重庆市铜梁区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

第第页2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：由题意可得，A选项图形不是轴对称图形不符合题意；B选项图形不是轴对称图形不符合题意；C选项图形是轴对称图形符合题意；D选项图形不是轴对称图形不符合题意；故选C．2.使式子有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义，分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件求解作答即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故选：B．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则、同底数幂的乘法和除法法则、合并同类项法则，根据这些法则即可一一判定．【详解】解：A．，计算正确，故本选项符合题意；B．，原计算错误，故本选项不符合题意；C．，原计算错误，故本选项不符合题意；D．和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：A．4.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得，求解方程即可解答．【详解】设这个多边形的边数为n，则，解得：，∴这个多边形的边数为10．故选：B5.下列说法正确的是（）A.若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为16或20B.三角形的三条高线交于三角形内一点C.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称D.等腰三角形两腰上的中线相等【答案】D【解析】【分析】根据本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的三边关系，三角形的高，全等三角形的性质等知识对各选项进行判断作答即可．【详解】解：若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的第三边长为，周长为，A错误，故不符合要求；锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，B错误，故不符合要求；两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，C错误，故不符合要求；等腰三角形两腰上的中线相等，D正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的三边关系，三角形的高，全等三角形的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，构成三角形的三边关系，三角形的高，全等三角形的性质是解题的关键．6.如图，，若，，则线段的长是（）A.8 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应边相等，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B7.已知，且，则的值是（）A.22 B.13 C.10 D.7【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方的变形公式，掌握相关公式是解题关键．根据完全平方变形公式：代入求算即可．【详解】：∵∴故选：C．8.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题根据垂直平分线的性质证明为等腰三角形，得到，由三角形外角和定理得出，求得，再结合三角形内角和，即可求出的度数．【详解】解：的垂直平分线分别交，于点，，为等腰三角形，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角和定理以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，即可解题．9.如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于的对称点，连接交于点B，C，连接．已知，则的周长为（）A.9 B.18 C.24 D.36【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称得是解题关键．【详解】解：∵点E，F分别是点A关于的对称点，∴∵，∴即：的周长为18故选：B10.关于x的多项式，，（m，n为常数），下列说法正确的个数有（）①若中不含与x项，则，；②当时，；③当，时，的最小值为3．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】本题考查整式加减中的无关型问题、完全平方式、不等式公式等，解题的关键是灵活利用公式作恰当的变形．①计算的结果，令含x的项的系数为0，进行求解即可；②将m、n的值代入，将变形整理为平方式与常数之和，即可得到正确答案；③将m、n的值代入，利用不等式即可判断最小值．【详解】∵∵不含项和x项，∴解得：，，故①正确；当时，，故②错误；当，时，，故③正确．综合以上情形，正确的选项有①③，故说法正确的个数有2个，故选：C．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11.在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】．故答案为：．12.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先算分式的乘法，再算加法，即可求解．【详解】解：原式故答案为：13.已知，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，代数式求值是解题的关键．根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．14.如图，在中，，于点D，若，则的度数为________°．【答案】【解析】【分析】本题考查了“等边对等角”，熟记相关结论即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：15.若关于x的多项式可以分解为，则常数________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题的关键．根据整式合并后对应项的系数相等即可解答．【详解】解：∵关于x的多项式可以分解为，∴，∴．故答案为：1．16.如图，中，，，延长至点E，连接，若的周长为，则的周长为________【答案】19【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质．熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．证明是等边三角形，则，由题意知，则，根据的周长为，计算求解即可．【详解】解：∵，，∴是等边三角形，∴，∵的周长为，∴，∴，的周长为，故答案：．17.若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程组，解分式方程．熟练掌握解一元一次方程组，解分式方程是解题的关键．解一元一次方程组可求得，，解分式方程可得，且，进而可得且，然后求满足要求的所有整数的值，最后求和即可．【详解】解：，，解得，，，解得，，∵不等式组的解集为，∴，即，，，解得，，当时，是原分式方程的解，∴，∵关于y的分式方程有非负数解，∴，解得，，∴且，∴满足条件的所有整数a的和为，故答案为：5．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、整式加减的应用，解题关键是正确理解题意．根据题意可得，即可求得；先根据大吉数的定义可得，能被整除，可推出、及能被整除，综合即可推出的最大值．【详解】解：是“大吉数”，，即，；是“大吉数”，，为整数，又、、、都是个位数，，，能被整除，、、是的倍数，能被整除，要使最大，则应取最大值，又是个位数，，，，，最大值应为．故答案为：；．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了提取公因式法、平方差公式与完全平方公式分解因式，先提公因式然后利用乘法公式进一步分解因式是解题关键．（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）根据整式的运算法则和乘法公式进行计算即可得到结果；（）据整式的运算法则进行计算即可得到结果；本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：（）原式，；小问2详解】解：原式，，．21.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．(1)

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】，解：去分母，得：检验：当时，是原方程的解．【小问2详解】解：去分母，得：检验：当时，∴是原方程的增根∴原方程无解．22.利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系．请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．如图，在中，．（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点D，在线段上截取，使，连接；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知：平分，．求证：．证明：平分，∴①________．在和中，∴．∴，．∵③________，又∵，∴．∴④________．∴．【答案】（1）见解析（2）①；②；③；④【解析】【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧交于，然后作的角平分线交于点D，连接即可；（2）按照步骤作答即可．【小问1详解】解：如图，射线，线段即为所求；【小问2详解】证明：平分，∴．在和中，∴．∴，．∵，又∵，∴．∴．∴．故答案为：；；；．【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边．熟练掌握作线段，作角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边是解题的关键．23.先化简，再求值：，其中，满足．【答案】，值为【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的关键．分式化简顺序是先算括号内的，再计算除法，最后计算减法．先根据分式的混合运算的法则化简，再根据完全平方式的非负性求出、的值，最后代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴或，，解得：，，则原式．24.如图，在中，，，过点B作于点F，过点C作于点E，以为边作，使，，连接．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、余角的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．（1）由垂直的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后根据即可证明结论；（2）由全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及角的和差可得，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可解答．小问1详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．25.沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．（1）若甲、乙两厂共生产块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？（2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？【答案】（1）甲厂每天生产光伏板块，乙厂每天生产光伏板块（2）甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板【解析】【分析】本题考查了一元一次方程、分式方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．（1）设甲厂每天生产光伏板x块，则乙厂每天生产光伏板块，根据题意列方程即可求解；（2）设乙厂每天生产y块光伏板，则甲厂每天生产块光伏板，根据题意列方程即可求解．【小问1详解】解：设甲厂每天生产光伏板x块，则乙厂每天生产光伏板块，根据题意得：解得：当时，答：甲厂每天生产光伏板块，乙厂每天生产光