2025版新教材高中数学第五章统计与概率5.3概率5.3.5随机事件的独立性课时作业新人教B版必修第二册

PAGEPAGE15．3.5随机事务的独立性必备学问基础练进阶训练第一层1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“其次次摸得白球”，则A与B是()A.互斥事务B．相互独立事务C.对立事务D．不是相互独立事务2．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙两贫困户获得扶持资金的概率分别为eq\f(2,5)和eq\f(3,5)，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为()A.eq\f(2,15)B．eq\f(2,5)C．eq\f(19,25)D．eq\f(8,15)3．设两个独立事务A和B都不发生的概率为eq\f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事务A发生的概率P(A)是()A.eq\f(2,9)B．eq\f(1,18)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)4．两个人通过某项专业测试的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，他们一同参与测试，则至多有一人通过的概率为________．5．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是eq\f(1,2)，乙能解决的概率是eq\f(1,3)，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．6．甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．关键实力综合练进阶训练其次层7．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%，3%，5%，3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A.22.5%B．15.5%C.15.3%D．12.4%8．(多选)利用简洁随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事务A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是()A.P(B)＝eq\f(7,10)B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C.P(A∩B)＝0D．P(A∪B)＝P(C)9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队须要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D．eq\f(1,2)10．若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，则事务A与B的关系是()A.事务A与B互斥B.事务A与B对立C.事务A与B相互独立D.事务A与B既互斥又独立11．(多选)下列各对事务中，M，N是相互独立事务的有()A.掷1枚质地匀称的骰子一次，事务M＝“出现的点数为奇数”，事务N＝“出现的点数为偶数”B.袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事务M＝“第1次摸到红球”，事务N＝“第2次摸到红球”C.分别抛掷2枚相同的硬币，事务M＝“第1枚为正面”，事务N＝“两枚结果相同”D.一枚硬币掷两次，事务M＝“第一次为正面”，事务N＝“其次次为反面”12．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互独立的，求灯亮的概率．核心素养升级练进阶训练第三层13．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事务A，B相互独立时，P(A＋B)＝________；当A，B互斥时，P(A＋B)＝________．14．为防止某突发事务发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采纳，单独采纳甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事务不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采纳一种预防措施或联合采纳几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事务不发生的概率最大．5．3.5随机事务的独立性1．答案：D解析：依据互斥事务、对立事务和相互独立事务的定义可知，A与B不是相互独立事务．2．答案：C解析：两户中至少有一户获得扶持资金的概率为P＝eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(19,25).3．答案：D解析：由P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝P(Beq\o(A,\s\up6(－)))，得P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(B)P(eq\o(A,\s\up6(－)))，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B).又P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝eq\f(2,3).4．答案：eq\f(2,3)解析：二人均通过的概率为eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴至多有一人通过的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).5．答案：eq\f(1,3)eq\f(2,3)解析：甲、乙两人都未能解决的概率为(1－eq\f(1,2))(1－eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，∴P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).6．解析：设“甲射击1次，击中目标”为事务A，“乙射击1次，击中目标”为事务B，则A与B，eq\o(A,\s\up6(－))与B，A与eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))为相互独立事务，且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9.(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种状况：一种是甲射中、乙未射中(事务Aeq\o(B,\s\up6(－))发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事务eq\o(A,\s\up6(－))B发生).依据题意，事务Aeq\o(B,\s\up6(－))与eq\o(A,\s\up6(－))B互斥，依据互斥事务的概率加法公式和相互独立事务的概率乘法公式，所求的概率为P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种状况，其概率为P＝P(AB)＋[P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)]＝0.72＋0.26＝0.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种状况，故所求概率为P＝P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.7．答案：D解析：四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品．设“加工出来的零件是次品”为事务A，则P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝(1－2%)×(1－3%)×(1－5%)×(1－3%)≈87.6%，故加工出来的零件的次品率为12.4%.8．答案：ABC解析：由题意知A，B，C为互斥事务，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)则P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A、B，C正确，D错误．故选ABC.9．答案：A解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝eq\f(1,2)；其次类，需竞赛2局，第一局甲负，其次局甲赢，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝eq\f(3,4).10．答案：C解析：因为P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,3)，所以P(A)＝eq\f(1,3)，又P(B)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(1,9)，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事务A与B相互独立但不互斥．11．答案：CD解析：A中，M，N是互斥事务，不相互独立；B中，M，N不是相互独立事务；C中，P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)，P(MN)＝eq\f(1,4)，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事务；D中，第一次为正面对其次次的结果不影响，因此M，N是相互独立事务．12．解析：记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事务A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事务eq\o(E,\s\up6(－))，则P(eq\o(E,\s\up6(－)))＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,4)，则灯亮的概率为P＝1－P(eq\o(E,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－))eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(E,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).13．答案：0.650.8解析：当A，B相互独立时，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.当A，B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)＝0.8.14．解析：方案1：单独采纳一种预防措施的费用均不超过120万元，由题表可知，采纳甲措施可使此突发事务不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采纳两种预防措施，费用不超过120万元．由题表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事务不发生的