2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区五校联考八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区五校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B．2＜＜3 C．5的平方根是 D．是5的算术平方根3．（2分）已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或100° D．50°或80°4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．5．（2分）据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（）A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×1066．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）7．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）9．（2分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）。11．（2分）的平方根为．12．（2分）点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．13．（2分）在，，0.32，，，，，0.1010010001…等数中，无理数有个．14．（2分）若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为．16．（2分）如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为．18．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝46°，则∠CAP＝°．三．解答题（共10小题，满分64分）。19．（5分）计算：．20．（3分）解方程：．21．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）判断△AED的形状并加以证明；（2）证明AE∥CD．23．（6分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.04440040000……x2yz…（1）表格中的三个值分别为：x＝；y＝；z＝；（2）用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝；（3）利用这一规律，解决下面的问题：已知≈2.358，则①≈；②≈．24．（6分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为；（2）若α+β＝270°，求x的值．25．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，将边长为12的正三角形纸片ABC进行两次对折，展开后，得折痕AD、BE（如图①），O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN+NP+PD的最小值为．27．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求线段OP的长以及点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ＝45°，当△OPQ是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标．28．（8分）（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF．②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B．2＜＜3 C．5的平方根是 D．是5的算术平方根【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．3．（2分）已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或100° D．50°或80°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：D．4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．【解答】解：A．∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（c+b）（c﹣b）＝a2，∴c2﹣b2＝a2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a＝，b＝，c＝，∴c2+b2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．（2分）据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（）A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×106【解答】解：1437000≈1440000＝1.44×106．故选：B．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．7．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4故选：B．8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）【解答】解：∵点P到△ABC三个顶点距离相等，∴点P是线段BC、AB的垂直平分线的交点，由图可知，点P的坐标为（1，﹣2），故选：D．9．（2分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵AC＝BC＝AB＝6．∵点D是AB边中点，∴BD＝AB＝3，∴CD＝＝3；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝3，∴6≤OD+CD≤3+3．如图，当点A或点B与O重合时，此时OC的最小值是6，∴OC能取的整数点有6、7、8，而每个取值对应的点C都有一个关于直线y＝x的对称的点，故点C到点O的距离为整数的点有6个，故选：B．10．（2分）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，∴AE＝BE，ED＝EC，∴点E在CD的垂直平分线上，∵AD＝AC，∴点A在CD的垂直平分线上，∴AE垂直平分CD，①正确；∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，∴∠AEC＝∠BED，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（SAS），∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，∵∠DNE＝∠CNM，如图所示：∴由三角形内角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴AC平分∠BAD，②正确；∵AC＝BD，AD＝AC＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，③正确；∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝AC＝AB，∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正确；正确的个数有4个，故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）。11．（2分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．（2分）点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（﹣3，4）．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（2分）在，，0.32，，，，，0.1010010001…等数中，无理数有4个．【解答】解：在所列实数中，无理数有，﹣，，0.1010010001…，这4个数，故答案为：4．14．（2分）若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为10．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝20，则斜边上的中线长＝×20＝10，故答案为：10．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为（9，0）．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图，在Rt△AOD中，∵cos∠AOD＝，∴OD＝OA×＝3．∵点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3．∴BD＝OD+OB＝6．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD＝6．∴OC＝OD+CD＝9．∴C（9，0）．故答案为：（9，0）．16．（2分）如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是5．【解答】解：如图1，MD1＝＝，如图2，MD1＝＝5，∵＞5，∴蚂蚁爬行的最短距离是5，故答案为：5．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，由翻折可知：∠B＝∠DEC，∠A＝∠DEF，CE＝BC＝6，AF＝EF，∵∠A+∠B＝90°，∴∠DEF+∠DEC＝90°，即∠FEC＝90°，∴EF2+CE2＝CF2，设AF＝EF＝x，则CF＝AC﹣AF＝8﹣x，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AF＝，故答案为：．18．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝46°，则∠CAP＝44°．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，如图所示：设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝46°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣46）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣46°）﹣（x°﹣46°）＝92°，∴∠CAF＝88°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝44°．故答案为：44．三．解答题（共10小题，满分64分）。19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3+2﹣4+3﹣＝4﹣．20．（3分）解方程：．【解答】解：∵，∴（x﹣1）2＝3，∴（x﹣1）2＝2，则x﹣1＝±，∴x＝1．21．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图，点C即为所求；（3）如图，点D即为所求，D（3，﹣1）；（4）S△ABC＝3×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×1×2＝4.5．22．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）判断△AED的形状并加以证明；（2）证明AE∥CD．【解答】（1）△ADE是等边三角形．证明：由折叠的性质可知：BD＝ED，∠EDC＝∠BDC＝60°，∵CD是AB边的中线，∴BD＝AD，∴AD＝ED．又∵∠ADE＝180°﹣∠EDC﹣∠CDB＝60°，∴△ADE是等边三角形；（2）证明：由（1）知，△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，∵∠CDB＝60°，∴∠EAD＝∠CDB．∴AE∥CD．23．（6分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.04440040000……x2yz…（1）表格中的三个值分别为：x＝0.2；y＝20；z＝200；（2）用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝2×10n；（3）利用这一规律，解决下面的问题：已知≈2.358，则①≈0.2358；②≈235.8．【解答】解：（1）根据题意得：x＝0.2；y＝20；z＝200；（2）当a＝4×100n（n为整数）时，＝2×10n；（3）若≈2.358，则①≈0.2358；②≈235.8．故答案为：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；235.8．24．（6分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为4；（2）若α+β＝270°，求x的值．【解答】解：（1）由旋转知：AM＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝MN＝4；故答案为：4；（2）∵α+β＝270°，∴∠CAB+∠CBA＝360°﹣270°＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣90°＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝．25．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知，可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；（3）因为S△ABC＝×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．26．（8分）如图，将边长为12的正三角形纸片ABC进行两次对折，展开后，得折痕AD、BE（如图①），O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN+NP+PD的最小值为．【解答】解：（1）AO＝2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝∠OBD＝30°，∴AO＝OB，∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∴OB＝2OD，∴OA＝2OD；（2）①如图②，作点D关于BE的对称点D'，过D'作D'N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD'，∴BD＝BD'＝6，∵∠ABC＝60°，∴△BDD'是等边三角形，∴BN＝BD＝3，∵∠PBN＝30°，∴＝，∴PB＝2；②如图③，作Q关于BC的对称点Q'，作D关于BE的对称点D'，连接Q'D'，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q'BN＝∠QBN＝30°，∠QBQ'＝60°，∴△BQQ'为等边三角形，△BDD'为等边三角形，∴∠D'BQ'＝90°，在Rt△D'BQ'中，D'Q'＝＝＝．∴QN+NP+PD的最小值为．故答案为：．27．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求线段OP的