人教版数学五年级下册全册教学课件（2024年3月修订）

义务教育人教版五年级下册观察物体（三）第1课时

观察物体1复习导入连一连。从左面看从上面看从前面看探究新知1按要求摆一摆。（1）用4个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体。小明这样摆：小红这样摆：你是怎样摆的？……观察摆好的几何体，你们发现了什么规律吗？想从前面看到

先摆好三个小正方体；1再在三个小正方体的前面或后面任意摆一个。2发现（2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到

的图形不变，可以怎样摆？小明这样摆：小红这样摆：你是怎样摆的？……你有什么发现？

根据从一个方向看到的图形，可以拼摆出不同的几何体。2下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，你能摆出这个几何体吗？

从左面看从前面看从上面看想一想，摆一摆从左面看从前面看从上面看仔细观察，说一说你有什么发现。发现

根据从三个不同方向看到的图形还原几何体，先从一个方向看到的图形分析，推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形综合分析，最后确定几何体的形状。巩固运用1.用5个同样的小正方体按要求摆几何体。(教材P3T1)（1）从前面看是

。……（2）在第（1）题的基础上，从上面看是

。2.下面两个小题分别是从不同方向观察同一个几何体所看

到的图形，请分别把被观察的几何体摆出来。(教材P3T2)（1）从前面看从左面看从上面看（2）从前面看从左面看从上面看3.哪个几何体符合从前面看是

，从上面看是

的要求？在括号里画“√”。（

）（

）（

）√(教材P4T4)(教材P4T6)4.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面

看到的图形如右图（每个正方形上面的数

字表示在这个位置上所用的小正方体的个

数）。这个几何体，从前面看是

，从

左面看是

。

①②③④①③拓展运用一个几何体，从前面和左面看到的图形如下：从前面看从左面看这个几何体至少由多少个小正方体搭成？最多由多少个小正方体搭成？至少5个最多10个从前面看从左面看课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册观察物体（三）练习一11.用5个同样的小正方体按要求摆几何体。（1）从前面看是

。……（2）在第（1）题的基础上，从上面看是

。2.下面两个小题分别是从不同方向观察同一个几何体所看

到的图形，请分别把被观察的几何体摆出来。（1）从前面看从左面看从上面看（2）从前面看从左面看从上面看3.下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。（1）哪些从前面看是？哪些从左面看是

？①③⑤⑩（2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观

察⑤所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体

摆成的，它有多少种不同的摆法？7种⑤（3）同桌之间互相提一个问题并解答。4.哪个几何体符合从前面看是

，从上面看是

的要求？在括号里画“√”。（

）（

）（

）√5.从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？可能是由3个小正方体摆成的。（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，

可以怎样摆？从前面看（答案不唯一）（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小

正方体组成的，可以怎样摆？从前面看（答案均不唯一）6.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面

看到的图形如右图（每个正方形上面的数

字表示在这个位置上所用的小正方体的个

数）。这个几何体，从前面看是

，从

左面看是

。

①②③④①③谢谢大家义务教育人教版五年级下册第1课时

因数和倍数的认识（1）因数和倍数2新课导入30÷6＝8÷3＝12÷2＝26÷8＝9÷5＝19÷7＝63÷9＝21÷21＝20÷10＝62……252……51……43……22171你能根据商的特点，把这些算式分类吗？探究新知我们分成了这样的两类。12÷2＝630÷6＝563÷9＝720÷10＝221÷21＝1第一类8÷3＝2……219÷7＝2……59÷5＝1……426÷8＝3……2第二类商是整数且没有余数商是整数且有余数12÷2＝630÷6＝563÷9＝720÷10＝221÷21＝1第一类

在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。例如：12÷2＝6，2是12的因数，12是2的倍数。

12÷6＝2，6是12的因数，12是6的倍数。2×6＝12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。12÷2＝630÷6＝563÷9＝720÷10＝221÷21＝1第一类说一说：另外四个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？讨论63÷9＝7，能说9和7是因数，63是倍数吗？因数和倍数是相互依存的。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。巩固运用(教材P5做一做)1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？26和134和2475和2581和94是24的因数，24是4的倍数；13是26的因数，26是13的倍数；25是75的因数，75是25的倍数；9是81的因数，81是9的倍数。2.判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（1）1.5的6倍是9，9是1.5的倍数，1.5是9的因数。

