第3讲 运动图象及追及和相遇问题 -备战2025年高考物理一轮精细复习（解析版）

第页第3讲运动图象及追及和相遇问题——划重点之精细讲义系列考点1三类常规运动图象的比较考点2非常规图象考点3追及、相遇问题一．x－t、v－t图象1．对x－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．二．追及、相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．考点1：三类常规运动图象的比较x－t图象、v－t图象以及a−t图象的比较x−t图象v−t图象a−t图象图像运动性质只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹可以表示直线运动也可以表示曲线运动斜率斜率表示速度的大小和方向，斜率越大，速度越大；斜率为正，表示速度为正，物体向规定的正方向运动斜率表示加速度的大小和方向，斜率越大，加速度越大；斜率为正表示，加速度的方向与规定的正方向相同图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率交点交点表示相遇交点表示在此时速度相等，不一定相遇交点表示在此时加速度相等，不一定相遇，瞬时速度也不一定相等运动方向斜率为正表示向正方向运动，斜率为负表示向负方向运动速度在第一象限表示物体向正方向运动，速度在第四象限表示物体向负方向运动只能表示加速度的方向面积无意义速度图像与时间轴围成的面积表示位移，围成的面积在第一象限内表示位移为正，围成的面积在第三象限内表示位移为负图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。截距图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动图线在v轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间内物体的速度均为0图线在a轴上的截距表示在开始计时时就有加速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间才有加速度a【考向1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图如图所示.其中t₃=3t₁，A．火箭在t₂-t₃时间内向下运动B．火箭能上升的最大高度为vC．火箭运动过程中最大加速度大小为vD．火箭上升阶段平均速度大小为v【答案】C【详解】A．速度时间图像中速度的正负表示物体的运动方向，为正，则朝着正方向，为负，则朝着负方向，图像的速度值都是大于等于零的，所以物体一直朝着正方向运动，即向上运动，故A错误；B．当t3x=代入数据，解得x=故B错误；C．图像的斜率表示加速度，所以t2a=故C正确；D．上升阶段的平均速度为v故D错误。故选C。【考向2】（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】AD．依题意，冰壶运动过程中所受摩擦力逐渐减小，由牛顿第二定律f=ma可知加速度逐渐减小，做减速运动，其位移与时间不成正比关系。故AD错误；BC．v-t图像中斜率表示加速度，由图可知C选项符合题意。故B错误；C正确。故选C。【考向3】如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像，图线在0~4s的时间内和4~8s的时间内均为抛物线的一部分。已知t=0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（）A．0~4s的时间内，小车的加速度大小为1.5B．4~8s的时间内，小车的加速度大小为0.5C．t=6sD．在4~6s的时间内，小车的位移大小为4m【答案】B【分析】考查目标本题考查了匀变速直线运动的规律，考查考生的推理能力和科学思维。【详解】AB．t=0时刻，曲线与横轴相切，可知t=0时刻的初速度v0=0，由题图像可知，0∼4sx解得a1=0.75mv1=a1t1=3x解得aA错误，B正确；C．4∼6s的时间内，根据运动学公式解得t=6vC错误；D．在4∼6sΔD错误。故选B。【考向4】t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3tA．t=2t0时，B．t=2t0时，C．t=t0时，D．t=32t0时，【答案】B【详解】ABC．质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0~2tD．a−t图像的面积表示速度变化量，t02~32故选B。【考向5】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v−t图像如图所示，下列判断正确的是（）A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末C．乙在前2s内的加速度为2m/s2，2s后的加速度为1m/s2D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【答案】AB【详解】AC．由v−t图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a选项A正确，C错误；B．由图可知第1s末和第4s末两物体速度相同，选项B正确；D．由图可知0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。故选AB。【考向6】（多选）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到了初始位置的是（）A． B．C． D．【答案】BC【详解】A．该图中表示物体一直沿负向运动，没有回到出发点，选项A错误；B．该图中表示物体先沿正向运动，后沿负向运动，最终回到出发点，选项B正确；C．该图中表示物体先沿正向减速运动，后沿负向加速运动，最终回到出发点，选项C正确；D．该图中表示物体先沿正向匀加速运动，后沿正向做匀减速运动，最终没有回到出发点，选项D错误。故选BC。考点2：非常规图象1．几种图象的理解（1）a－x图象：由v2－v02＝2ax可知图象与横轴所围面积表示eq\f(v2－v\o\al(02),2)，如图；（2）eq\f(x,t)－t图象：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，图象的斜率为eq\f(1,2)a，如图所示。（3）v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a。（4）v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝eq\r(v\o\al(02)＋2ax)，图象为曲线。