2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制分层演练新人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

5.1随意角和弧度制5.1.2弧度制A级基础巩固1.将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 ()A.-π4-B.74C.π4-D.74答案:D2.下列各组角中,终边相同的是 ()A.3π2和2kπ-3π2(kB.-π5和C.-7π9和D.20π3和答案:C3.周长为9,圆心角为1rad的扇形的面积为 ()A.92 B.9C.π D.2答案:A4.多选题下列各式正确的是 ()A.-210°=-7π6B.405°=9πC.335°=23π12D.705°=47π解析:对于选项A,-210°=-210×π180rad=-7π对于选项B,405°=405×π180rad=9π对于选项C,335°=335×π180rad=67π对于选项D,705°=705×π180rad=47π12答案:ABD5.在直径长为20cm的圆中,若圆心角为165°,则该圆心角所对的弧长为55π66.已知角α=1200°.(1)将角α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第几象限的角;(2)在区间[-4π,π]上找出与角α终边相同的角.解:(1)因为α=1200°=1200×π180rad=20π3rad,且203π=3×2π+2π3,π2<2π(2)由(1)知α=6π+23π.因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+2π3,k所以由-4π≤2kπ+2π3≤π,得-73≤k≤因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.故在区间[-4π,π]上与角α终边相同的角是-10π3,-4π3,B级实力提升7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].解析:如图所示,所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π].8.如图所示,已知一长为3dm,宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块拦住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2dm,圆心角为π2;其次次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1dm,圆心角为π2;第三次翻滚时,点A的位置没改变;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是3dm,圆心角为π3,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×π2+1×π2+3×三段圆弧所在扇形的总面积是12×π2×22+12×π2×12+12×π3×(3)2C级挑战创新9.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A动身,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么?解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则

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