江西省赣州市兴国某中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列命题中假命题是（）

A.正六边形的外角和等于360"B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小D.方程f+x+l=0无实数根

2.不等式组{,,的解集为x<2.则A的取值范围为（）

x-k<1

A.k<iB.k31C.k>lD.k<T

3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

4.图中三视图对应的正三棱柱是（）

▽

，B'|XlcD'

5.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

6.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a2*a3=a（,

C.（.a-b}2=a2-b2D.（-a2）3=-a6

7.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x%B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

8.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面数字之•和为正数的概率是（）

9.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个0.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

10.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,贝Ux=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

11.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

人④。④d-A

12.计算x-2y-（2x+j）的结果为（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，CD是。O直径，AB是弦，若CDJLAB,ZBCD=25°,贝！|NAOD=°.

BD+’DC的最小值是

14.如图，在△ABC中，BA=BC=4,NA=30。，D是AC上一动点，AC的长=

2

B

D

15.计算：（-L）-2-2COS60°=____.

2

16.如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为〃、b、c,其中。=-4,A8=3,|〃=|c|,则点。表示的数是

~AB-0~-K~>

17.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律.已知f=一1，那么（1+i）.（l—i）=.

18.一个正方形A08C各顶点的坐标分别为A（0,3）,O（0,0）,B（3,0）,C（3,3）.若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的?，则新正方形的中心的坐标为_____.

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品

5件和B种奖品3件，共需95元.

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件,

购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最

少.

20.（6分）在AABC中,NA/B都是锐角，且sinA=；,tanB=6,AB=l（）,求△ABC的面积.

21.（6分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水，的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利135（）元，那么销售单价是多少？

22.（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看

见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人?

23.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,从

市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价一成本）

24.（10分）阅读下列材料，解答下列问题：

材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式层+2必+〃，可以逆用乘法公式

将它分解成（«+*）2的形式，我们称“2+2^+/为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平

方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=（x+a）2-（2a）2

=（x+3a）（x-a）

材料2.因式分解：（x+j）2+2（x+j）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则

原式=A?+2A+1=（A+1）2

再将还原，得：原式=（x+j+1）2.

上述解题用到的是“整体思想％整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(a-b')2+2(a-b)+1；

②分解因式：(m+n)(.m+n-4)+3.

25.(10分)如图，矩形A8C。中，E是AO的中点，延长CE,BA交于点尸，连接AC,DF.

(1)求证：四边形ACDf是平行四边形；

(2)当Cf1平分N8CD时，写出BC与。？的数量关系，并说明理由.

26.(12分)如图，AB为OO直径，C为。O上一点，点D是BC的中点，DE_LAC于E,DFJ_AB于F.

(1)判断DE与OO的位置关系，并证明你的结论；

(2)若OF=4,求AC的长度.

27.(12分)(1)计算：(--)-1+J12~(n-2018)0-4cos30°

2

3x>4(x-l)

(2)解不等式组：-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x<-x------

I3

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、

【解析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题;

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；

故选：C.

考点：命题与定理.

2、B

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

2x+9>6%+1x<2

解：解不等式组＜

x—k<1x<攵+1

2x+9>6x+l

•.•不等式组＜的解集为xV2,

x-k<1

.,.k+l＞2,

解得kNl.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适

中.

3、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值

＜1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x10。

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中修回＜1(),n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

4、A

【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确.

故选A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键.

5、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

6,D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a5,不符合题意；

C、原式=a?-2ab+b),不符合题意；

D、原式=-a，，符合题意，

故选D

7、D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为以1+x%),第三季度的产值为。(l+x%)2,则则第三季度

的产值比第一季度的产值增长了。(1=1%)-二£=(2+x%)x%

a

故选D.

8、D

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

•和为正数的概率是§.故选D.

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

9、D

【解析】

设第n个图形有a“个O(n为正整数)，观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a“=l+3n(n为正整数)”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有a„个0(“为正整数)，

观察图形，可知：41=1+3x1,02=1+3x2,43=1+3x3,04=1+3x4,

.".a„=l+3n(n为正整数)，

。2。19=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

10、D

【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为1C8+9+7+8+8)=8,方差为J[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则/(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，Xi,X2,…Xn的平均数为则方差

S2;(x「x)+卜2—4+(q—x)+...+(x“x),它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n

也成立.

11、C

【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

12、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

原式=x_2y_2x_y=_x_3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、50

【解析】

由CD是。O的直径，弦AB_LCD,根据垂径定理的即可求得

*D=RD，又由圆周角定理，可得NAOD=50J

【详解】

VCD是。O的直径，弦AB_LCD,

而=HD，

,:ZBCD=25°=,

.,.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

14、(I)AC=4g(II)4^/3»273.