2.运动图象问题的解题思路用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：①关注横、纵坐标②理解斜率、面积、截距的物理意义③分析交点、转折点、渐近线(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始．(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视．(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积表示位移．(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．(1)交点：往往是解决问题的切入点．(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．解题技巧图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义。【考向7】“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图2所示，汽车制动距离即12m。则关于该次测试，下列判断中正确的是（）A．汽车做匀减速直线运动B．汽车开始制动时的速度大小为12C．汽车开始制动时的速度大小为6D．此车制动时间为2【答案】C【详解】A．汽车制动过程，由图2可知其加速度a随位移x均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；BC．根据匀变速运动的速度位移公式v汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a−x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量的一半”。可知，汽车制动中0−可得汽车制动时的初速度大小为v故B错误，C正确；D．刹车过程中最大加速度为6mt实际加速度逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于2s故选C。【考向8】（2024·山东济宁·三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值xt与tA．小车M刹车过程中加速度大小为2.B．A点距100分分值线的距离为2mC．1s时小车M的速度为2D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0【答案】B【详解】A．根据题意，由公式x=vx结合图像可得v0=4解得a=−4即小车M刹车过程中加速度大小为4mBC．A点距100分分值线的距离为x1s时小车M的速度为v故B正确，C错误；D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为x=则该车的加速度大小为a故D错误。故选B。【考向9】如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图像中，物体在0~x1B．乙图像中，阴影面积表示t1到t2C．丙图像中，物体的加速度大小为1m/sD．丁图像中，t=5s时物体的速度为5m/s【答案】B【详解】A.甲图像为v-x图像，根据v2=v02+2ax若为匀变速直线运动，则v-x图像应该是抛物线，选项A错误；B.乙图像中，根据∆v=a∆t可知，阴影面积表示t1到tC.丙图像中，根据v2=v02-2ax可知，物体的加速度为a=选项C错误；D.丁图像中，根据x可得v0=1m/sa=1m/s2则t=5sv选项D错误。故选B。【考向10】如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0-t0这段时间内的平均速度为vB．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1-t2时间内物体的位移D．丁图中，0~3秒内物体的位移大小为30m【答案】D【详解】A．若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0~t0这段时间内的平均速度为v但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在0~t0这段时间内任意时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0~t0这段时间内的平均速度大于v0B．乙图中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为v则可知，图线的斜率表示2a，可得该运动的加速度大小为12C．a−t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体速度的变化量，故C错误；D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式x=变式可得x将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得va=10则0~3秒内物体的位移大小为x=故D正确。故选D。【考向11】（多选）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v-x图象，汽车刹车过程可视为匀减速运动。则（）A．汽车刹车过程的时间为1sB．汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2C．当汽车运动的位移为5m时的速度为5m/sD．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m【答案】BD【详解】B．汽车刹车后做匀减速直线运动，由图可知，初速度为10m/s，位移为10m，则加速度大小a=B正确；A．汽车刹车过程所需的时间t=A错误；C．当汽车的位移为5m时，根据v解得v=5C错误；D．当汽车速度为5m/s时，运动的位移2ax″=解得xD正确。故选BD。考点3：追及、相遇问题1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4.追及、相遇问题的常见形式①初速度小者追初速度大者追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大;b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x;c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大;d.