高中数学-向量的加法运算教学设计学情分析教材分析课后反思

《621向量的加法运算》教学设计

【学习目标】

(1)掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

(2)会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数

形结合解决问题的能力；

(3)掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比

的数学思想方法；

【重点难点】

重点：理解向量的加法及其运算的法则和运算律.

难点：向量加法法则及其几何意义的理解.

【教学方法】

采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学.

【教学过程】

一、复习回顾，引入新课

1.请同学们回顾一下上节课我们学习了平面向量的哪些概念？

2.实数有了运算，威力无穷。向量是否能像数一样进行运算呢？

【设计意图】温故而知新且带着问题学习，目标明确，同时有助于学生更牢固地掌握知识.

二、向量的加法的定义及其运算法则

探究1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到

香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示？

【设计意图】设置情境,帮助学生回顾物理中位移的定义和合成,说明物理中的矢量求和和

向量加法有何异同，将物理中的矢量求和迁移到向量的加法上来,让学生自己探索向量加法

的三角形法则.

建构数学:

1.向量加法的定义

定义：求的运算，叫做向量的加法.

对于零向量与任意向量规定6+a=a+6=a

2.向量加法的三角形法则

这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则

代数表达式：A月+3d=恁

特点：______________________________

【设计意图】学生受位移求和的启发,找到求解向量之和的方法一向量加法的三角形法则.

最后观察总结得出向量加法的三角形法则的特征.

练习1.

根据图示填空

⑴〃+〃=

rm

(2)c+d=______

rri

(3)。+。+d=

rmr

(4)c+d+e=_______

rrr-

(5)a+h+d+e=

【设计意图】加强学生对向量加法的三角形法则的特征的认识.

探究2：

F与尸2之间的关系如何?

【设计意图】教师提问求作向量的加法还有没有其他方法，再次创设情境，让学生用物理学

知识，根据定义向量加法的三角形法则的过程，自己定义向量加法的平行四边形法则.

建构数学：

3.向量加法的平行四边形法则

这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则

代数表达式：a+b=OA+OB=OC

特点：______________________________

例1.如图，已知向量aS,求作向量

思考：任意给出两个向量£与瓦如何求方+B?

1.两种方法做出的结果一样吗？

2.它们之们有联系吗？

【设计意图】注意向量加法的三角形法则和加法的平行四边形法则的区别和联系.

练习2.如图，已知消反分别用向量加法法则做出£+B?

2a

和向量。+由勺方向与Q,南勺方向有何关系?

思考：忖+q和w，w有何关系？

发现：①不共线

②共线.

【设计意图】进一步巩固学生对向量加法的三角形法则和加法的平行四边形法则的理解和

应用.

三、向量的加法的运算律

探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,bGR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

任意向量ZB的加法是否也满足交换律与结合律？

建构数学：

①交换律：a+b=b+a

②结合律：(。+b)+c=a+(5+c)

【设计意图】学生类比数的加法运算律,大胆猜想，小心验证,培养其思维能力.

例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南

岸A点出发，以2A/3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.

(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。

变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为2右km/h,

问：小船行驶的速度大小和方向又该如何？

【设计意图】通过例2让学生体会向量在生活中的实际应用，体会数学的应用价值.

四.【巩固练习】

3.若。表示向东走8左表示向北走8A，〃，

贝14=____痴,4+潮方向是.

调=3乖卜5,则向量；+力模长的最大值是

5.化简：

umuunuun

(l)AB+CD+BC=

,uumuum、/uunuur、

(2)(MA+BN)+(AC+CB\=

uun/linnuir、uun

⑶AB+(BD+CA\+DC=

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确。

(DDA+DP=PA.()；1j

(2)DA+^4B+7^P=~DP.Q/\

(3)AB+BC+CP=PA.O匕----N

AR

五.【作业】

必做题：课本第10页练习第5题.

课本第22页习题6.2第2、3、4(1)、(2)、(3)题

选做题：课本第23页习题6.2第15、16、题

【设计意图】作业题兼顾了理论与应用，既巩固了本课所学,又让学生体会到数学的应用价

值.分层作业,培养学生的创新精神和发展能力.

