【历年真题】：中考数学五年真题 卷（Ⅲ）（含详解）

中考数学五年真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算中正确的是（）

A.—B.5x2y-6x2y=-x2yC.2a+5b=labD.-22=4

2、到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条高所在直线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

千件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有x名快递，则可列方程为（）

无-6无+x+6_x—l

A.7x—6=8x+lB.7x+6=8x—1C.-------=—

78

4、若实数〃使关于x的不等式组二x.有解且至多有3个整数解，且使关"的分式方程

==—+1M23―4,则满足条件的所有整数〃的和为（）

A.17B.20C.22D.25

5、下列计算正确的是（）

2

A.(a+0)2=片+yB.(一〃+/?)(—Z?+q)=〃2―/7

C.(—a+Z?)—+^ab+D.(-6Z-1)2=a2+2a+l

6、平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

7、下列说法正确的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是g.

B.若初为菱形口的对角线，贝的概率为1.

C.概率很小的事件不可能发生.

D.通过少量重复试验，可以用频率估计概率.

8、下列关于整式的说法错误的是（）

A.单项式一孙的系数是TB.单项式22;如/的次数是3

C.多项式盯+3/y是二次三项式D.单项式-瞥与历是同类项

9、下列关于x的方程中一定有实数根的是（）

A.x—~x~\B.2,x-6x+9=0C.x+2ZZA+2—0D.g-mx-2=0

10、人类的遗传物质是须，其中最短的22号染色体含30000000个核甘酸，30000000用科学记数

法表示为（）

A.3X106B.3X107C.3X108D.0.3X108

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两根长度分别为3,5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是.（写

一个值即可）

2、在实数范围内因式分解：/-4^-7=—.

3、如图，直线a〃力，在Rt△/%中，点C在直线a上，若Nl=56°,Z2=29°,则//的度数为

_____度.

4、从-2,1两个数中随机选取一个数记为如再从-1,0,2三个数中随机选取一个数记为A,则

）、）的取值使得一元二次方程/-加计〃=0有两个不相等的实数根的概率是.

5、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计，第一个月进馆560人

次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均

增长率为x,则可列方程为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简

（□m2+3m-4）-（3m+W-2）,其中〃=-!.系数“W”看不清楚了.

（1）如果姐姐把“W”中的数值看成2,求上述代数式的值；

（2）若无论R取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助姐姐确定“W”中的数

值.

2、如图，已知AABC,ZB=3O°,作图及步骤如下：

（1）以点C为圆心，C4为半径画弧；

（2）以点3为圆心，54为半径画弧，两弧交于点。；

（3）连接AD,交BC延长线于点

（4）过点C作CNLAB于点“，CN1BD于点、N.

请根据以下推理过程，填写依据：

;BA=BD,CA=CD

.••点8、点C在AD的垂直平分线上（）

，直线BC是AD的垂直平分线（）

■.BA=BD,BH±AD

.-.ZABC=ZDBC（等腰三角形、、相互重合）

X---CM1AB,CNLBD

:.CM=CN（）

在RtABCM中，ZABC=30°

\CM=-BC（）

2----------------

3、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当

售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反

映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销

售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式;

（2）设该网店每月获得的利润为印元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是

多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生.为了保证捐款后每月

利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

4、（1）解方程：/-2犷8=0；

（2）计算：5sin60°-cos245°.

5、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③

点在多边形的外部.

在平面直角坐标系My中，抛物线产a?2-2a犷3a（a>0）与y轴交于点4过顶点夕作比’_Lx轴于点

C,P是宽的中点，连接冰.将线段帆平移后得到线段O'P.

（1）若平移的方向为向右，当点P'在该抛物线上时，判断点，是否在四边形OPP'。'的边上，并说

明理由；

（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中水;.记抛物线上点45之间

的部分（不含端点）为图象北〃是图象T上任意一点，判断点〃与四边形OPPO'的位置关系，并说

明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可.

【详解】

解：力、--1=-|,故选项错误；

B、5x1y-6^y=-x1y,故选项正确；

2a+5b不能合并计算，故选项错误；

D、-22=-4,故选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提.

2、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【详解】

解：•••线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

...到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是

解题的关键.

3、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7矛+6=8矛T.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

4、B

【分析】

根据不等式组求出力的范围，然后再根据分式方程求出加的范围，从而确定的小的可能值.

【详解】

m+9

解：由不等式组可知：xW5且

•.•有解且至多有3个整数解，

2</忘8,

由分式方程可知：y=/n-3,

将y=m-3代入厂2W0,

••m~/-5,

二-3《疗3<4,

・；m是整数,

辰7,

综上,2cmM7,

,所有满足条件的整数〃有：3、4、6、7,共4个，

和为：3+4+6+7=20.

故选：B.

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出〃的范围，本

题属于中等题型.

5、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：/、原式=a2+2a/?+况本选项错误；

B、原式=-（4-6）2=-^+24/?-况本选项错误；

C、原式=a2~2a6+仇本选项错误；

D、原式=4+2励+稳本选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.