一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀加速追匀速②初速度大者追初速度小者追及类型图像描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶a.若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件;b.若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x;c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速匀减速追匀减速5.解追及、相遇类问题的思路和技巧(1)解题思路和方法(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【考向12】猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（）A．两动物加速运动的时间相等B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远【答案】B【详解】A．两动物加速运动的时间分别为t豹=A错误；BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误；D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。故选B。【考向13】在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（）A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动B．两物体只在2s末相遇一次C．两个物体相距最远的时刻是4s末D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面【答案】C【详解】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故A错误；B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在2s和6s，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体在2s末、6s末相遇两次。故B错误；C．在0-2s内，两物体的距离先增大后减小，在t=1s时，速度相等，相距最远，最远距离Δ在2-6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在t=4s时，速度相等，相距最远，最远距离Δ知4s末相距最远。故C正确；D．在4s时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故D错误。故选C。【考向14】（多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处。下列说法正确的是（

）

A．T时刻前，甲一直在乙前方B．T时刻，甲的加速度大于乙的加速度C．若x0D．若x0【答案】BC【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了x2，乙车前进了x1+x2，此过程中乙车相对甲车的位移为x1；AD．若x1>x0，则T时刻前乙车已经超过甲车，T时刻后因为甲车的速度大于乙车，则甲车还会超过乙车，则两车相遇两次，选项AD错误；B．图像的斜率表示加速度，可知T时刻，甲的加速度大于乙的加速度，选项B正确；C．若x0=x1+x2，则x0＞x1；若x0+x2＞x1+x2，即x0＞x1，两车不会相遇，故C正确；故选BC。【考向15】（多选）（2024·四川泸州·三模）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（

）A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞【答案】AC【详解】AB．人过路口的时间t在这段时间内，货车的位移x轿车的位移xA正确，B错误；CD．自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间t此时轿车距路口的距离Δ轿车开始制动到停下来的时间t所需要的制动距离x二者不会相撞，C正确，D错误。故选AC。【考向16】（多选）（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同一方向做直线运动，它们的速度平方（v2）随位移（xA．汽车A的初速度大小为24m/s，加速度大小为4B．汽车B的初速度大小为0，加速度大小为1C．汽车A、B经4s在x=4mD．汽车A、B经23s相遇，相遇时在【答案】BD【详解】AB．由匀变速直线运动位移与速度关系式，可得2ax=整理，有v结合图像中两汽车的图线，可得v0A2=24m2s解得v0A=26ms，汽车A的加速度大小为2ms2CD．汽车A速度与时间关系式为v=可得该车停止运动所需时间为t=此时汽车B的位移为x即汽车A停在6m处时，汽车B还未追上A，则有二者在x＝6m处相遇，时间满足x=解得t故C错误；D正确。故选BD。【考向17】（多选）（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（）A．图中t1时刻两车相距最近B．图中t1等于4C．图中的v2与v1之差等于16m/sD．乙车比甲车的加速度大3m/s2【答案】BD【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，A错误；C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为v得vC错误；D．根据x=得v得aD正确；B．两车速度相等时v得tB正确。故选BD。【真题1】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误；CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。故选C。【真题2】（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。故选D。【真题3】（2024·福建·高考真题）某直线运动的v−t图像如图所示，其中0~3s为直线，3~3.5s为曲线，A．0~3s的平均速度为10m/sC．0~3s的加速度比3.5~6s的大 D．0~3s【答案】B【详解】A．根据v−t图像可知，0~3sv故A错误；B．