山东警察学院《离散数学》2019-2020学年期末试卷_第1页
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山东警察学院《离散数学》2019-2020学年第一学期期末试卷一、填空（每空3分，共15分）1、设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有个5度结点。2、n阶完全图，Kn的点数X(Kn)=。3、有向图中从v1到v2长度为2的通路有条。4、设[R，+，·]是代数系统，如果①[R，+]是交换群②[R，·]是半群5、设[L,,]是代数系统，则[L,,]满足幂等律，即对aL有。二、选择（每题3分，共15分）1、下面四组数能构成无向简单图的度数列的有。2、下图中是哈密顿图的为。3、如果一个有向图D是强连通图，则D是欧拉图，这个命题的真值为()4、下列偏序集能构成格。5、设234，*为普通乘法，则[S，*]是。A、代数系统；B、半群；C、群；D、都不是。三、证明（共48分）1、（10分）在至少有2个人的人群中，至少有2个人，他们有相同的朋友数。2、（8分）若图G中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。3、（8分）证明在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面数都是3。4、（10分）证明循环群的同态像必是循环群。5、（12分）设[B,,+,-,0,1]是布尔代数，定义运算*为a*b=(ab)+(ab)，求证[B，*]是阿贝尔群。四、计算（共22分）1、在二叉树中2）求T对应的二元前缀码。

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