高考物理一轮复习 第4章 第2课时 圆周运动及其应用练习人教大纲版练习 人教大纲版

第2课时圆周运动及其应用1.图4－2－8如图4－2－8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A．受到的拉力为eq\r(3)G B．受到的拉力为2GC．向心加速度为eq\r(3)g D．向心加速度为2g解析：女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F＝eq\f(G,sin30°)＝2G，由mgcot30°＝ma得向心加速度为a＝eq\r(3)g，故本题正确选项为B、C.答案：BC2.图4－2－9如图4－2－9所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP＞vQB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度aP＞aQD．轨道对小球的压力FP＞FQ解析：轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vP＜vQ，在P、Q两点对应的轨道半径rP＞rQ，根据ω＝eq\f(v,r)，a＝eq\f(v2,r)，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mg＋FN＝ma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错．答案：B3．年8月，京津城际高速铁路开通．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大解析：设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨上表面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2/r，由于θ很小，可认为tanθ＝sinθ＝h/L，联立解得v＝eq\r(\f(ghr,L)).由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确．答案：AD4.图4－2－10如图4－2－10所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l>2m，重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度a＝μg＝1.6m/s2，时间t1＝eq\f(v,a)＝1s，此时间内棒运动位移s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝0.8m.此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8m，重心到A正上方时间t2＝eq\f(s2,v)＝0.5s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5s.答案：1.5s5．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－11甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10m/s2.图4－2－11(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．(3)直升机在t＝5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图4－2－11乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F－mg＝ma解得悬索的拉力F＝m(g＋a)＝600N.(2)被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10m/s合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(2)m/s，竖直方向上的位移y＝eq\f(1,2)at2＝25m，水平方向的位移x＝v0t＝50m，合位移s＝eq\r(x2＋y2)＝25eq\r(5)m.(3)t＝5s时悬索的长度l′＝50－y＝25m，旋转半径r＝l′sin37°，由mgtan37°＝meq\f(v′2,r)解得v′＝eq\f(15,2)eq\r(2)m/s此时被困人员B的受力情况如下图所示，由图可知FTcos37°＝mg，解得FT＝eq\f(mg,cos37°)＝625N.=答案：(1)600N(2)10eq\r(2)m/s25eq\r(5)m(3)eq\f(15,2)eq\r(2)m/s625N1.图4－2－12如图4－2－12所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A．它们的运动周期都是相同的B．它们的速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的解析：地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，由v＝Rω知，R不同则v不同，只有A正确．答案：A2.图4－2－13如图4－2－13所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)n D．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n解析：本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝eq\f(nr1,r2)，选项C正确，D错误．答案：BC3.图4－2－14年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－14所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5km，则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为()A．500N B．100N C．500eq\r(2)N D．0解析：360km/h＝100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝eq\f(mv2,r)＝75×eq\f(1002,1.5×103)N＝500N.答案：A4.图4－2－15如图4－2－15甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是()A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于eq\r(\f(g,l))(l为摆长)C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－4乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等解析：如右图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供的，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtanθ＝mlω2sinθ，即ω＝eq\r(g/lcosθ).当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cosθ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于eq\r(g/l)，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtanθ＝mhω2tanθ，即ω＝eq\r(g/h)，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如右图所示，细线受到的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cosθ)，当两个小球的质量相等时，由于θA＜θB，即cosθA＞cosθB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误．答案：B5．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是()A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙 D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向＝Ff，又有向心力的表达式F向＝eq\f(mv2,r)，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A正确．答案：A6.图4－2－16在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d)) C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝meq\f(v2,R)，tanθ＝eq\f(h,d)，解得汽车转弯时的车速v＝eq\r(\f(gRh,d))，B对．答案：B7.图4－2－17(·衡水模拟)如图4－2－17所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm，细线ac长50cm，bc长30cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是()A．转速小时，ac受拉力，bc松弛B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mgC．bc拉直后转速增大，ac拉力不变D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大答案：D8.图4－2－18如图4－2－18所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1，从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离s之间的关系是()A．n2＝n1eq\f(s,r) B．n2＝n1eq\f(r,s)C．n2＝n1eq\f(s2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(s,r))解析：滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上s处的线速度相等，即2πsn1＝2πrn2，所以选项A正确．答案：A9.图4－2－19如图4－2－19所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(mg,μr))D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确、B、C错误；无论杆的转动速度增大多少，但竖直方向受力平衡，故选项D错误．答案：A10.图4－2－20(·湖北部分重点中学联考)如图4－2－20所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πeq\r(\f(R,g))B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝eq\f(mv2,R)，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝eq\r(gR)，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g)).选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝2mg，选项C、D错误．答案：B11.图4－2－21如图4－2－21所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在离地高度为H的光滑水平细杆A、B上，质量为m的b球与B点的距离为L，质量为4m的a球放置于地面上，把b(1)a球对地面的最小压力为多大？(2)已知轻绳能承受的最大拉力Fm＝4mg，现给b球竖直向下的初速度，当b球运动到B点的正下方时轻绳恰被拉断，求b球落地点与B点的水平距离．解析：(1)b球下落时，由机械能守恒有mgL＝eq\f(1,2)mv2在最低点，设绳的拉力为FT，由牛顿第二定律有FT－mg＝meq\f(v2,L)设地面对a球的支持力为FN，由平衡条件有FN＋FT＝4mg解得FT＝3mg，FN＝mg由牛顿第三定律可知a球对地面的最小压力为mg.(2)b球运动到B点正下方时Fm－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)绳断后b球做平抛运动，设所求水平距离为xH－L＝eq\f(1,2)gt2x＝v1t解得x＝eq\r(6(H－L)L).答案：(1)mg(2)eq\r(6(H－L)L)12.图4－2－