（

）（2）4×7＝28，7和4是因数，28是倍数。（

）（3）36是9的倍数，9是36的因数。

（

）（4）如果m÷n＝6，那么n和6都是m的因数，m是n

和6的倍数。

（

）

××√×3.选一选。（1）能表示因数和倍数关系的等式是（

）。A.8×1.25＝10B.2×0＝0

C.7×2＝14

C（2）ab＝c（a、b、c均为非0自然数），a和b是c的

（

），c是a和b的（

）。A.因数B.倍数

AB课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册第2课时

因数和倍数的认识（2）因数和倍数2复习导入填一填。（1）36÷12＝3中，（

）是（

）的

因数，（

）是（

）的倍数。（2）3×6＝18中，（

）是（

）的因

数，（

）是（

）的倍数。12和3363612和33和618183和618的因数除了3和6，还有别的吗？探究新知218的因数有哪些？方法一列除法算式。18÷1＝1818÷2＝918÷3＝6方法二列乘法算式。1×18＝182×9＝183×6＝1818的因数有1，2，3，6，9，18。

一个数的因数也可以像下图这样表示。1，2，____，____，____，____18的因数36918你能用刚才的方法找出30和36的因数吗？想一想：怎样找才能不重复、不遗漏？30的因数有

，

，

，

，

，

，

，

。3101530215636的因数有

，

，

，

，

，

，

，

，

。31218362149618的因数有1，2，3，6，9，18。

30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。从上面找因数的过程中，你有什么发现？讨论2.其中最小的因数是（

），最大的因数

是（

）。1.一个数的因数的个数是（

）的。1它本身有限思考今天学习的一个数的“因数”与前面乘法算式中的“因数”有什么区别呢？乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，不局限于整数，也可以是小数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，只能是整数。32的倍数有哪些？方法一列除法算式。2÷2＝14÷2＝26÷2＝3……8÷2＝410÷2＝5方法二列乘法算式。2×1＝22×2＝42×3＝6……2×4＝82×5＝102的倍数有2，4，6，8，10，…。一个数的倍数也可以像下图这样表示。2的倍数2，4，＿，＿，＿，…68103的倍数有哪些？5呢？3的倍数有

。

3，6，9，12，15，…5的倍数有

。

5，10，15，20，25，…2的倍数有2，4，6，8，10，…。3的倍数有3，6，9，12，15，…。5的倍数有5，10，15，20，25，…。讨论在上面找倍数的过程中，你有什么发现？1.一个数的倍数的个数是（

）的。2.其中最小的倍数是（

），（

）

最大的倍数。无限它本身没有今天学习的一个数的“倍数”与前面学习的“倍”有什么区别呢？思考“倍”是两个同类数量相除的商，不局限于整数，也可以是小数。例如：1.5是0.3的5倍，“5倍”表示1.5除以0.3的商。一个数的“倍数”是相对于“因数”而言的，只能是整数。巩固运用(教材P7T2)1.（1）写出下面各数的因数。1017

28

32

4810的因数有1，2，5，10。17的因数有1，17。28的因数有1，2，4，7，14，28。32的因数有1，2，4，8，16，32。48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。47

10

6

94的倍数有4，8，12，16，20。7的倍数有7，14，21，28，35。10的倍数有10，20，30，40，50。6的倍数有6，12，18，24，30。9的倍数有9，18，27，36，45。（答案均不唯一）(教材P8T6)2.填空。（1）1的因数有____个，7的因数有____个，10的因

数有____个。（2）一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数

是____。（3）一个数的最小倍数是1，这个数是____。124181(教材P8T7)3.猜数游戏。它是42的因数，又是7的倍数。它也是2和3的倍数。我知道了，它是

。它可能是7，14，21，42中的一个。42(教材P8T8)4.（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？（2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？答：14与21的和是35，35是7的倍数，所以

14与21的和是7的倍数。答：27与18的差是9，9是9的倍数，所以

27与18的差是9的倍数。通过这两个小题，你有什么发现？发现：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两

个数的和（或差）也是这个数的倍数。你能再举几个例子验证你的发现吗？课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册第3课时2、5的倍数因数和倍数2复习导入1.6的倍数有哪些？7的呢？

