2021-2022学年人教版九年级数学上学期期末综合复习模拟测试题1 （ 含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（附答案）

一、单选题（满分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3X2-6X+2B.ax2~bx+c—0C.—r-+x=2D.x2=0

x

2.如图，在。。中，半径。C垂直弦AB于D,点E在。。上，NE=22.5。，48=4,则

半径。B等于（）

B.2&D.6

3.如图，以AB为直径作半圆。。，C是半圆的中点，P是BC上一点，48=50，PB

=1,则PC的长是（）

B.2」D.3亚

4.如图，在A4BC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=7cm,动点P,Q分别从点A,

8同时开始移动（移动方向如图所示），点尸的速度为lcm/s,点。的速度为2cm/s,点

。移动到点C后停止，点户也随之停止运动，若使”伙2的面积为15cm2,则点P运动

的时间是（）

A.3.5s

5.2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传

染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在"新冠"初期，有1人

感染了"新冠"，经过两轮传染后共有144人感染了"新冠"（这两轮感染因为人们不了解

病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（）

A.10人B.11人C.12人D.13人

6.函数y=以与Y（爪0）的图象的两个交点的坐标分别为（3,机），（〃,-2）,则加，

«的值分别是（）

A.2,-3B.-2,-3C.-2,3D.2,3

7.如图，BC为。。的直径，AB交。。于E点，AC交。。于。点，AD=CD,N4=70。,

则NBOE的度数是（）

A.140°B.100°C.90°D.80°

8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数且”0）经过Pi（1,yi）,P2（2,%）,P3

（3,力），P4（4,y4）四点，若y3<y2<yi,则下列说法中正确的是（）

A.抛物线开口向下B.对称轴可能为直线x=3

C.yi>y4D.5a+b>0

9.在平面直角坐标系中，二次函数>=仆2+法+c（a*0）的图象如图所示，现给以下结论:

（1）abc<0；②。+2a=0；③9a—3b+c=0；④[”7?+6）（〃?为实数）；

@4ac-b2<0.其中错误结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E为边BC上一个动点，连接AE,取AE的中

点G,点G绕点E顺时针旋转90。得到点F,连接DF、DE,^EFD面积的最小值是（）

A.15B.16C.14D.12

二、填空题（满分30分）

11.如图，在RfAABC中，N4c6=90°,Z4<ZB,以AB边上的中线CM为折痕将A4C7W

折叠，使点A落在点。处，如果C。恰好与45垂直，则tan/£>=.

12.已知抛物线丫=以2+以+。（。，b,c是常数）的图象经过（-1,0）,对称轴在〉轴

的右侧.下列四个结论：①而c>0；②。2-4ac>0；③若a+2c=0,则x=2是方程

52+加+〃=0的一个根；④若A（A,,"）,8优,〃）是抛物线上两点，当工=药+々时，则

了=，.其中正确的是.（填写序号）

13.如图，AABC绕点A旋转得到AA£>E,点C恰好落在线段OE上，已知NE=70。,

贝ljNBCD=度.

14.如图，△ABC内接于。。，NACB=90。，N8的角平分线交。。于D,若AC=6,BD

=5后,贝IJBC的长为.

D

15.如图，在平行四边形A8c。中，过点A作AELBC,垂足为E,联结£>E,尸为线

段DE上一点，S.ZAFE=ZB,如果AB=|,AD=4,AE=2,那么AF的长为.

16.将二次函数y=W-x-12在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部

分不变，得到一个新图象.若直线y=x+，力与这个新图象有3个公共点，则机的值为

17.如图，A8为。。的直径，点D是弧AC的中点，过点。作于点E,延

长DE交。。于点人若AC=12,AE=3,则。。的半径长为

18.如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由一个小正

方体组成.

三、解答题（满分60分）

19.有三张正面分别标有数字2,3,4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将

它们背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为.

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图

的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率.

20.2022年亚运会即将在杭州召开，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化

衫进行销售，文化衫进价为40元/件.当售价为50元/件时，销售量为500件.在

销售过程中发现：售价每上涨1元销售量就减少10件.设销售单价为x元/件，销

售量为）'件.

（1）写出〉与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）.

（2）当销售单价为多少元时，销售总利润为8000元？

（3）若每件文化衫的利润不超过60%,要想获得总利润最大，每件文化衫售价为

多少元？并求出最大利润.

21.如图，在Rt-BC中，ZC=90°,BD是AA8C的角平分线，点。在A8上，以点。

为圆心，。8长为半径的圆经过点D,交BC于点E,交A8于点F.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若CE=2,CD=4,求半径的长.

22.已知正方形周长为Cem,面积为Sen?.

