山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023−2024学年第二学期期中学业检测七年级数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：2的算术平方根是；故选A．2.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A解析：解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．3.下列实数0.010010001…，0，，3.14，，，中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B解析：解：，∴0，3.14，，是有理数，0.010010001…，，是无理数，故选：B．4.如图，下列结论中错误的是（）A.与是同旁内角 B.与是内错角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】C解析：解；A．与是同旁内角，所以此选项正确；

B．与是内错角，所以此选项正确；

C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；

D．与是同位角，所以此选项正确，

故选：C．5.点在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B解析：解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点所在的象限是第二象限，故选：B．6.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B解析：解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；②两点之间，线段最短，故②是真命题；③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故④是真命题；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑤是真命题．正确的有②④⑤，共3个故选：B．7.第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是()A. B. C. D.【答案】D解析：解：点在第四象限内，点的横坐标大于，纵坐标小于，点到轴的距离是，到轴的距离为，其纵坐标为，横坐标为，点的坐标是．故选：D．8.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A.与是同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意；B.与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意；C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意；D.，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意．故选：C．9.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，，为整数，．故选：C．10.将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，……若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：这组数，，3，，，…，，也就是，，，，，…，，共有30个数，每行5个，因为，所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，因此这组数的最大有理数的位置记为，故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共计18分）11.若代数式有意义，则x的取值范围是_____．【答案】解析：解：根据题意知，解得：，故答案为：．12.一个正数的平方根分别为：与，则这个正数是______．【答案】16解析：解：∵一个正数的两个平方根分别是：与，∴，解得：，故，则这个正数是：．故答案为：．13.有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠，则纸带重叠部分中的的度数为______【答案】##75度解析：解：如图，，，由折叠的性质得：，，故答案为：．．14.将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为______．【答案】解析：∵P点向上平移2个单位到Q点，∴，∵点Q在x轴上，∴，解得，∴，故答案为：．15.如图，，，垂足为点D．若，则______度．【答案】解析：解：过点作，如下图：∵∴，即∵∴∴，∴故答案：16.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．【答案】15解析：解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，阴影部分的面积等于梯形的面积，由平移得，，，，，阴影部分的面积为，故答案为：15．三．解答题（共计72分）17.求的值．（1）（2）【答案】（1）或（2）【小问1解析】解：，或，则或．【小问2解析】，，，．18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【小问1解析】解：原式；【小问2解析】解：原式．19.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．【答案】（1）36°（2）OE⊥OD，详见解析【小问1解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，∴∠AOC=∠EOC=36°（角平分线的定义），∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）；【小问2解析】解：OE⊥OD．理由如下：∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE=∠EOC，又∠DOE+∠EOC=180°，∴∠DOE=∠EOC=90°，∴OE⊥OD（垂直的定义）．20.推理填空：如图：已知，，求证：．请你认真完成下面的填空．证明：∵（已知），∴（______）∴______（______）又∵，∴（______）∴（______）【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．解析：证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．21.如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出和的坐标；（3）计算的面积；（4）已知一个三角形的三边分别为、、，若满足最大则这个三角形为直角三角形．在下图中若，试证明是直角三角形．【答案】（1）见解析（2），(答案不唯一)（3）（4）见解析【小问1解析】解：如图所示：建立平面直角坐标系；【小问2解析】解：根据坐标系可得出：，；【小问3解析】【小问4解析】∵，∴，∴是直角三角形．22.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标；（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：根据题意得：点在轴上，，解得：，则，点的坐标为：；【小问2解析】直线轴，直线上所有点的横坐标都相等，，解得：，则，即点的坐标为；【小问3解析】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，即，解得：，，，立方根是．23.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．【答案】（1）6cm；（2）不能，理由见解析．【小问1解析】由题意可知，大正方形的边长就是小正方形的对角线，因为小正方形的边长为cm，所以小正方形的对角线长为(cm)，故大正方形的边长为6cm；【小问2解析】因为剩下长方形长宽之比为3:2，设它的长为3x，则宽为2x，因为面积为30cm2，所以，解得或（舍去），所以剩下的长方形长为，宽为，因为，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为30cm2．24.综合与实践【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法：小刚：如图2，过点作小红：如图3，延长交于点请你选择一位同学的方法，并进行证明：【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，