7的倍数有7，14，21，28，35，…。答：6的倍数有6，12，18，24，30，…；2.在6、10、12、15、18和20这些数中，哪些是2的倍数？

哪些是5的倍数？答：2的倍数有6，10，12，18，20；5的倍数有10，15，20。你知道2和5的倍数有什么特征吗？探究新知自学教材第9页并回答以下问题。导学单（1）5的倍数有什么特征？（2）2的倍数又有什么特征？（3）怎样区分奇数和偶数？10123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（1）把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征。5的倍数个位上的数是0或5。

一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？举例验证一下。100÷5＝20105÷5＝21210÷5＝42335÷5＝67

个位上是____或____的数，都是5的倍数。050123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（2）把上表中2的倍数框起来，看看2的倍数有什么特征。2的倍数个位上的数是0，2，4，6或8。

一个数个位上是0，2，4，6或8，这个数就是2的倍数吗？举例验证一下。100÷2＝50102÷2＝51210÷2＝105312÷2＝156204÷2＝102404÷2＝202116÷2＝58406÷2＝203128÷2＝64328÷2＝164

个位上是_______________的数，都是2的倍数。0，2，4，6或8奇数和偶数

整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。巩固运用(教材P9做一做)1.下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既

是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？35679910660

75

130

521

280

6018答：2的倍数有106，60，130，280，6018；既是2的倍数，又是5的倍数有60，130，280。5的倍数有35，60，75，130，280；发现：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。(教材P11T1)2.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？3398

355

0

123

881808910009885653678677答：33，355，123，881，8089，565，677是奇数；98，0，1000，988，3678是偶数。(教材P11T2)3.按要求填写数字。

（1）

两个数位上的数相同，并且是5的倍数。

（2）35既是2的倍数，又是5的倍数。

（3）

既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。550100(教材P12T7)马蹄莲10元/枝玫瑰3元/枝郁金香5元/枝4.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈

应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？解析：马蹄莲10元一枝，郁金香5元一枝，10和5都是5的倍数，买花的钱应该是5的倍数。答：店员说得不对。拓展运用寻找能开下面4个宝箱的万能钥匙，此万能钥匙对应一个数，这个数是（

）。是一个奇数是5的倍数是一个两位数所有因数的和是2415课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册因数和倍数第4课时

3的倍数2复习导入填一填。（1）个位上是

的数，都是2的倍数。（2）个位上是

或

的数，都是5的倍数。（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是

。0，2，4，6或80510探究新知小组探究：猜一猜：3的倍数有什么特征？试一试：在教材第10页的表中把3的倍数圈出来。看一看：3的倍数的个位有什么特征？想一想：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？20123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899把上表中3的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征。0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（1）横着看，圈起来的前10个数，个位上分别是哪些数字？3的倍数个位上可以是0~9中任何一个数。判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（2）斜着看，你发现了什么？斜着看，3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看有什么规律。272＋7＝9，9是3的倍数。999＋9＝18，18是3的倍数。3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？举例验证一下。1201＋2＋0＝3，3是3的倍数。120÷3＝402072＋0＋7＝9，9是3的倍数。207÷3＝69

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。巩固运用(教材P10做一做)1.下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数

后面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。245847962＋4＝603695＋8＝132584＋7＝111479＋6＝15036924是3的倍数58不是3的倍数47不是3的倍数96是3的倍数(教材P12T9)2.现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？

答：至少再来2名学生就可以正好3人一组。22÷3＝7（组）……1（名）3－1＝2（名）(教材P13T12)3.（1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位

数是

。（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数

是

，最大三位数是

。30102996课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册第5课时

质数和合数因数和倍数2复习导入在1～20的各自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？奇数偶数1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，20自然数分成偶数和奇数，是按什么分类的？探究新知找出1～20各数的因数。1的因数：2的因数：3的因数：4的因数：5的因数：6的因数：7的因数：8的因数：9的因数：10的因数：11的因数：12的因数：11，21，31，2，41，51，2，3，61，71，2，4，81，3，91，2，5，101，111，2，3，4，6，1213的因数：14的因数：15的因数：16的因数：17的因数：18的因数：19的因数：20的因数：1，131，2，7，141，3，5，151，2，4，8，161，171，2，3，6，9，181，191，2，4，5，10，20观察它们因数的个数，你发现了什么？请根据因数的个数，把1～20各数进行分类。只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上因数的数1235711131719468910121415161820

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上因数的数1235711131719468910121415161820