【解析】

(I)如图，过B作BE_LAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;

(II)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=C[),此时BD+—DC的值最小，解直角三角形即可得到结论.

2

【详解】

解：(I)如图，过B作BE_LAC于E,

VBA=BC=4,

/.AE=CE,

VZA=30°,

.♦.AE=—AB=273»

2

；.AC=2AE=46；

(n)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,

贝！]BD=CD,此时BD+’DC的值最小，

2

VBF=CF=2,

.24有

••15L>—CD——----------9

COS3003

--.BD+|DC的最小值=2G，

故答案为：46，2G.

B

AE.-DC

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

15、3

【解析】

按顺序先进行负指数塞的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.

【详解】

(--)'2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幕、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

16、1

【解析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

,数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,

r.b=3+(-4)=-l,

V|b|=|c|,

/.c=l.

故答案为1.

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.

17、2

【解析】

根据定义即可求出答案.

【详解】

由题意可知：原式=1矛=1-(-1)=2

故答案为2

【点睛】

本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义.

333

18.3）或（-1

444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图,

A?

4-

C

3

2

AC'

1

B"IB.>

-4-3-2*1/01B'23

-2

①当点A、B、C的对应点在第一象限时,

3333

由位似比为1：2知点A，（0,一）、B，（一,0）、C（一，-）,

2222

33

...该正方形的中心点的P的坐标为（一，一）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

333

由位似比为1：2知点A”（0,--）、B"0）、C"

22222

...此时新正方形的中心点Q的坐标为

故答案为（:3，43）或（-34,-34）.

4444

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=-5m+L当购

买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【解析】

（1）设A种奖品的单价是x元、8种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、8两种

奖品的单价各是多少元；

（2）根据题意可以得到W（元）与，〃（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于8种奖品数量的3

倍，可以求得，”的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.

【详解】

（1）设A种奖品的单价是1元、3种奖品的单价是y元，根据题意得：

3x+2y=60

5x+3y=95

x=10

解得：\.

7=15

答：A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元.

（2）由题意可得：W=10，"+15（100-m）=-5/n+l.

•••A种奖品的数量不大于5种奖品数量的3倍，.•.,〃W3（100-m）,解得："W75

:.当加=75时，W取得最小值，此时W=-5x75+1=2.

答:W（元）与机（件）之间的函数关系式是W=-5^+1,当购买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

20、—-^3

2

【解析】

根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解.

【详解】

如图：

.,.△ABC为直角三角形，且NC=90。，AB=10,

1

BC=AB*sin30°=10x—=5,

2

AC=ABcos30°=10x—=5^，

2

.,.SAABC=-AC?BC=—V3.

22

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.

21、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k#0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k,b的方程组，解方程组即可;（2）设销售单价应定为x元，根据题意得,（x-5）・p-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）•（-50X+850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,X2=13,满足”x，12的x的值为所求;

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价X（元）的函数关系为p=kx+b,

7k+b=5Q0

根据题意得｛

l2k+b=25Q

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850；

（2）根据题意得一元二次方程（x-5）（-50x4-850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合题意，舍去），

■:销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

**.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

22、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：（男生的人数-1）x2」=女生的人数，（女生的人数-l）xg=男生的

人数，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有X人，女生有y人,

y-2(x-l)-l

依题意得：\3,,、

x=12

解得：

y=21

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

131()513

23、(1)q=-x+14；(2)2<x<4;(3)@y=-(x-y)2+—；②当4<xK］时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)由题意可得：P0,进而得出x的取值范围；

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【详解】

(1)设4=履+6(«,b为常数且厚0),当x=2时，g=12,当x=4时，g=10,代入解析式得：｛，八，解得：<一，

.4%+/?=10［匕=14

•'•q与x的函数关系式为：q=­x+14；

(2)当产量小于或等于市场需求量时，有。与，gx+8W-x+14,解得：x<4,又把烂10,.”。口；

(3)①当产量大于市场需求量时，可得4〈烂10,由题意得：厂家获得的利润是：

,,13、，105

y=qx-2p=-x2+13x-16=-(x---)-H----；

13

②•.•当时，y随丫的增加而增加.

13

又\•产量大于市场需求量时，有4〈烂10,.•.当4Vx4耳时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.

24、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根据材料1,可以对c2-6c+8分解因式；

(2)①根据材料2的整体思想可以对(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根据材料1和材料2可以对(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【详解】

(1)c2-6c+8

=C2-6C+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c