湖北省荆州市2024年中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，为有理数的是（）A． B． C．π D．2．下面哪个图象不是正方体的表面展开图（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．4．下列运算正确的是（）A．2 B．a8÷a2＝a4C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（a5）2＝a105．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m+3＞n+36．如图，，，若，则的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：110．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围为13．分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝．14．已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是．（用“<”连接）15．如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为．三、解答题（共75分）16．计算：．17．已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．18．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．19．“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图①中画出一个，使，D为格点（点D不在点C处）：（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使；（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．21．如图，已知D为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与相切，交CD的延长线于点E，且．（1）证明：CE是的切线；（2）若，，①求的半径；②求BD的长．22．某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应数据．x407090y24012040W480060002800（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．23．（1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且；（2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．24．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】​​​​​​​12．【答案】且13．【答案】3a（x﹣2y）214．【答案】15．【答案】30°16．【答案】解：．17．【答案】解：∵m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，∴m2+3m﹣4＝0，即m2+3m＝4；m+n3，∴2m2+5m﹣n﹣3＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3＝2×4﹣（﹣3）﹣3＝8．18．【答案】解：设A型机器人每小时搬xkg化工原料解得经检验是原分式方程的根答：A型机器人每小时搬90kg化工原料.19．【答案】（1）600（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，∴120÷600×100%＝20%，∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，将两幅不完整的图补充完整如图所示：​​​​​​​（3）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能，符合条件的有6种，∴P（他两个都吃到肉馅饺）．20．【答案】（1）解：△ABD就是所求的三角形；

（2）解：如图，点E就是所求的点；

（3）解：如图，点F就是所求的点；

21．【答案】（1）证明：连接BD∵，，

∴，，∵BE是的切线，OB是的半径，

∴，

∴，∴，

∴∴，

∵OD是的半径，

∴CD是的切线；（2）解：①设，

∵．

∴，

∴，∴，

∴的半径为1②∵，，

∴，在中，，如图，连接BD、AD，

∵AB是的直径∴，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∵，

∴，∴，设，，

∵，∴，

∴（负值舍去）

∴.22．【答案】（1）y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由表格可得，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣4x+400．（2）由（1）得W＝（﹣4x+400）（x﹣a），由表知x＝40时w＝4800，得4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），∴a＝20，∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，∴当x＝60时，W最大值为6400．（3）由题意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴x＝6060，∴当0＜x≤55时，W的值随x的增大而增大，∴当x＝55时周销售利润最大，∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．23．【答案】（1）证明：如图，延长交于，交于，四边形与四边形是正方形，，，，，，在和中，（），，，，，，，；（2）解：如图，连接、，交于，交于，四边形和四边矩形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．24．【答案】（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形；理由如下：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，抛物线顶点P的坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2，设Q（2，t），又∵C（0，﹣3），∴PQ2＝（t﹣1）2＝t2﹣2t+1，CQ2＝（0﹣2）2+（﹣3﹣t）2＝t2+6t+13，PC2＝（2﹣0）2+（﹣3﹣1）2＝20，当∠PCQ＝90°时，PC2+CQ2＝PQ2，∴20+t2+6t+13＝t2﹣2t+1，解得t＝﹣4，∴Q点坐标为（2，﹣4）；当∠PQC＝90°时，则CQ⊥PQ，∴Q点坐标为（2，﹣3）；当∠QPC＝90°时，此时直角三角形不存在，综上，Q点坐标为（2，﹣3）或（2，﹣4）；（3）图象翻折后点P的对应点P的坐标为（2，﹣1），①当直线y＝x+b经过点