根据v−t图像可知，3.5~6sC．根据v−t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知0~3sa1=30a可知0~3s的加速度比3.5~6D．根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3sx1=1x可知0~3s的位移比3.5~6故选B。【真题4】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v−t图像如图所示，此两站间的距离约为（）A．980m B．1230m C．1430m D．1880m【答案】C【详解】v−t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得x=故选C。【真题5】（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v−t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（

）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点【答案】A【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。故选A。【真题6】（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v−t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。故选D。【真题7】（多选）（2023·湖北·高考真题）t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t

A．t=2t0时，P回到原点 B．t=2tC．t=t0时，P到原点的距离最远 D．t=32t【答案】BD【详解】ABC．质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0~2tD．a~t图像的面积表示速度变化量，t02~32故选BD。一、单选题1．现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线18m处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过t0A．t0=0.5sC．汽车3s内的平均速度为4.5m/s D．汽车停车前最后1【答案】D【详解】A．汽车的初速度为v由运动学公式有v解得tA错误；B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为a=B错误；C．小车3svC错误；D．汽车停车前最后1s1D正确。故选D。2．（2024·辽宁·一模）如图所示为一物体做直线运动时的图像，横坐标表示时间，然坐标表示的物理量未标出。物体从静止开始运动，则以下判断正确的是（）A．若纵坐标表示位移，则物体在t=0到t=tB．若纵坐标表示速度，则物体在t=2tC．若纵坐标表示加速度，则物体在t=2tD．若纵坐标表示加速度，则物体在t=4t【答案】B【详解】A．若纵坐标表示位移，则图像斜率表示速度，由此可知物体在t=0到t=tB．若纵坐标表示速度，则图像正负表示速度方向，由此可知物体在t=2tCD．若纵坐标表示加速度，则图像与横轴围成得面积表示速度变化量，由此可知物体在t=2t0时刻速度达到最大值，物体在故选B。3．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中t=0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（）A．在2∼4sB．在0∼6s内，质点在t=2C．在0∼6s内，质点在t=4D．在t=2s和t=6【答案】D【详解】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在t=4 sC．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在t=4 s时刻速度最大，在t=6D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在t=2 s和t=6故选D。4．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，a、c为直线，b、d为曲线，3s末，b、d物体图线的斜率分别与a、cA．3s末，a、b两物体的速度相等，c、dB．a、b在1s末相遇，c、d也在1C．c、d两物体在1~4sD．四个物体的运动方向一直都相同【答案】A【详解】A．3s末，b、d物体图线的斜率分别与a、c物体图线的斜率相同，甲图中图线斜率表示速度，乙图中图线斜率表示加速度，则3s末，a、b两物体的速度相等，c、B．甲图为x−t图像，a、b图像的交点表示相遇，乙图为v−t图像，c、d图线的交点表示速度相等，则a、b两物体在1s末相遇，由于不知道c、d两物体的初位置关系，故不能判断c、d两物体在1C．v−t图像与t轴围成的面积表示位移，由图像可知，c、d两物体在1~4sD．b物体先向负方向运动再向正方向运动，a、c、d三个物体都向正方向运动，故D错误。故选A。5．（2024·吉林白山·一模）2023年10月4日，杭州亚运会女子3米跳板决赛在杭州奥体中心游泳馆进行，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v−t图像如图所示，图中仅0~tA．t3B．运动员接触水面立即做减速运动C．0~tD．t3【答案】C【详解】A．不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，即运动员接触水面之前，加速度一定，为重力加速度，由于v−t图像斜率表示加速度，则在接触水面之前，v−t图像为一条倾斜的直线，可知，t2B．根据上述，t2C．v−t图像斜率表示加速度，0~t2段图像为一条倾斜的直线，表明D．v−t图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，t3故选C。6．（2024·辽宁沈阳·三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度vm，之后沿直线减速滑行16m停下。某同学用A．儿童三次“点冰”共加速了7B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为2m/sC．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为2m/sD．