天津市2022-2023学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，，则的值为（）A．11 B．18 C．38 D．122．化简的结果是（）A．1 B． C． D．﹣3．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对4．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．5．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定6．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．7．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，8．若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜59．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A．4 B．6 C．2 D．210．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab11．计算下列各式，结果为的是（）A． B． C． D．12．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．14．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．15．的绝对值是．16．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．17．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．18．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______三、解答题（共78分）19．（8分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？20．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？21．（8分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．（1）若，求证：；（2）若，求证：．22．（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．（1）求证：（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM23．（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE的度数；（2）若AB=6，AD=18，求CF的长．24．（10分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点与终点之间相距．（2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？25．（12分）解分式方程：．26．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键．2、C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝÷＝＝，故选C．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．3、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.4、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、A【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．6、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．7、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．8、C【分析】由可得答案．【详解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.9、A【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴设则，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故选：A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.10、A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．11、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A.不能得到，选项错误；B.，选项错误；C.，不能得到，选项错误；D.，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．14、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．15、【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．考点：绝对值得性质．16、1【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【详解】解：∵点E为AC的中点，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．17、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴点E表示的实数是-1.18、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得.解得，.经检验，是原方程的解.所以，.答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.20、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得，解得：，∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当时，，②当时，，综上：；（3）∵，∴答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．21、（1）证明见解析；（1）证明见解析．【分析】（1）根据已知条件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，则△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根据（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分线，故∠1=∠1.【详解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO与△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE与△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出△ABO△ACO（AAS）.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE，利用SAS可证明≌，再利用全等的性质即可得到结论；（2）过M作MK⊥BC于K，延长EF交AB于T，根据ASA可证明≌，得到AE=MH，再利用AAS证明≌，得到NF=AE，从而证得MH=NF，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）过M作MK⊥BC于K，则四边形MKCD为矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延长EF交AB于T，则四边形TBGF为矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE，∴≌，∴FN=AE，∴FN=MH，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关键．23、（1）70°；（2）1．【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF，最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=110°∴2∠BFE=110°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x，则BF=11-x,在Rt△BGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(11-x)2=62+x2，解得：x=1即CF=1【点睛】本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是