(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

(2)根据图象，求出5=lcm2时，正方形的周长；

(3)根据图象，求出C取何值时，524cm2.

23.如图，已知AA8C中，AB=AC=5,BC=8,点P在边BC上(点P与点B、C不重

合)，NAPF=ZB,射线PF与边AC交于点F,过点A作8c的平行线，交射线PF于点

Q.

(1)如果BP=3,求CF的长；

(2)当△AFQ是等腰三角形时，求BP的长.

24.如图，勿是。。的切线，切点为A,AC是。。的直径，连接。P交。。于D.过点

C作8C〃OP,连接AB交。P于点E.

(2)若£恰好是。。的中点，且四边形。AP8的面积是166，求阴影部分的面积;

⑶若左OE后1且4)=25求阳的长度.

0A3

25.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线丫=改2+灰+8与x轴交于

A、8两点，交y轴于点C,点。在抛物线上，且点D的坐标为(-2,4),CO：80=4:3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD,设点P的横坐标为t,APC。的面积

为S,求S与t之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，作PELx轴于点E,点F在线段0C上，BE=OF,线段8F和

CE交于点G,当/CGF=45。，求点P的坐标，并求此时APCD的面积.

参考答案

1.D

解：A、是代数式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意;

B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故此选项符合题意.

故选：D.

2.B

解：•连接A。，半径。C垂直弦AB于D,

AC=BC

ZAOC=ZBOC,AD=BD=-x4=2

2

ZE=22.53

ZAOC=22.5°x2=45°=NBOC

又；OC±AB,AD=BD=2

：.0D=BD=2

OBTOU+BD1=@+22=册=2近

故选B.

3.D

解：连接AC、BC,过点C作CQ,BP交8。延长线于点。，如下图

C是半圆的中点

AC=BC

又；AB为直径

ZACB=90°,ZA=ZABC=45。

•••BC2+AC2=AB2

又；AB=5近

：.BC=AC=5

四边形ABPC为圆的内接四边形

ZA=ZCPQ=45°

・・.△QCP为等腰直角三角形

设CQ=QP=x,则。3=x+l

在RM8CQ中，根据勾股定理得：CQ2+BQ2=BC2,即f+*+1-=52

解得x=3

PC=JC0、+。尸=30.

故选D

4.D

解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2,

则BP为(8-t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得，

gx(8-tjx2t=15,

解得ti=3,t2=5(当t=5时，8Q=10,不合题意，舍去).

•••动点P,Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2.

故答案为:D

5.B

解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，

根据题意，得：l+x+x(l+x)=144,即X2+2X-143=0,

解得：*1=11,*2=—13(舍去)，

・•.每轮传染中平均一个人传染了11人，

故选：B.

6.A

解：・•・正比例函数和反比例函数均关于原点对称，

两函数的交点关于原点对称,

m=2,n=-3,

故选：A.

7.B

解：连接BD,

V8c为。。的直径,

BD±ACf

,JAD=CD,

AB=BCy

,/Z4=70°,

・•・N4=NC=70°,

/.Z48c=40°,

•e,OB=OE,

：.ZABC=N8EO=40°,

J.Z805=100°,

故选B.

8.C

解：...抛物线y=+bx+c（a,b,c为常数且*0）经过Pi（1,yi）,Pi（2,y2\P3（3,

，3）,P4（4,74）,

/.y1=a+b+cty2=4a+2b+cf必=9。+3人+。，y4=\6a+4b+cf

/1<2<3,y3Vy2Vyi,

l<x<3时y随x的增大而减小，

当抛物线开口向下时，抛物线的对称轴左1,当x”时，y随x的增大而减小，

由y3<y2»得为一为=9a+3b+c—（4。+28+。）=5。+/?<0,

选项B与D不正确，

V1<4,%>为,此时C正确，

当抛物线开口向上时，抛物线的对称轴X23,当粹3时，y随x的增大而减小,

x-l>|4-x|,

y,>y4.此时c正确，

此时选项A不正确，D不正确，

两种情况综合选项C正确，

故选项C.