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。1既不是质数，也不是合数。按因数的个数分类。非0自然数质数合数1只有1和本身两个因数至少有3个因数既不是质数也不是合数1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100找出100以内的质数，做一个质数表。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100划去2、5、3的倍数（2、5、3除外）划去7的倍数（7除外）划去1100以内质数表2357111317192329313741434753596167717379838997巩固运用(教材P16T1)1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（4）两个质数的和是偶数。×例如，9是奇数但不是质数。×2是偶数但不是合数。×1既不是质数也不是合数。×例如，2和3都是质数，但2＋3＝5，5是奇数。(教材P16T2)2.将下面各数分别填入相应的框里。

2737

41

58

61

73

83

951114334757628799质数合数奇数偶数3741617383114727589514335762879927374161738395113347578799581462(教材P16T3)3.你知道下面的数各是多少吗？我们两个的和是10。我们两个的积是21。我们两个的和是20。我们两个的积是91。我是最小的质数。我是最小的合数。3和77和1324一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？拓展运用长与宽的和：36÷2＝18（cm）

把18分为两个质数：18＝5＋13＝7＋115×13＝65（cm²）7×11＝77（cm²）答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册第6课时

奇偶性因数和倍数2复习导入

把下面各数分别填入指定的圈里。

3948

51

207

420

801

8976奇数偶数5139207801484208976怎样判断一个数是奇数还是偶数？整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。个位上是0，2，4，6，8的数是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。探究新知2奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？阅读与理解从题目中你知道了什么？题目让我们探究“奇数、偶数的和”的问题。可以这样表示：奇数＋偶数＝？奇数奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？偶数用自己想到的方法探究两数之和的奇偶性。提示：可以用举例的方法得出结论，也可以用小正方形拼一拼、想一想，为什么是这个结论。（可以独立完成，或者同桌合作）分析与解答我先用几个奇数、偶数试一试。5＋8＝137＋8＝15……奇数＋偶数＝奇数奇数＋偶数＝？奇数奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？偶数5＋7＝127＋9＝16……奇数＋奇数＝偶数8＋12＝2012＋24＝36……偶数＋偶数＝偶数奇数＋偶数＝？奇数奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？偶数还可以用小正方形摆一摆。奇数：……偶数：……奇数＋偶数：＋＝

奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以奇数＋偶数＝奇数。奇数＋偶数＝？奇数奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？偶数奇数：……偶数：……奇数＋奇数：

奇数加奇数的和除以2没有余数，所以，奇数＋奇数＝偶数。＋＝奇数＋偶数＝？奇数奇数＋奇数＝？偶数＋偶数＝？偶数奇数：……偶数：……偶数＋偶数：＋＝

偶数加偶数的和除以2没有余数，所以，偶数＋偶数＝偶数。回顾与反思得出的结论正确吗？可以再找一些大数试一试。319＋534＝853奇数＋偶数＝奇数277＋485＝762奇数＋奇数＝偶数322＋674＝996偶数＋偶数＝偶数还有其他方法吗？你觉得哪种方法好？巩固运用1.判断下面的和是奇数还是偶数。10789＋200611873＋257945218＋1573140268＋712453740＋277423345＋6541奇数偶数奇数偶数偶数偶数(教材P16T4)2.奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是

奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？

5×7＝357×9＝635×8＝407×8＝568×12＝9614×24＝336………………奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数(教材P17T5)3.30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，

乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？30是偶数，如果甲队人数为奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以乙队人数为奇数。30是偶数，如果甲队人数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以乙队人数为偶数。4.（1）102＋104＋106＋…＋198＋200的和是奇数还是

偶数？答：和是偶数。（2）1×2×3×4×5×…×21的积是奇数还是偶数？答：积是偶数。课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册第7课时

整理和复习因数和倍数2知识回顾本单元我们学习了哪些知识？如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么（

