函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2函数的概念【第一单元函数及其表示】高中一年级人教版必修一知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具

在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么x叫做自变量，y是x的函数。初中函数的定义：知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成思考：（1）正方形的周长L与边长x的对应关系：L=4x（2）y=x与是同一个函数吗？这个函数与正比例函数y=4x相同吗？知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.（1）这半小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系如何表示?S=350t这是一个函数吗？为什么？对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.（2）有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成（3）你认为应该如何刻画这个函数？S=350t对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.对于数集中的任意时间t，在数集当中都有唯一确定的路程S与之相对应.变量与变量的对应集合与集合的对应S=350t知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.S=350t对应关系自变量的集合函数值的集合对于

中的任意时间t，按照，在当中都有唯一确定的路程S与之相对应.数集解析式S=350t数集知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成问题2.

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工作标准是每人每天350元，而且没周付一次工资，那么（1）你认为该怎样确定一个工人的每周工资？设工作天数为d，工资为w，则w=350d（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？对于任意工作天数d，都有唯一确定的工资w与之相对应.知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成（3）你能仿照问题1的方法刻画这个函数吗？对应关系自变量的集合函数值的集合解析式w=350d对于中的任意时间d，按照，在当中都有唯一确定的工资w与之相对应.数集解析式w=350d数集知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成追问1：问题1和问题2中的函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？S=350tw=350d追问2：影响函数的要素有哪些？对应关系自变量的集合函数值的集合知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成问题3.

下图31-1是北京市2016年11月23的空气质量指数（简称AQI）变化图.（1）你能从图中找到中午12时的AQI值I值吗？如何确定任一时刻t的I值？tI图31-1√知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成（2）你能仿照前面的方法刻画这个函数吗？自变量的集合对应关系函数值的集合AQI变化图×√函数值所在的集合知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成用集合语言描述I与t的对应关系.对于数集中的任意时间变量t，按照图31-1，在数集当中都有唯一的空气质量指数I与之相对应.知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成以上三个实例研究的函数有哪些共同特征？数集A数集B知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成函数定义：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数定义域对应关系值域一次函数二次函数反比例函数RRR知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成（1）正方形的周长L与边长x的对应关系：L=4x（2）y=x与是同一个函数吗？这个函数与正比例函数y=4x相同吗？解决思考：定义域不同知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成例1：试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x（10-x）来描述.可以构建如下情境：假定0<x<10,长方形的周长为20，周长20一边长为x，面积为y，则y=x（10-x）.定义域为，值域为对应关系，使长方形的边长x与它的面积x（10-x）相对应.知识应用课堂小结课后作业回顾旧知探索新知概念形成回顾与小结（1）什么是函数？其三要素是什么？定义：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.三要素：定义域值域对应关系（2）对于对应关系f，你有哪些认识？对应关系f是一个统一的数学符号表示形式可以是解析式、图像、表格等等（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识？初中：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.高中：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f