河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r答案：B解析：圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．2.函数中自变量x的取值范围是()A.x>1 B. C. D.且答案：D解析：解：由题意可知，且即且故选D.3.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查100名老年人的健康状况B.在医院调查100名老年人的健康状况C.调查10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况答案：D解析：A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；C.选项调查10人数量太少，不符合题意；D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．故选：D．4.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（）A.将点A向左平移3个单位长度 B.将点B向左平移4个单位长度C.将点C向左平移5个单位长度 D.将点D向右平移6个单位长度答案：C解析：解：A、将点A向左平移3个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；B、将点B向左平移4个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；C、将点C向左平移5个单位长度后坐标为，这四个点关于y轴对称，正确；D、将点D向右平移6个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；故选：C．5.若点在第三象限，那么的值满足（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵点在第三象限，

∴，解得：，故选：A．6.一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（）A. B. C. D.答案：A解析：根据题意得：，则第组所占的百分比为，故选：．7.某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．选修课人数4060

100

下列说法不正确的是（）A.这次被调查的学生人数为400人 B.对应扇形的圆心角为C.喜欢选修课的人数为72人 D.喜欢选修课的人数最少答案：B解析：解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，∴E对应的圆心角为：；故B错误；∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；故选：B.8.如图，长方形的长为，宽为，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（）A. B. C. D.答案：B解析：如图，当点、、在长方形的边上时，点不在长方形的边上，故选∶B．9.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故选：C．10.如图，是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整条形统计图．如果乘车人数占总人数的，那么步行的人数为（）A.16人 B.18人 C.40人 D.50人答案：B解析：解：乘车的有20人，它占总人数的，∴总人数是（人），步行的人数为（人）．故选：B．11.小华、小伟相约去从甲地到乙地玩耍，两人到达甲地后，小华想起要去丙地取一份文件．于是小华先快于小伟的速度匀速前往丙地，取文件还耽误了5分钟，之后掉头以起先速度的倍匀速返回甲地再前往乙地，小伟匀速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直线上，设两人同时从甲地出发所用的时间为x（单位：分钟），两人的距离为y（单位：米），其函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.甲、丙两地距离800米答案：C解析：解：观察图象可知，分时，两人反向走，10分钟时，小华刚好到达丙地，取文件5分钟，此时小伟依然在往乙地行走，当b分钟时小刚到达乙地，设小华的初始速度为x米/分钟，小伟的速度为y米/分钟，则返回时小华的速度为米/分钟，从第10分到第55分钟，小华行走了40分钟，小伟行走了45分钟，两人同向行走，行走的路程相等，则，解得：，由第一段关系式，两人反向行走，10分钟路程和为1440米，可得：，解得：，，，故A正确；，故B正确；，故C错误；甲、丙两地距离为（米），故D正确，故选：C．12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是（）A.① B.② C.①② D.①②③答案：C解析：如图，连接AC，BC，∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正确；∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②正确；∵△ABC的面积为=1，∵四边形ABDE是长方形且AB=2，∴长方形面积为2，∴长方形面积与△ABC的面积和为3，∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③错误；故选C二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为，且B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为________．答案：2解析：解：∵第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为，∴，，∵B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴，∵，，∴，解得：故答案为：2．14.某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___．答案：210解析：解：总人数为：（人），∴该校初一学生中最喜爱足球课程人数是（人），故答案为：21015.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．答案：解析：解：由题意得，故答案为：．16.如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______．答案：或解析：解：过点作轴，垂足为，由、，得，，为等边三角形，由勾股定理，得，，又，，由，得，．当在与交点的上方时，如图过点P作垂直于的延长线于点E,过点B作于点F，==由，得故答案为：或．三、解答题（共52分）17.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：印刷数量（张）…100200300400…收费（元）…15304560…（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．答案：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．解析：解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为（3）由（2）知，所以，解得所以花费300元时，印了2000张宣传单．18.在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到线段（与对应，与对应）．（1）画出线段与线段，并求点、点的坐标；（2）求四边形的面积．答案：（1）图见解析，点C坐标为（3，1），点D的坐标为（1，−1）（2）12解析：（1）如图所示：点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，−1）；（2）四边形ABCD的面积＝6×4−×2×4−×2×2−×2×2−×2×4＝12．19.阅读与思考下面是小李同学一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．第一步：实验测量多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中．第二步：整理数据砝码的质量x（克）050100150200250弹簧的长度y（厘米）23455.57第三步：画函数y关于x的图象在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．任务：（1）表格中错误的数据是_________，y与x的函数表达式为_________；（2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；（3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．答案：（1）5.5；（2）见解析（3）125克，描点见解析小问1解析：由表格可知，砝码每增加50千克，弹簧的长度增加1厘米，∴砝码为200克时，弹簧的长度为6厘米，函数解析式为．故答案为：5.5；；小问2解析：如图，小问3解析：当时，答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克点P即为所求的点．20.为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．．（1）共抽取了______名同学的成绩；（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？答案：（1）60（2）①21，27；②484名小问1解析：解：由图可知，抽取的人数为：；故答案为：．小问2解析：①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；故答案为：；②∵（名），∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．21.综合与实践:问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．答案：（1）描点见解析，的坐标为（2，2），的坐标为（-1，-2），（2）（3）（1，-1）或（-3，5）或（5，3）小问1解析：解：如图所示，A、B、C、D即为所求，点的坐标为（2，2），点的坐标为（-1，-2），小问2解析：解：由题意