湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)

中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程的一次项系数为（）A． B． C．3 D．62．“明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（）A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨 D．明天下雨的可能性很大3．二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（）A．， B．，C．， D．，4．一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A． B． C． D．5．将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（）A． B．C． D．6．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（）A． B． C． D．7．若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（）A．， B．， C．， D．，8．如图所示，在平面直角坐标系中，，，四边形是正方形，把正方形绕点A顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（）A． B． C． D．10．将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是．12．某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为．（精确到）草莓总质量损坏草莓质量草莓损坏的频率（精确到）……13．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为．14．已知，，满足，，则二次函数的图像的对称轴为直线．15．如图，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，，且交于点．若，．则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）16．已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．17．直线称作抛物线的关联直线．根据定义回答以下问题：（1）求证：抛物线与其关联直线一定有公共点；（2）当时，求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母表示）．18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的．（1）以点B为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出；（2）请你求出点A在（1）中运动的路径长．19．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．20．某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据：（单位：台）（单位：元）（1）求与之间的函数关系式；（2）若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？（3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（而且、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润销售收入－成本费用）21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作，交于点，交延长线于点，是的切线，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，当四边形为菱形时，求的长．22．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标．23．已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．（1）如图①，线段，之间的数量关系为，的度数为；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】0.913．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：关于x的一元二次方程有实数根，∴≠，≥解得：且m≠；（2）解：由题意得，①当腰长为方程的两根时，，解得代入方程得，解得，经验证2、2、3符合题意；②当腰长为3时，将代入方程，解得，代入方程得，解得，，经验证3、3、符合题意；综上所述，m的值为2或17．【答案】（1）证明：∵抛物线与直线相交，∴，∴，整理得：，∵，∴抛物线与其关联直线一定有公共点（2）解：当时，抛物线与其关联直线的解析式分别为：，当时，分别代入抛物线及其关联直线的解析式得：，，∴抛物线与其关联直线恒过点；当时，分别代入抛物线及其关联直线的解析式得：，，∴抛物线与其关联直线恒过点；∴当时，抛物线与其关联直线一定经过的定点的坐标为，．18．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：由网格可得，又∵将顺时针旋转得到，∴点A在（1）中运动的路径长为19．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，∴（抽到黑桃），∴抽到黑桃的概率是（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，∴（抽到数字），∴抽到数字的概率是（3）解：列表如下：

红桃红桃黑桃梅花方片红桃红桃黑桃梅花方片由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，∴（两张扑克牌上的数字之和小于），∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为20．【答案】（1）解：材料成本（单位：元）与成正比例，则设材料成本为，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，设人工成本为，∴，当时，；当时，，代入得，，解方程得，，∴与之间的函数关系式为：（2）解：设生产了台，平均每台电子产品的成本元，则该月生产的成本为∵每月生产台电子产品的成本（元）的函数关系式是，∴当时，则，解方程得，，，∴某月平均每台电子产品的成本元，这个月共生产电子产品台或台．（3）解：根据题意得，，∵，∴，则抛物线开口向下，∴根据顶点公式，当，有最大值，∴化简得，∵当台时，为元，∴，∴，解方程组得，，∴，．21．【答案】（1）证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，即，∴，∴；（2）解：如上图，∵四边形为菱形，∴，∵，的半径为，∴，∴为等边三角形，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴在中，22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点，，解得∴二次函数的解析式为（2）解：设直线的解析式为，的图象经过，两点，，解得∴直线的解析式为，在y轴上取一点，使的面积为4，可得，，则，即，解得，∴点C的坐标为，如图①，②，过点C作，交