实际问题与二次函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

实际问题与二次函数第1页2.顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）1.普通式y=ax2+bx+c（a≠0）3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函数三种解析式第2页已知抛物线对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线解析式解：设抛物线解析式为y=ax2+c(a≠0)因为抛物线过（2，0），（0，2）所以c=2a=-0.54a+c=0c=2解析式为：y=-0.5x2+2亮出你的风采第3页活动一：做一做

一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶高度为————米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为———米xyABO24第4页

如图抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?活动二：探究第5页抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面宽度为m.∴水面宽度增加了m探究：解：设这条抛物线表示二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线二次函数为：当水面下降1m时，水面纵坐标为ABCD第6页抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面宽度为m.当水面下降1m时，水面纵坐标为CDBE第7页一座拱桥示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞拱形是抛物线，（1）求该抛物线函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？探究活动:M2m首先要建立适当平面直角坐标系ABMxyo

解法一：（1）以水面AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为：y=ax2+c(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+c=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)yx第8页Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)第9页活动三：想一想

经过刚才学习，你知道了用二次函数知识处理抛物线形建筑问题一些经验吗？加油第10页建立适当直角坐标系审题，搞清已知和未知合理设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题答案第11页有一抛物线型立交桥拱，这个拱最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？活动四：练一练第12页一抛物线型拱桥，建立了如图所表示直角坐标系后，抛物线表示式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为12米，货船宽最少小于多少米时，才能安全经过？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱桥跨度为40米。（2）令x=0，得y=16，即拱桥最高点离地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全经过。-1010第13页实际问题抽象转化数学问题利用数学知识问题处理谈谈你学习体会解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、依据已知条件建立适当平面直角坐标系。3、选取适当解析式求解。4、依据二次函数解析式处理详细实际问题。第14页1近年来，“宝胜”集团依据市场改变情况，采取灵活多样营销策略，产值、利税逐年大幅度增加．第六销售企业销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们很好地把握了电缆售价与销售数量之间关系．经市场调研，他们发觉：这种电缆线一天销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所表示一次函数关系，且40≤x≤70．(1)依据图象，求ｙ与ｘ之间函数解析式；(2)设该销售企业一天销售这种型号电缆线收入为ｗ元．①试用含x代数式表示ｗ；②试问当售价定为每米多少元时，该销售企业一天销售该型号电缆收入最高？最高是多少元？第15页2（08南宁）伴随绿城南宁近几年城市建设快速发展，对花木需求量逐年提升.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，依据市场调查与预测，种植树木利润与投资量成正百分比关系，如图（1）所表示；种植花卉利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所表示（注：利润与投资量单位：万元）⑴分别求出利润与关于投资量函数关系式；⑵假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他最少取得多少利润？他能获取最大利润是多少？第16页3.(06沈阳)某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A种产品，则所赢利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正百分比函数关系：，而且当投资5万元时，可赢利润2万元；信息二：假如单独投资B种产品，则所赢利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，而且当投资2万元时，可赢利润2.4万元；当投资4万元，可赢利润3.2万元.(1)请分别求出上述正百分比函数