）就是a的因数，（

）就是b和c的倍数。1因数与倍数b和ca一个数的因数的个数是（

），其中最小的因数是（

），最大的因数是（

）。2有限的1它本身3一个数的倍数的个数是（

），其中最小的倍数是（

），（

）最大的倍数。无限的它本身没有因数与倍数2、5、3的倍数个位上是（

）的数都是5的倍数。10或5个位上是（

）的数都是2的倍数。20，2，4，6或8

整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。2、5、3的倍数3一个数（

）上的数的（

）是（

）的倍数，这个数就是3的倍数。各位和3质数和合数质数：只有（

）和（

）两个因数。合数：除了（

）和（

）还有别的因数。1它本身1它本身奇偶性和的奇偶性：奇数＋奇数＝（

）偶数＋偶数＝（

）奇数＋偶数＝（

）积的奇偶性：奇数×奇数＝（

）偶数×偶数＝（

）奇数×偶数＝（

）偶数奇数偶数奇数偶数偶数巩固运用1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（1）50的因数的个数比5的倍数的个数多。（

）（2）2.4是0.6的倍数，0.6是2.4的因数。

（

）（3）一个数是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。

（

）（4）30的因数和倍数都有无数个。

（

）××√×2.填空题。（1）一个自然数比30小，它既是5的倍数，又有因数2，

这个自然数最大是（

）。20（2）153至少减去（

）后是2的倍数；128至少加

上（

）后是5的倍数；72增加（

）后是

3的倍数中的最大两位数。1227（3）在括号里填上适当的质数。15＝（

）＋（

）17＝（

）＋（

）＋（

）2132213（答案不唯一）（4）判断下面算式的结果是奇数还是偶数，在括号里

填一填。17＋35（

）50－23（

）24＋28（

）15×32（

）偶数奇数偶数偶数（5）一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，

十位上的数是最小的合数，个位上的数既是奇数又

是合数，这个数是（

）。149（6）要使92既是2的倍数，又是3的倍数，

里有

（

）种填法。13.一个数是48的因数，同时也是8的倍数，这个数可

能是多少？答：这个数可能是8，16，24或48。4.有38支笔，如果每5支装一盒，能正好装完吗？如果

不能，至少再拿来几支就可以正好装完？38÷5＝7（盒）……3（支）5－3＝2（支）答：不能正好装完，至少再拿来2支就可以正好装完。拓展运用

智能快递柜进小区。这天，张叔叔收到一条带有取件码的信息。

取件码有6位数，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内有因数3的偶数；③10以内最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内最大的质数。张叔叔的取件码是（

）。724861课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册练习二因数和倍数21.把符合条件的数填入相应的热气球里。36的因数60的因数1234691236181234561012152030602.（1）写出下面各数的因数。1017

28

32

4810的因数有1，2，5，10。17的因数有1，17。28的因数有1，2，4，7，14，28。32的因数有1，2，4，8，16，32。48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。47

10

6

94的倍数有4，8，12，16，20。7的倍数有7，14，21，28，35。10的倍数有10，20，30，40，50。6的倍数有6，12，18，24，30。9的倍数有9，18，27，36，45。（答案均不唯一）3.找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。535109248558127608121004.15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？答：15的因数有1，3，5，15。15是1，3，5，15的倍数。5.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）1是1，2，3，…的因数。（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。（3）因为36÷9＝4，所以36是9的倍数。（4）5.7是3的倍数。√一个数的倍数的个数是无限的。×√不是整数。×6.填空。（1）1的因数有____个，7的因数有____个，10的因

数有____个。（2）一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数

是____。（3）一个数的最小倍数是1，这个数是____。1241817.猜数游戏。它是42的因数，又是7的倍数。它也是2和3的倍数。我知道了，它是

。它可能是7，14，21，42中的一个。428.（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？（2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？答：14与21的和是35，35是7的倍数，所以

14与21的和是7的倍数。答：27与18的差是9，9是9的倍数，所以

27与18的差是9的倍数。通过这两个小题，你有什么发现？发现：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两

个数的和（或差）也是这个数的倍数。你能再举几个例子验证你的发现吗？谢谢大家义务教育人教版五年级下册练习三因数和倍数21.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？3398

355

0

123

881808910009885653678677答：33，355，123，881，8089，565，677是奇数；98，0，1000，988，3678是偶数。2.按要求填写数字。

（1）

两个数位上的数相同，并且是5的倍数。

（2）35既是2的倍数，又是5的倍数。

（3）

既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。5501003.圈出3的倍数。9275

36

206

65

3051

779

9999911149

1655988655131222272034.你能说出3个是3的倍数的偶数吗？你能说出3个是5的倍数的奇数吗？6，12，24。5，15，25。（答案均不唯一）5.在