【详解】

解：点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

7、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不

代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可.

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是:，故A错误，不符合题意；

6

B项：若修物为菱形力35的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂

直，则47,加的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意.

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键.

8、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可.

【详解】

解：A、单项式-盯的系数是-1,说法正确，不符合题意；

B、单项式227M2的次数是3,说法正确，不符合题意；

C、多项式孙+3/＞是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式-券与3是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟

知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中

数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫

做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫

做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这

两个单项式就叫做同类项.

9、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.

【详解】

解：A、''x=-x~1,

x2+x+l=0，

VA=l2-4xlxl=-3<0,

•••该方程没有实数根；

B、24-6x+9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

该方程没有实数根；

C、x+mx+2=0,

VA=m2-4xlx2=7n2-8,无法判断与0的大小关系，

..•无法判断方程根的情况；

D、x-mx-2=0,

VA=m2-4xlx(-2)=m2+8>0,

方程一定有实数根，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

10、B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO”,其中1<㈤<10,A为整数，据此判断即可.

【详解】

解：30000000=3X107.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXlO",其中lW/a|<10,确定a与〃的

值是解题的关键.

二、填空题

1、4（答案不唯一）

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再

进一步找到符合条件的数值.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即5-3=2；而小于两边之和，即5+3=8,

即2〈第三边<8,

故第三根木棒的长度可以是4.

故答案为：4（答案不唯一）.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关

键.

2、(x-2+A/TT)(尤-2-A/IT)

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解.

【详解】

解：/-7=X2-4X+4-11

=（X-2）2-11

=（尤_2+而）卜_2-而）

故答案为：k-2+而）1-2-旧）

【点睛】

本题考查了在实数范围内因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

3、27

【分析】

如图，Z3=Z1,由N3=N2+N/计算求解即可.

【详解】

解：如图

Ca

'：a//b,Zl=56°

.•.Z3=Z1=56°

VZ3=Z2+Z^,Z2=29

-N2=56°-29°=27°

故答案为：27.

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识.解题的关键在于正确的表示角的数量关

系.

rI

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即加＞〃的结果数，再根

据概率公式求解可得.

【详解】

解：画树状图如下：

开始

m-21

n-102-102

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程系-勿x+hO有两个不相等的实数根，即72一4〃＞

0,苏＞4〃的结果有4种结果，

关于X的一元二次方程1-加什无0有两个不相等的实数根的概率是己=2,

故答案为：g.

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目.正确理解列举法求概率的条件以及一元二次

方程有根的条件是关键.

5、560(1+x)2=830

【分析】

利用第三个月进馆人次=第一个月进馆人次X(l+平均增长率)2,即可得出关于X的一元二次方程，

此题得解.

【详解】

解:依题意得：560(1+X)2=830.

故答案为：560(1+x)2=830.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.

三、解答题

1、

(1)-4

(2)4

【分析】

(1)化简(2疗+3〃?-4)一(35+4苏-2)并求值即可；

(2)设W中的数值为x,然后化简原式，根据题意，含力的项的系数为0即可求得x的值.

(1)

原式=2根?+3m—4—3m-4m2+2

=-2机2—2.

当相=-1时，原式二T；

(2)

设W中的数值为x,

贝!)原式=切?+3m-4-3m-4m2+2

=(x—4)m2—2.

・・•无论力取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

.*•X—4=0.

%=4.

即“W”中的数是4.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号

时，当括号前是“一”时，去掉括号及括号前的“一”后，括号里的各项都要变号.

2、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线；底

边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，30。所对的直

角边等于斜边的一半

【分析】

据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含

30度的直角三角形三边的关系填写依据.

【详解】

解：如图，

D

;BA=BD,CA^CD

，点8、点C在AD的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），

，直线是AD的垂直平分线（两点确定一直线），

­.BA=BD,BH±AD,

.-.ZABC=ZDBC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），

又•.•CM_LA5,CN1BD

■.CM=CN（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

在RtABCM中，ZABC=30°

\CM=^BC（在直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半）.

故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分

线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，30。所

对的直角边等于斜边的一半.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.也考查了角平分线的性

质和线段的垂直平分线的性质.

3、

（1）y=-10x+900

（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函

数的性质求得最大值；

(3)根据二次函数的性质求得销售单价

(1)

y=100+10(80-x)=—lOx+900

(2)

60)-y

=(x-60)(-10x+900)

=-10X2+1500X-5400

=-10(X-75)2+2250

•••抛物线开口向下...当时，叱回=2250元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

(3)

由题意得：一10(元—75)2+225021590+500

解得：71CV79为了让消费者得到最大的实惠，故x=71

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

4、(1)再=4,々=一2；(2)5-T

2

【分析】

(1)利用因式分解法求解；

(2)代入特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】

解：（1）/-2x-8=0

（x-4）（x+2）=0

=

%4,%2=—2；

（2）原式曰］

_573-1

【点睛】

此题考查了计算能力，正确掌握解一元二次方程的方法及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

5、（1）点。在四边形OPPO'边上，理由见详解；（2）点〃在四边形。尸