河北省邯郸市2024年中考数学一模试题附答案

中考数学一模试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．表示（）A．的倒数 B．的相反数C．7的倒数 D．7的相反数2．如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（）A．垂线段最短 B．直角三角形，斜边大于直角边C．两点之间，直线最短 D．三角形两边之和大于第三边3．代数式可表示为（）A． B． C． D．4．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）A．C点 B．F点 C．E点 D．G点5．一定相等的一组是（）A．与 B．与3C．与 D．与6．如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形7．如图，若x是整数，且满足，则x落在（）A．段④ B．段③ C．段② D．段①8．图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）图1图2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（）A． B．C．是8位小数 D．是7位小数10．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（）

A． B． C． D．611．嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把m看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个根是312．如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（）A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏东13．综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．图1图2图3在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．等边对等角D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上14．嘉淇在化简分式：时，解答过程如下（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步15．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮。即基因，，均为双眼皮．【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（）A． B． C． D．16．对于题目“点E是菱形边上一点（），将绕点A逆时针旋转得到，若点F恰好也在菱形边上，求满足条件的个数”．甲同学的答案：1个；乙同学的答案：3个；丙同学的答案：无数个．由下列说法中，正确的是（）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．若，则“？”是．18．如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若；（1）点M在边上；（2）若，则．19．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于Q点，与双曲线相交于M点，线段、及P、M两点之间的曲线所围成的区域记作G．（1）；（2）若区域G（不包括边界）内的整点的个数大于等于3，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；（2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．21．图均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，设图11-1中第个图形有小正方形的个数为，图11-2中第个图形有小正方形的个数为．（1）请用含的代数式表示、，并求时，的值；（2）比较和的大小，并说明理由．22．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12，则需要对育苗办法适当调整．（1）在扇形统计图中，；（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．23．生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：A种化工原料（g）B种化工原料（g）1件甲产品3001501件乙产品100200现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．24．某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．图1图2（1）求的长；（2）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长；25．在直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与y轴相交于A点．（1）若抛物线经过点，，求a，b的值；（2）已知，若，y有最大值9，求a的值；（3）①求A点坐标；②已知，，若抛物线经过，和，且，求t的取值范围．26．如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．（1）连接，求证：；（2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；（4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】218．【答案】（1）AB（2）319．【答案】（1）6（2）或20．【答案】（1）解：前6天，仓库粮食减少7袋（2）解：设7号粮食变化x袋，依题意得，解这个方程，得，∴7号粮食减少2袋.21．【答案】（1）解：，当时，（2）解：22．【答案】（1）20（2）解：抽取种苗的总株数为14÷35%=40；株高为12cm的种苗株数为40×25%=10；株高为13cm的种苗株数为40×10%=4所以抽取的种苗株高的∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11，∴中位数为∵种苗株高的平均数或中位数均低于12cm，∴需要对育苗办法适当调整（3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12，因此再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12，就会使第22、23个株高恰好位于中间位置，此时中位数为，因此n的最小值为4.23．【答案】（1）解：由题意得，300x+100y=20000，从而有y=200－3x（2）解：题意得，wx+20y=4050，∵y=200－3x，又150x+200y=150x+200（200－3x）≤26500，解之得，x≥30∵x、w为整数，∴x=50时，24．【答案】（1）解：∵∠BAD=90°，AD=，∠BDA=60°，∵∠BCA=30°，∴AC=3（2）解：连接OM，设∠AOM=n°∵∴∠AOM=n°=27°∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27°过点O作OE⊥MN于E点，∴ME=EN，，∴ME=2OE，，过D作DD'⊥AC于点D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN，∴四边形DD'OE是平行四边形，，25．【答案】（1）解：抛物线经过点，，∴解这个方程，得，∴a，b的值分别为2，3（2）解：∵3a+b=0，∴b=－3a，，∴抛物线顶点坐标为，①当a＞0时，抛物线开口向上，，

∴x=－1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=9，解得a=2．

②当a＜0时，抛物线开口向下，x＝时，y取最大值．，解得．

综上所述，a＝2或（3）解：①当x=0时，y=1，所以A点坐标为②，均在抛物线上，∴抛物线的对称轴为直线。∵抛物线经过，，∴m=4a－2b+1，n=9a－3b+1，1＜n＜m，∴1＜9a－3b+1＜4a－2b+1∴－3a＜－b＜－5a∵a＜0，，，26．【答案】（1）证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（2）解：当点B'落在ED上时，点B'与点D之间距离最小；∵AB=AC=9，BE=CE=6，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠DAE=∠AEB==90°，∴点B'与点D之间的最小距离为（3）解：当点B'落在AB上时，∵BE=B'E，EP平分∠BEB'，∴∠EPB=90°又由（2）得，∠AEB=90°∵∠B=∠B，∠