里填一个数字，使组成的每个数都是3的倍数。

各有几种填法？7

42

44

65

1212583种03694种1473种1473种2583种6.（1）“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数

出来的数都是____的倍数，第12个数是_____。

（2）100，98，96，94，…，8，6，4，2。这些数中

每个数都是____的倍数，其中第15个数是____。560272马蹄莲10元/枝玫瑰3元/枝郁金香5元/枝7.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈

应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？解析：马蹄莲10元一枝，郁金香5元一枝，10和5都是5的倍数，买花的钱应该是5的倍数。答：店员说得不对。8.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。（2）个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。（3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。判断一个数是不是3的倍数，不看个位，要看它各位上的数的和是不是3的倍数。×√√个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。9.现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？

答：至少再来2名学生就可以正好3人一组。22÷3＝7（组）……1（名）3－1＝2（名）10.从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。4305奇数_________________________________

_________________________________403，503，453，543，405，305，345，435。偶数_________________________________

_________________________________304，340，430，350，530，450，540，354，534，504。2的倍数_________________________________

_________________________________304，340，430，350，530，450，540，354，534，504。43055的倍数_________________________________

_________________________________340，430，350，530，450，540，435，345，305，405。3的倍数_________________________________

_________________________________405，450，504，540，435，453，345，354，543，534。既是2的倍数，又是3的倍数_____________________________450，504，540，354，534。11.先圈出4的倍数，再回答下面的问题。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（1）4的倍数都是2的倍数吗？答：4的倍数都是2的倍数。（2）*只看个位，能否判断一个数是不是4的倍数？

应该怎样判断？答：只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。应

根据一个数的末两位来判断（一位数除外），

一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的

倍数。12.（1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位

数是

。

（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数

是

，最大三位数是

。30102996谢谢大家义务教育人教版五年级下册练习四因数和倍数21.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（4）两个质数的和是偶数。×例如，9是奇数但不是质数。×2是偶数但不是合数。×1既不是质数也不是合数。×例如，2和3都是质数，但2＋3＝5，5是奇数。2.将下面各数分别填入相应的框里。

2737

41

58

61

73

83

951114334757628799质数合数奇数偶数37416173831147275895143357628799273741617383951133475787995814623.你知道下面的数各是多少吗？我们两个的和是10。我们两个的积是21。我们两个的和是20。我们两个的积是91。我是最小的质数。我是最小的合数。3和77和13244.奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是

奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？

5×7＝357×9＝635×8＝407×8＝568×12＝9614×24＝336………………奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数5.30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，

乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？30是偶数，如果甲队人数为奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以乙队人数为奇数。30是偶数，如果甲队人数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以乙队人数为偶数。6.两人一组，一人说出大于2的偶数，另一人找出和为

此数的两个质数。偶数10。3＋7＝10。例如：偶数12，5＋7＝12。（答案不唯一）7.探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。自己动手试一试吧！谢谢大家义务教育人教版五年级下册长方体和正方体第1课时

长方体的认识3新课导入

生活中许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。国家游泳中心联合国总部大楼你还见过哪些形状是长方体或正方体的物品？高级碳素墨水8214小学生字典曲奇饼干探究新知长方体各部分的名称：顶点：棱和棱的交点棱：面和面相交的线段面1小组合作：拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下表中。（1）长方体有____个面。（2）每个面是什么形状的？____________________（3）哪些面是完全相同的？

____________________

（4）长方体有____条棱。（5）哪些棱长度相等？____________________（6）长方体有____个顶点。观察长方体，你发现了什么？长方体有6个面。每个面都是长方形。有2个面是正方形。相对的面完全相同。发现（1）长方体有____个面。（2）每个面是什么形状的？（3）哪些面是完全相同的？6

每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。长方体有12条棱。相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。发现（4）长方体有____条棱。（5）哪些棱长度相等？（6）长方体有____个顶点。12相对的棱长度相等。8

长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。通过刚才的观察和讨论可以知道：相对的面完全相同，相对的棱长度相等。在一个长方体中，2小组合作：先用细木条和橡皮泥做一个长方体框架，然后根据制作过程，回答下面的问题。

