280N解析选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，选F的方向为正方向，根据动量定理得：(F－μmg)t1＝mv1－0，解得：v1＝12m/s；撤去F后，物体受力如图乙所示，由动量定理得：－μmgt2＝mv2－mv1，解得v2＝8m/s，物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得eq\x\to(F)t3＝－mv′－mv2，解得eq\x\to(F)＝－280N，故墙壁对物体的平均作用力大小为280N.题组三15.(1)设Δt时间内，从枪口喷出的水的体积为ΔV，则ΔV＝vSΔt，S＝π(eq\f(d,2))2，所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为eq\f(ΔV,Δt)＝eq\f(1,4)vπd2，水枪充满水可连续用的时间t＝eq\f(V,\f(1,4)vπd2)＝eq\f(4V,vπd2).(2)Δt时间内从枪口喷出的水的质量m＝ρΔV＝ρSvΔt＝ρ·π(eq\f(d,2))2vΔt＝eq\f(1,4)ρπd2vΔt.质量为m的水在Δt时间内与目标作用，由动量定理有FΔt＝Δp，以水流的方向为正方向，得－FΔt＝0－eq\f(1,4)ρπd2vΔt·v＝0－eq\f(1,4)ρπd2v2Δt，解得F＝eq\f(1,4)πρd2v2.可见，要控制水枪威力关键是要控制枪口直径d和出水速度v.答案(1)eq\f(4V,vπd2)(2)eq\f(1,4)πρd2v2控制枪口直径d和出水速度v16.F＝eq\f(1,3)nmv2解析一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv，如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有eq\f(1,6)的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数N＝eq\f(1,6)n·SvΔt，Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝eq\f(1,3)nSmv2Δt，器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F′＝eq\f(I,Δt)，则器壁单位面积所受粒子的压力F＝eq\f(F′,S)＝eq\f(1,3)nmv2.第二讲动量守恒定律内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变表达式①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即作用前的动量和等于作用后的动量和。②Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。③Δp＝0，系统总动量的增量为零。守恒条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零。(2)近似守恒：内力远大于它所受到的外力。如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现象中系统的动量近似守恒。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒。但值得注意的是，系统的总动量可能不守恒。性质矢量性、瞬时性、相对性、同一性、普适性解题步骤(1)明确研究对象；(2)进行受力分析；(3)规定正方向；(4)列方程；(5)求结果，讨论说明．考点一守恒条件应用1.如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒2.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒3.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()．4．(多选)如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是()．A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒5.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？6．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒7.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同8.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零9．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()A.eq\f(（M＋m）v1,mv2)B.eq\f(Mv1,（M＋m）v2)C.eq\f(Mv1,mv2)D.eq\f(mv1,Mv2)10．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A．小于10m/sB．大于20m/s，小于30m/sC．大于10m/s，小于20m/sD．大于30m/s，小于40m/s11.质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50g的小球以v2＝10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？12．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器质量为104kg，正以10km/s的速度运行，星云物质速度为100m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置．如果每秒钟可搜集10kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)考点二实验：验证动量守恒定律1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．3．实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示)(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图所示)(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图所示)(1)测质量：用天平测出两小车的质量．(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图所示)(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)安装：按照图1－1－5所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)结束：整理好实验器材放回原处．1.(单选)在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是()．A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPD．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·ONE．要验证的表达式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON2．气垫导轨(如图所示)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．题组训练1.下列情形中，满足动量守恒条件的是()A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量2．(单选)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A\，B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒3.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒4．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．5.如图所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内()A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零6.如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是()A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′＋p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p27．将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.eq\f(m,M)v0B.eq\f(M,m)v0C.eq\f(M,M－m)v0D.eq\f(m,M－m)v08．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾．现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．9.如图所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？10.某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。实验步骤如下：(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)(6)某次测量得到的一组数据为：d=1.000cm，m1=1.5010-2kg，m2=0.400kg，△t1=3.90010-2s，Δt2=1.27010-2s，t12=1.50s，取g=9.80m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____kg·m·s-1；(结果均保留3位有效数字)(7)定义，本次实验δ=________%(保留1位有效数字)。答案考点一守恒条件应用1.BCD2.【答案】B【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。3.A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．答案：AC4．解析：小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项B错而C对．答案：CD5.答案(1)1m/s向右(2)0.5m/s向右解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．(1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲－v乙＝(3－2)m/s＝1m/s，方向向右．(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝eq\f(mv甲－mv乙,2m)＝eq\f(v甲－v乙,2)＝eq\f(3－2,2)m/s＝0.5m/s，方向向右．6．D解析内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确．7.C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．8.ACD解析在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量