冰车做匀减速运动的加速度大小为1m/s【答案】B【详解】A．由题图可知儿童三次“点冰”共加速了3s，A错误；C．依题意，根据v−t图像，可知小孩在7s~15s16求得vC错误；D．在7s~15saD错误；B．根据v−t图像可知，在0~7s内，小孩加速的时间为Δt1=3s，减速时间为Δa由于a可求得aB正确。故选B。7．（2024·四川内江·三模）国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（t=0），乙车在前，甲车在后，两车间距为x0，在t=0时甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度B．无论x0C．若x0D．在0∼7s【答案】D【详解】A．根据v−t图象的斜率表示加速度，知两车加速过程的加速度分别为a甲=所以甲车的加速度大小比乙车的加速度小，故A项错误；B．由v−t图像可知，在第7s末，两车的速度相等，而图像与t轴的面积表示位移，所以从开始到7s，甲车通过的路程为x乙车通过的路程为x两车路程之差为x所以只有在x0C．由之前的分析可知，当两车速度相等时间距最小，所以在t=7sΔ即此时甲车已经追上乙车。则两车距离最近出现在7s之前，即两车在同一位置时，所以两车间距最近为0，故C项错误；D．从甲车运动开始计时到7s末，甲车平均速度，v乙车的平均速度为v甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D项正确。故选D。8．（2023·吉林长春·一模）某同学用甲、乙两辆汽车相遇问题的规律，下图是他根据运动规律绘制的在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车（视为质点）的运动位置-时间图线。已知甲的运动图线为一条顶点为0,x0的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为

A．t1时刻甲物块速度为B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为xC．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为tD．如果两个物块只相遇一次，则必有x【答案】C【详解】A．根据动力学公式x解得t1v=故A错误；B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为a=故B错误；C．图中甲、乙两个物块再次相遇有x乙的速度为v故图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为t故C正确；D．如果两个物块能相遇有x两个物块只相遇一次有Δ解得x故D错误。故选C。9．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当t1=2s时，甲、乙相距最远，ABA．甲、乙相距最远距离是16B．乙的加速度大小是2C．在t2D．甲、乙相遇时甲的位置x【答案】C【详解】AB．在0-2s内，乙通过的位移为x由x乙的加速度a=4甲、乙同向运动，当两者的速度相等时相距最远，则知甲车的速度等于t1=2s时乙的速度，为v在0-2s内，甲通过的位移为x则甲、乙相距最远距离是x故AB错误；CD．在t2时，甲、乙相遇，则对甲有x对乙有x联立解得tx故D错误，C正确。故选C。二、多选题10．已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v−tA．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍【答案】AD【详解】A．由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为v=A正确；BC．0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，10∼20sD．由v－t图象可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据a=Δ故选AD。11．（2023·甘肃·二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为v0=30m/s。甲、乙两车相距xA．0~3s内两车间距逐渐增大B．t=6sC．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大D．两车在0~9s内会相撞【答案】BC【详解】A．由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误；B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图：由图可知t=6sΔ所以最近距离为10m，故B正确CD．由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不会相撞，故C正确，D错误；故选BC。12．（2024·福建龙岩·一模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0∼t0B．乙图中，物体的加速度为1C．丙图中，阴影面积表示t1D．丁图中，t=1s时物体的速度为【答案】AD【详解】A．根据v-t图像中，图线与横轴围成的面积表示位移，由图甲可知，物体在这段时间内的位移x>故A正确；B．根据运动学公式2ax=可得v可知，v2-x图像中图线的斜率为2a，由图乙可得，物体的加速度为0.5m/s2。故B错误；C．根据a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C错误；D．根据运动学公式x=可得x结合图丁可得v由运动学公式v=可得，t=１s时物体的速度为v=5故D正确。故选AD。13．（2024·广东·二模）甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲，乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（）A．t0B．在t0C．在t0时刻，甲、乙两车之间的距离为D．在2t【答案】CD【详解】A．做单向直线运动的物体的位移等于位置坐标之差，且位移大小等于路程，所以t0B．x−t图像某点切线的斜率表示速度，因此乙车匀速运动的速度v乙=x02tv则此时甲车运动图线的切线与乙图线平行，故B错误；C．在t0x甲车的位移x甲、乙两车的间距Δ故C正确；D．因为v所以甲车在2tv在2t故选CD。14．带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进