四年级上册数学讲义-同步讲练：5.2.平行四边形和梯形(无答案)人教版

2.平行四边形和梯形课前自主学习引导生活中我们会遇到各种各样的图形，如篱笆、提坝、梯子、挂衣架、电动伸缩门等。同学们，你们认识这些图形吗？一起去下面的知识中寻找答案吧！1.概括并掌握平行四边形和梯形的特征。2.认识平行四边形的底和高;能说出梯形中各部分的名称;会画出平行四边形和梯形的高。3.理解平行四边形的不稳定性。4.掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形等四边形之间的关系。（见活页部分）课堂精讲精练强化知识点一:认识平行四边形两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。例1 （第64页）我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗?平行四边形的边有什么特点？

分析与解:（1）观察图中的梯子、挂衣架、停车场等，发现这些物体中都有平行四边形，如下图所示:（2）用三角尺量一量平行四边形每条边的长度，可知平行四边形的两组对边分别相等;再量一量对边之间垂直线段的长度，发现垂直线段的长度边相等。观察平行四边形的任一组对边，发现两条线段的方向是一致的。把这两条线段向两边延长，发现它们不会相交，由此可知平行四边形的对边互相平行。平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底，所以平行四边形有两种不同长度的高。知识点二：平行四边形的特性平行四边形容易变形，具有不稳定性。例2 (第65页）用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。两组对边有什么变化？拉成了什么图形?分析与解:通过动手操作，我们发现:虽然四根吸管的长度没有变化，但所串成的长方形状发生了变化，拉成了不同形状的平行四边形。由此可知，平行四边形容易变形。平行四边形的这种特点，在实际生活中有广泛的应用。知识点三：认识梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2.梯形中互相平行的一组对边中，通常把较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。从梯形一条底边上的一点向另一条底边作垂直线段，这条线段叫做梯形的高。见图①。

3.两腰相等的梯形叫做等腰梯形（见图②）。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（见图③）。例3 （第66页）你见过下面这样的图形吗?它们有什么共同点？分析与解:观察梯子、堤坝的横截面和跳箱，可以发现，它们都可抽象出这样的图形：观察这个图形可以发现：这个四边形有一组对边是平行的，并且长度不相等，另一组对边不平行。我们把这样的四边形称为梯形。知识点四：四边形之间的关系长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形。长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。例4 (第66页）我们认识了哪些四边形？分析:我们认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形等各种不同的四边形。用三角尺验证发现，它们的边都有各自的特点。长方形和正方形的两组对边是分别互相平行的，具备了平行四边形的所有特征，同时，长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们可以看成是特殊的平行四边形，与平行四边形分为一类;梯形只有一组对边平行，单独分为一类;其他的是一组对边也不平行的四边形，即不规则的四边形，它们也单独分成一类。1.下面哪些图形是平行四边形（用“√”表示）？哪些图形是梯形（用“×”表示）？分别画出平行四边形和梯形的高。

2.在下表中适当的空格里画上“√”。四边形四边相等两组对边分别相等只有一组对边平行两组对边分别平行有四个直角正方形长方形平行四边形梯形3.先在点子图上画一个平行四边形和一个梯形，然后按下列要求答题。（1）量出平行四边形的底和高。（2）量出梯形的上底、下底和高。能力点一:运用分类法数图形的个数例1在长方形AENF中，把长分成四等份，宽是长的一半，按下图连线后，从这个长方形里可以找出多少个长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形?分析与解:（1）长方形共有7个，用字母表示为:ABGF、ADMF、AEVF、BCHG、BENG、CDMH、DENM。（2）正方形有3个，用字母表示为:ACHF、CENH、BDMG。（3）三角形有9个，用字母表示为:AFG、ABG、BGH、BCH、DCH、BHD、DMH、|MDE、MNE。（4）平行四边形有2个，用字母表示为:ABHG、DHME。（5)梯形有15个，用字母表示为:AFHB、BGHD、AFHD、BGME、AFME、BHME、AGHD、BHNE、AGME、CHME、AGNE、BHMD、AGHC、DHNE、AGMD。数图形时，要根据各图形呃特征，按照一定的顺序来数，不要重复，也不要遗漏。能力点二：运用分类讨论法解决分割图形的问题例2 在下面的梯形中添上一条线段，把图形分成两部分，使其中一部分是梯形，另一部分是平行四边形。分析:首先，把这个梯形分成的两部分都是四边形，因此添上的线不能从梯形的顶点开始画。再者，得到的是一个平行四边形和一个梯形，而平行四边形要求两组对边分别平行，因此利用原梯形的一组对边平行，再创造一组对边平行即可。分割图形时先思考要得到的图形具有哪些特征，同时考虑可以利用原图形的哪些特征，综合考虑这些因素便能迅速分割出符合要求的图形。4.数一数，填一填。AEGB右图中有（）个平行四边形，有（）个梯形。5.在梯形里画一条线段，按指定要求分成两个图形。（1）一个平行四边形和一个三角形。（2）两个梯形。第69页“练习十一”第14题分析：在平行线AE和HF之间有5组互相平行的线段:A日和BG、DG和EF、BH和CG、CG和DF、BH和DF，它们和AE、HF可围成平行四边形，因此有2个普通的平行四边形，它们分别是平行四边形AHGB、平行四边形DGFE。有3个特殊的平行四边形，它

们分别是平行四边形BHGC、平行四边形BHFD、平行四边形CGFD。有9个梯形，它们分别是梯形AHGC、梯形AHGD、梯形AHFD、梯形AHFE、梯形BHGD、梯形BHFE、梯形CGFE、梯形BGFD、梯形BGFE。在两条平行线之间找平行四边形时，有一组对边为两条平行线上的线段;在两条平行线之间找梯形时，梯形的两个底在两条平行线上。课后巩固拓展探究★夯实基础题1.画出下面平行四边形和梯形的高，并标出相应的底。2.下图中有几个梯形?3.判断题。（对的打“√”，错的打“x”）（1）长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的正方形。（）（2）长方形和正方形也容易变形。（）（3）梯形的任意一条边都可以作底。（）（4）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）

★提升能力题5.如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，用量角器量一量，你发现了什么？∠A＝（）∠B=（）∠C=（）∠D=（）我的发现:。6.按要求在下面各图中添一条线段分割图形。（1）分成一个长方形和一个三角形。（2）分成一个正方形和一个四边形。7.一个等腰梯形的上底长2厘米，下底长4厘米，它的周长是14厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？★探究创新题8.数一数，填一填。判断题。（对的打“√”，错