湖北省孝感市2024年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下列四个数中，最小的是（）A．－2 B． C．2 D．2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．5．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．反比例函数的图象经过点（3，－1），则下列说法错误的是（）A．k＝－3 B．函数图象分布在第二、四象限C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①；②（m为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．若，则正整数a可以为．12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为．13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为．14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有个交点；（2）n条直线两两相交最多有个交点．（用含有字母n的式子表示，）15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，，∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到，若点恰好在线段CE上，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16．先化简，再求值：，其中．17．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面积．18．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？19．“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b八年级86a88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，；（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板电脑吸附在该款设备上时的照片，图③是图②的示意图．已知BC＝8cm，CD＝20cm，∠BCD＝63°．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长．（结果取整数）（参考数据：，，；，，）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若，，求阴影部分的面积.22．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②n与x的函数关系如下图所示；（1）第5天的日销售量件；n与x的函数关系式为．（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？（3）在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？23．【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G．（1）【特例证明】如图1，当k＝1时，求证：DG＝DE；（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF，若，AC＝AE，DG＝3，求DF的长．24．如图1，已知抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求a，b的值及直线BC的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，连接AP交BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交BC于点G，（ⅰ）若EP＝EG，求点P的坐标，（ⅱ）连接CP，CA，记△PCE的面积为，△ACE的面积为，求的最大值；（3）如图2，将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线BC向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】2（答案不唯一，大于1的整数即可）12．【答案】313．【答案】14．【答案】10；15．【答案】16．【答案】解：原式=当时，原式=17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，又∵OA=OB=5∴∴平行四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∴□ABCD的面积=18．【答案】解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为(x-5)元，由题意得，解得：，∴；答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．19．【答案】（1）；；（2）解：根据数据可知：七年级的整体平均成绩大约为86分（或者：七年级至少一半的学生成绩不低于85分，或者七年级84分的人数最多）；（3）解：300×30%=90（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约90名．20．【答案】解：过作于，在中，，，，在中，，，，，，答：的长为．21．【答案】（1）证明：连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线（2）解：在Rt△BOD中，，∴∠B=30°，∴OB=2OD，∠BOD=60°，又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，∴OD=OE=BE=4，OB=8，∴∴22．【答案】（1）90；（2）解：设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，当x＝1时，m＝98；当x＝4时，m＝92，∴，解得：，∴m与x的函数关系式为：m＝﹣2x+100，根据题意，可知：当1≤x≤20时，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴当x＝15时，y有最大值2450，当20≤x≤60时，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值为：﹣1600+4000＝2400，综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；（3）解：∵当20≤x≤60时，y≤2400<2418∴1≤x≤20，由﹣2（x﹣15）2+2450=2418，解得：=11，=19∴在这60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利润y不低于2418元即在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元，答：在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元．23．【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD．∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG≌△CDE．∴DG=DE（2）解：当k≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，（或者）理由如下：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC＝90°．∴∠ACD＝∠B．∴△ADC∽△ACB．∴∴=k，∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG∽△CDE．∴，∴DG＝kDE（3）解：如图，连接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°．∵AC＝AE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFE（HL）．∴FC＝FE．∴GC＝GE．∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∴DF＝CE