四川省乐山市市中区2024年中考数学适应性考试试题(附参考答案)

中考数学适应性考试试题一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.1．-3的相反数是（）A．-3 B．3 C．±3 D．2．下列几何体中，是圆柱的是（）A． B．C． D．3．2023年，乐山市经济发展良好，实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元，比上年增长6.5%.将数据244750000000用科学记数法表示应为（）A． B．C． D．24.475×10¹⁰4．一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（）A．30<x<50 B．50<x<80 C．20<x<50 D．20<x<805．不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（）A． B． C． D．6．若一次函数y=-2x+b的图象经过点(-1，m)和点(2，n)，则m、n的大小关系是（）A．m>n B．m=n C．m<n D．不能确定7．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BC于E.若AC=6cm，BD=8cm，则OE=（）A． B． C． D．8．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（）A．依题意B．依题意C．走路快的人要走200步才能追上D．走路快的人要走300步才能追上9．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为E，若AE=2，BE=6，DE=3，则⊙O的面积是（）A．20π B．13π C． D．10．设b>0，二次函数.的图象为下列四种情形之一：九年级(2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：①a=-1；②二次函数y的最小值为-2；③x<0时，y随x的增大而增大；④当m>-2时，关于x的方程有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数ab.(用“>”、“<”或“=”号填空)12．因式分解：.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，则cosA=.14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1、x2，且.则常数k=.15．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是BC边上动点，∠EDF=60°，E、F分别在AB、AC边上.若BD=2，FC=3，则BE=.16．在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P(x，y)对应的像为P'(ax+by，bx-ay)，其中a、b为常数.已知点(1，-2)经变换后的像为(8，1).⑴计算：a+b=；⑵若线段OP=4，则经变换后线段O'P'的长度为.(其中O'、P'分别是线段O、P经变换后的像.点O为坐标原点).三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．计算：18．解不等式组：19．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.20．先化简，再求值：其中x=sin30°.21．某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取10人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息：信息1：七年级抽取学生的阅读量(单位：本)：5，10，10，12，12，12，13，15，18，20；信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图(如图)请根据以上信息，完成下列问题：（1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是，众数是；（2）补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图；（3）若每年课外书籍阅读量在15本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数；（4）从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2人组成阅读小组(共4人).现从阅读小组中随机抽取2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.22．如图，在一次数学实践活动中，小强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30米到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20米到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内，求古塔AB的高度.(结果保留根号)23．如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于A(3，4)，B两点.（1）填空：k=，m=；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积.24．如图，AB为⊙O的直径，PB⊥AB，点C是⊙O上一点，直线PO垂直平分BC，交BC于H，延长PC交BA的延长线于点D.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）作∠ACB的平分线CE交⊙O于点E.若求阴影部分的面积和AD的长.25．已知：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC.（1）如图1，当点E是BC边中点时，下列结论错误的是()A.∠BAE=∠GEFC.∠ACF=90°D.AE∥CF（2）如图2，当点E是BC边上任意一点时，线段AC、EC、FG有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，当点E在BC延长线上时，请直接写出线段AC、EC、FG的数量关系；（4）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE有一个内角为30°时，则AF的长为.26．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线上，设抛物线的对称轴为x=t.（1）当c=3，m=n=0时，①求抛物线的解析式；②若直线y=x+k与二次函数的图象在1≤x≤3内恰有两个交点，求常数k的取值范围；（2）若点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围以及m0的取值范围.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】<12．【答案】13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】-1；17．【答案】解：原式18．【答案】解：

解不等式得：；

解不等式得：.∴原不等式组的解集为.19．【答案】证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED.又∵D是边BC中点，∴BD＝CD.在△ABD与△ECD中，∴△ABD△ECD.∴AD=ED.20．【答案】解：原式.∵，∴.∴原式.21．【答案】（1）12；12（2）解：（3）解：八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数为：（人）；（4）解：设七、八年级课外书籍阅读量较多的4人分别为：七1，七2，八1，八2，所画树状图为：∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为.22．【答案】解：过点D作，交BC延长线于F，过点D作DGAB，垂足为G.∵斜坡CE的坡度i＝1∶∴.∴.∵，∴.∴DF=10.∴∴.∴.∵，∴.∴古塔AB的高度为.23．【答案】（1）；（2）解：不等式的解集为或（3）解：由（2）知点，∴AO＝BO＝5.又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5.∴点C的坐标为（0，5）.∴△的面积为．24．【答案】（1）证明：连接OC.∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC.在△PBO与△PCO中，∴△PBO≌△PCO.∴∠PCO＝∠PBO.∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90°.即PC⊥OC.∴PC是⊙O的切线.（2）解：连接OE.①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CE平分∠ACB，∴.∴90°.∵，∴.∴.∴.②∵90°，90°且，∴.在△DAC与△DCB中，∴△DAC∽△DCB.∴.∵.∴.∴.∵△DAC∽△DCB，∴.∵，∴.∴.∴.25．【答案】（1）（2）解：数量关系为：证明：在边BA上截取BM=BE.∵，∠ABC＝90°，∴，.∴.∵，∴，.∴.∵∠AEF＝90°，∴90°.∵90°，∴.在△MAE与△CEF中，∴△MAE△CEF.∴.在△ABE与△EGF中，∴△ABE△EGF.∴.∵，∴.（3）解：（4）26．【答案】（1）解：①解：∵，∴.∴.即抛物线的解析式为.②如图，直线AB过抛物线顶点P（2，－1）和（3，0），直线CD与抛物线相切，且同直线y＝x＋k平行.（A、C分别为直线与y轴的交点）要使直线y＝x＋k与抛物线在1≤x≤3内恰有两个交点，则k值应在A、C两点的纵坐标之间.直线AB的表达式为y＝x－3，及A点坐标为（0，－3）由.当.∴.（2）解：【法一】：当x＝0时，y＝c.∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.∴抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c）.∵，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当点（1，m），点（3，n），（2t，c）均在对