2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 第四章章节综合检测（原卷版）

第05讲第四章三角函数章节综合检测本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023春·福建·高二统考学业考试）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏盐城·高一统考期中）的值为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知，则=（

）A．-7 B． C． D．54．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）函数图象的对称轴可以是（

）A．直线 B．直线C．直线 D．直线5．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（

）

A． B．C． D．6．（2023春·陕西汉中·高二统考期末）已知函数在上单调递减，且，，则（

）A． B． C． D．7．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，如果、，且，则（

）

A． B．C． D．8．（2023·上海·高三专题练习）已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（

）A．1 B．－1 C．0 D．1或－1二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·河北张家口·高一统考期中）为了得到函数的图像，只需将图像上的所有点（

）A．先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的C．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度D．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度10．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）密位制是度量角的一种方法，把一个周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”．若，则角可取的值用密位制表示正确的是（

）A．12—50 B．2—50C．13—50 D．32—5011．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）设函数的最小正周期为，且把的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称，则下列结论中正确的是（

）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称C．函数在区间上单调递增 D．若，则12．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔·威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法正确的是（

）A．的定义域为；B．的最小正周期为；C．的值域为；D．图象的对称轴为直线.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·广东广州·高二执信中学校考阶段练习）试写出一个定义域为R，且满足如下三个条件的函数的解析式__________.①是偶函数；②，；③在区间上恰有2个零点.14．（2023春·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期中）已知，则______.15．（2023春·江苏南京·高二金陵中学校考期末）已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增．若对任意恒成立，则的取值范围_____16．（2023·江苏·统考二模）某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数的最大值时，可以在平面直角坐标系中把看成的图象与直线在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路，记在上的最大值为M，当M取最小值时，____________，____________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·河南南阳·高一统考期末）已知，为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．18．（2023春·江苏南京·高一南京市江宁高级中学校联考期末）已知，，且，.(1)求的值；(2)求的值.19．（2023春·四川广元·高一广元中学校考期中）已知函数．(1)求曲线对称中心的坐标；(2)，，求实数的取值范围．20．（2023·高一单元测试）已知函数为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离为.(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)若时，方程有解，求实数的取值范围.(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位，得到函数的图象.填写下表，并用“五点法”画出在上的图象.21．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)若函数在的最大