六.【课堂小结】同学们想一想:本节课你有什么收获?留给你印象最深的什么?本节课体现

了哪些数学核心素养？

【设计意图】归纳小结，帮助学生形成知识结构.

七.【学习反思】

【设计意图】通过反思学习,增强学生的能力,提高学生的创造力,促进他们全面发展.

《621向量的加法运算》学情分析

向量的加法运算是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运

算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等

的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量加

法的交换律、结合律进行证明，同时运用他们进行相关计算,这可让

同学们进一步加强对向量几何意义的理解，同时也为接下来学习向

量的减法奠定基础，起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的

学习,掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线

向量.在学习物理的过程中，已经知道位移、速度和力这些物理量都

是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,

这为本课题的引入提供了较好的条件.培养数学的应用意识是当今

数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学

来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中，由于涉及到

两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的

数学思想，而在猜测向量加法的运算律时，通过引导学生利用实数加

法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学

中，类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作

用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及

运算律，是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量

的运算问题，最主要的是认清运算的定义及其运算律，这样才能正确、

方便地实施运算.向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合

成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的

学习建立在学生已有的认知基础上，同时还可以提醒学生注意，由于

向量有方向，因此在进行向量运算时，不但要考虑大小问题,而且要

考虑方向问题，从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.

这样做，有利于学生更好地把握向量加法的特点。

《6.2.1向量的加法运算》效果分析

本节新授课，总体效果良好。本课运用学生感兴趣的情境材料，

设计相应的问题探究，学生的学习兴趣提高，主动思考探究问题,

学习效果也很好。

1.让学生自己操作三角形法则和平行四边形法则，理解并记忆。

2.例1和跟踪训练1让学生利用加法法则和运算律解决化简问题。

3.例2和跟踪训练2让学生进一步用加法法则和运算律来解决现实

的实际问题，尺规作图，跟踪训练学生偏难，需要指导。

4.小练习让学生直接应用两个向量的和的模的大小范围来计算。

5.课后达标让学生根据这节课所学内容来解决，检测学习成果。

《6.2.1向量的加法运算》教材分析

《6.2.1向量的加法运算》普通高中数学教科书数学（必修（二））

（人教（版））。第六章6.2平面向量的运算的第一节“向量的加法

运算”（7-10页）。高考考纲有明确说明，同时新课标也提出向量

是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①

向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今

后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及

思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重

要工具。

教材的第6.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向

量的模、相等向量、相反向量、零向量以及共线向量等基本概念。

而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法运算是向量的

第一运算,是最基本、最重要的运算,是学习向量其他运算的基础。

它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生

产中有广泛的应用。

6.2.1向量的加法运算测评练习

1.根据图示填空

⑴Q+〃=

rui

(2)c+d=______

rrtT

(3)。+b+d-

rmr

(4)c+d+e=_______

rrr丁

(5)a+/?+d+e=

2.如图，已知方与反分别用向量加法法则做出£+B?

(2)

(3)(4)

a

和向量。+Si勺方向与a,的方向有何关系?

思考：，+，和郎同有何关系?

发现：①不共线

②共线.

I_II

3.若a表示向东走8ATW,方表示向北走8A/n,

rrrr

贝|Ja+/=km,a+湖方向是.

4.a=3,b=5,则向量a+统莫长的最大值是

5.化简：

uunminum

⑴AB+CD+BC=

uuoin%ziiuuuirx

MA+8N+AC+C3=

uunAninuur、uuur

⑶A8+(8O+CA)+OC=

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确。

(l)DA+DP=PA.O

Q2)~DA+ZS+前=DP.O

(3)~AB+BC+CP=7M.()

《6.2.1向量的加法运算》课后反思

本节内容是向量的加法运算，运算法则有三角形法则和平行四

边形法则，而两个法则的运用有各自的条件:三角形法则适合于首尾

相连由首至尾的两向量相加，对于共线向量的加法仍然适合；而平

行四边形法则适合于两个同起点的向量相加,对于共线向量却不能

用此法解决.三角形法则可以推广到多个首尾顺次相接的向量的加

法.本节要求使用多媒体辅助教学，便于直观、生动地揭示向量加法

的概念，突破难点，提高效率，因为本节解决问题的方