（1）长方体的12条棱可以分成几组？

（2）相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？根据制作过程，我们可以知道：

长方体的12条棱一般可以分成3组，每组4条，长度相等。

一般情况下，相交于同一顶点的3条棱的长度不相等。

相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长宽高长方体的棱长总和怎样计算呢？长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4巩固运用1.剪下本书附页中图1的图样，按要求做一做。(教材P19做一做)（1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。（2）用这个图样做一个长方体。（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？2.判断对错。（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（）（2）长方体的6个面一定是长方形。

（）（3）长方体有6个面，每个面有4条棱，共24条棱。（）（4）一个长方体，它有可能有两个面是正方形。（）√××√(教材P21T1)3.（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是

多少？和它相同的面是哪个？24cm12cm9cm答：这个纸巾盒的前面是长方形；

长是24cm，宽是9cm；和它

相同的面是后面。（2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是

多少？和它相同的面是哪个？24cm12cm9cm答：这个纸巾盒的右面是长方形；

长是12cm，宽是9cm；和它

相同的面是左面。（3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？答：上、下两个面的长是24cm，宽是12cm。4.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，

在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？(教材P21T2)（40＋30＋20）×4＝360（cm）答：至少需要360cm长的胶带。5.用一根48cm长的铁丝围成一个长方体，这个长方体

的长是5cm，宽是4cm，它的高是多少厘米？48÷4－5－4＝3（cm）答：它的高是3cm。拓展运用一个长方体包装盒长80cm、宽60cm、高30cm，现在用一条彩带捆扎这个包装盒（如图所示）。如果接头处的彩带长120cm，求这条彩带的长度。80×2＋60×2＋30×4＝400（cm）400＋120＝520（cm）答：这条彩带的长度是520cm。课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册长方体和正方体第2课时

正方体的认识3复习导入填一填。（1）长方体有（

）个面，都是（

）形，也

可能有（）个相对的面是正方形。长方体相

对的面（）。（2）长方体有（

）条棱，相对的棱（

）。（3）长方体有（

）个顶点。6长方2完全相同12长度相等810cm5cm7cm5cm5cm10cm5cm5cm5cm

一个长方体，如果长、宽、高都相等，就变成了正方体。探究新知3拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。（1）正方体的6个面__________________。（2）正方体的12条棱_________________。棱棱棱是完全相同的正方形长度都相等

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和＝棱长×12剪一剪，量一量剪下本书附页中图2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。讨论一下：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？立体图形相同点不同点面棱顶点面棱形状大小长方体

正方体

6个12条8个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）正方形相对的面完全相同6个面完全相同相对的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等长方体和正方体有什么关系呢？

正方体是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。长方体正方体所以我们说正方体是特殊的长方体。巩固运用1.用棱长1cm的小正方体搭一搭。(教材P20做一做)（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小

正方体？动手试一试。8个（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同

的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。答：可以有4种不同的搭法，如下表：长宽高①3cm2cm2cm②4cm3cm1cm③6cm2cm1cm④12cm1cm1cm（3）搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？发现：4个面都是正方形的长方体一定是正方体。（搭法不唯一）(教材P21T4)2.（1）这个魔方是什么形状的？

（2）它的棱长是多少？

（3）它有几个面的形状完全相同？10cm10cm10cm正方体10cm6个面3.用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为6cm的正方体

框架。如果用这根铁丝焊接成长9cm，宽6cm的长方体，

它的高是多少厘米？6×12＝72（cm）72÷4＝18（cm）18－9－6＝3（cm）答：它的高是3cm。拓展运用正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？(教材P22T8)把正方体转一下再转一下答：与A相对的面是C，与E相对的面是F，与I相对

的面是D。课堂小结

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?谢谢大家义务教育人教版五年级下册长方体和正方体第3课时

长方体和正方体的表面积3新课导入一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？探究新知小组合作

将准备好的长方体和正方体纸盒展开，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。观察长方体展开图，回答下面的问题。

（1）哪些面的面积相等？

（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？把长方体的6个面分别展开，如下图所示。上下前后左右（1）哪些面的面积相等?“上面”与“下面”“前面”与“后面”“左面”与“右面”上下前后左右（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?上下前后左右长宽高上、下每个面的长和宽分别是长方体的长和宽。前、后每个面的长和宽分别是长方体的长和高。左、右每个面的长和宽分别是长方体的宽和高。把正方体的6个面分别展开，如下图所示。上下前后左右讨论：正方体展开图一共有几种情况？第一类：第二类：第三类：第四类：做一做(教材P23做一做)

折叠