9.B

解：①由抛物线开口向上，a>0,抛物线与y轴交点在x轴下方，c<0,

对称轴x=-3<0,

2a

b>0,

abc<0,故①正确;

②由对称轴可知：-3=-1,

2a

b=2a,

b-2a=G,故②不正确；

③（1,0）关于x=-1的对称点为（-3,0）,

x=-3时，y=9a-3b+c=0,故③正确；

④当x=-1时，y的最小值为a-b+c,

2

/.x=m时，y=am+bm^ct

am2+bm+c>a-b+c,

即a-b<m（om+b）,故④错误;

⑤抛物线与X轴有两个交点，

/.△>0,

即b2-4ac>0,

4ac-b2V0,故⑤正确；

错误的个数只有2个，

故选B.

y

10.A

解：如图，过点尸作8C的垂线，交6c的延长线于点H,

则NH=90°,

••・四边形ABC。是矩形,

:.ZB=ZDCB=90°,AD=BC=4,AB=CD=8,

：.FH//CD,ZH=NB,

.•・四边形CDm是梯形,

由旋转的性质得：ZFEA=90°,EF=EG,

NFEH=90°-NBEA=ZEAB,

:./\FEH^/\EAB,

.HFHEEF

"-BE~~AB~~AE'

•••G为AE的中点，

:.EF=EG=、AE,

2

HFHE2AE_1,

BE-AB-AE

设B£=X,

贝（J"尸=gx,EH=^AB=4=BC,

：.CH=BE=x,

SgFD=S梯形CDFH+S&CDE-

臼…)・叫

x-x+8|xx+—x8x（4-x）--x4x—x

42）2''22

「•当％=2时，△EFD面积取得最小值，最小值为15,

故选：A.

11.—##

3

解：:在放AABC中，ZACB=90°,CM为A3边上的中线，

CM=AM=BM,

Z4=ZACM,

由折叠得。

/.CM=DM,

/.ZD=ZA=Z.MCD=Z.ACM,

,/CD±ABf

・•・N4+N47。=90°,

/.Z/A=30°,

tanZD=tan30°=^,

3

故答案为：巫.

3

12.②③④

解：；抛物线y=o?+云+c（a,b,c是常数）的图象经过（-1,0）,

a—Z?+c=0,

・・・对称轴在y轴的右侧.

.•・-->0

2a

「•与<0,。与b异号，

2a

当。<0,b>0,c=b-aX）；

abc<09

当。>0,b<0,c=b-a<0,

abc>0,

故①不正确；

■..抛物线y="Y+6x+c（«,h,。是常数）的图象经过（—1,0）,对称轴在y轴的右侧.

抛物线与X轴另一交点在X正半轴上，

抛物线与X轴由两个不同的交点，

A=/?2-4ac>0,

故②正确；

a+2c—01ci—Z?+c=0,

•**b=ci+c=—2c+c=—ci

当％=2时，ex2+bx+a=4c+2b+a=4c-2c-2c=0，

贝Ux=2是方程cf+区+〃=0的—个根，

故③正确；

・・・A（X，〃），3（々,〃）是抛物线上两点，

2

「・王。工2，办ax2+bx2+c=nt

两式相减得依「+bx1-ax^-bx2=0,

因式分解得（石f）[。（仁+W）+小。,

b

X]+X2=----，

a

b

x=x+/=—,

故④正确，

正确的序号是②③④.

故答案为②③④.

13.40

解：•.・AQC绕点A旋转得到AADE,点C恰好落在线段OE上,

：.NE=ZACB,AE=AC,

：.ZE=ZACE,

又..•NE=70。，ZACE+ZACB+ZDCB=180°,

/./.BCD=180°-70°-70°=40°；

故答案是：40.

14.8

「.48是OO的直径.

・•・NACB的角平分线交。。于D,

ZACD=N88=45°,

AD=BD=5yf2.

..AB是OO的直径，

△演。是等腰直角三角形，

•••.AB=\lAD2+BD2=5(5扬2+(5扬2=1。.

,,,心6,

BC-yiAB1-AC2=>/102-62-8-

故答案为：8.

15.75

解：••・四边形A8C。为平行四边形，

：.AD//BC,Zfi=ZADC；而AE_L8C,

AE±AD,ZADF=4DEC；

DE2=AE2+AD2=4+16=20,

DE=245

而NAFE=NB,

：.ZAFE=Z.ADC,即NADF+ADAF=NADF+Z.EDC,

ZDAF=NEDC；

/.△ADF-△DEC,

ADAF厂A八5

..■77^=7^；而4。=4,DE=2\J5»CD—AB=—,

DECD2

AF=75.

故答案为否.

16.-13

解：如图所示，直线/、〃在图示位置时，直线与新图象有3个交点,

y=x2-x-12,令y=。，则式=4或一3,则点A（4,0）,

・•・将点A的坐标代入y=x+m即可解得：m=Y,

・・•二次函数在1轴下方的图象对应的函数表达式为：y=x2-x-n,

y=x2-x-12=x+m,

整理得：X2—2x—\2—fn=0,

△=4+4（12+m）=0,解得：m=-13,

故答案为：-13或-4.

