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文档简介

1．数列a，a，a，…，a，…(a∈R)必为()A．等差数列但不是等比数列B．等比数列但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．等差数列解析：a＝0时为等差数列，a≠0时为等比且等差数列．答案：D2．在等比数列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，则a6等于()A．7 B．63C．21 D．±21解析：a4＝a1q3＝7，a8＝a1q7＝63，∴a4·a8＝aeq\o\al(2,1)q10＝(a1q5)2＝aeq\o\al(2,6)，a6＝±eq\r(7×63)＝±21，但a6＝a4q2与a4同号，故a6＝21.答案：C3．2＋eq\r(3)与2－eq\r(3)的等比中项是()A．1 B．－1C．±1 D．2解析：设a为2＋eq\r(3)，2－eq\r(3)的等比中项，∴a2＝(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝1.∴a＝±1.答案：C4．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.解析：∵a3＝a1·q2＝3，a10＝a1·q9＝384，∴eq\f(a10,a3)＝q7＝eq\f(384,3)＝128.∴q＝2.a1·q2＝a1×22＝3，∴a1＝eq\f(3,4)，an＝a1·qn－1＝eq\f(3,4)·2n－1.答案：eq\f(3,4)·2n－15．在等比数列中，若a4＝27，q＝－eq\f(1,3)，则a1＝________；an＝________.解析：∵a4＝27，q＝－eq\f(1,3)∴a1·q3＝27，a1＝27×(－27)＝－272＝－36，∴an＝－36×(－eq\f(1,3))n－1＝－(－eq\f(1,3))n－7.答案：－36an＝－(－eq\f(1,3))n－76．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝eq\f(1,3)(an－1)(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．解：(1)由S1＝eq\f(1,3)(a1－1)，得a1＝eq\f(1,3)(a1－1)，∴a1＝－eq\f(1,2).又S2＝eq\f(1,3)(a2－1)，即a1＋a2＝eq\f(1,3)(a2－1)，得a2＝eq\f(1,4).(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,3)(an－1)－eq\f(1,3)(an－1－1)，得eq\f(an,an－1)＝－eq\f(1,2)，又a1＝－eq\f(1,2)，所以{an}是首项为－eq\f(1,2)，公比为－eq\f(1,2)的等比数列．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓

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