••DE=EF,AD=AF>

•・・点。是弧AC的中点,

AD=CD，

AC=DF

：.AC=DF=12f

/.EF=；DF=6,设OA=OF=x,

在R30EF中，则有X2=62+(X-3)2,

解得X=g,

故答案为：y.

18.11

解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5,

由其他视图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：

那么共最多由5+5+1=11个小立方块.

故答案为：11.

12

19.(1)-；(2)-

J9

解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为1;

故答案为：—

(2)画树状图如图:

开始

共有9个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果有2个,

两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率=£7.

20.(1)y=-10x+1000；(2)60或80元时；(3)售价为64元时，利润最大，为8640元

解：(1)设销售单价为x元/件，上涨了x-50元，此时销售量下降了10G-50)件

则销售量y=500-l0(x-50)=-10x+1000

故答案为y=-iox+iooo

(2)由题意可得：(-10x+1000)(x-40)=8000

化简得：X2-140X+4800=0

解得芭=60,X2=80

答：当销售单价为60或80元时，销售总利润为8000元

(3)设总利润为W元，则由题意可得：50-40<x-40<40x60%,解得50Vx464

W=(-1Ox+1000)(%-40)=-l0(%-70)2+9000

a=-10<0,开口向下，对称轴x=7(),

二X470时，W随x的增大而增大

X'.-50<x<64

.•.当x=64时，W最大，为8640元

答：售价为64元时，利润最大，为864()元

21.(1)；(2)半径的长为5.

(1)证明：如图，连接0。，

Q8O为NABC的平分线，

..4=/2,

■：OB=OD,

.,21=/3,

.-.Z2=Z3,

OD//BC,

•.-ZC=90°,

:.ZODA=ZC=90°,

是0。的切线；

(2)解：过。作OGJ_BC,连接OE,

•••OGLBC,ZODC=ZC=90°,

四边形WG为矩形,

CG=OD,OG=CD=4,

设OE=OD=CG—x,则GE=CG—CE—x—2,

在Rt/\OGE中，OG?+GE2=OE2,

42+(%-2)2=X2,

解得：x=5,

OD=5,

即半径的长为5.

22.(1)S=-^C2(C>0),图象见解析；(2)4cm；(3)C8cm

16

解：(1)...正方形的周长为Cem,

・•.正方形的边长为gem,

4

正方形的面积S=^C2(C>0)；

16

列表：

C04812L

S0149L

描点、连线，图象如下:

(2)由图象可知，当S=lcm2时，C=4cm；

(3)由图象可知，若SN4cm2,得C8cm.

25

23.(1)5；(2)8尸=，或5

8

解：(1)证明：,「AB=AC

・•.ZB=ZC

NAPC是尸的外角，

丁./APC=/B+/BAP

・,.ZAPF+ZCPF=ZB+ZBAP

,/ZAPF=ZB

丁./CPF=/BAP

/.ACPF-ABAP

PCCF

•/BP=3,AB=5,8c=8

/.PC=5

,^_PC-BP5x3

•*CZ*———3

AB5

(2),/AB=AC9ZAPF=AB,

可设Z.B=Z.C=ZAPF=a

'：AQ//BC

・•.ZQAC=ZC=a

设ZAQF=NQ尸。=/?

,/ZAPC=/B+/BAP

/BAP=AAPC-NB=a+/3-a,=0

・・•△ZFQ是等腰三角形，则有

①若QA=Q尸时，则NAR2=NE4Q=a

/.ZPFC=a

：.APR?内角满足&+。+4=180。

在人钻。中，ZAPB=-a-/3=a

ZAPB=a=/C

.・•点P与点C不重合

••.此情况不存在，舍去；

②若A尸=42时，\^^AFQ=^AQF=fJ

：.4PFC=0

同理可得，AAPB=p

BP=BA=5；

③若Ab=FQ时，则。=夕

・•.AAP8是等腰直角三角形，PA=PB

・・・尸在A3的垂直平分线上，

过点尸作于点M,过点A作4V_LZ?C于点N,

则由三线合一的性质得，BM=AM=W，BN：BC=4

22

•//BMP=NBNA=90°,NB=NB

/.\BMP〜\BNA

.MBBN

5

・U

BP5

BP=—

8

25

综上，8P=§或5

o

24.(1)(2)(3)472

(1)证明：连接8。，

.•以是。。的切线，

AP±AO,

：.ZPAO=90°

-：BC//OP,AC是直径

ZAEONABC=90°

OP±AB,

：.ZAOP=NBOP

X*/AO=BOfOP=OP

△AO咫△BOP,

・•・ZPBO=ZPAO=90°f

・•.P8是OO的切线

(2)解：•・•£是。。的中点

OE=DE,

-/AB±ODf

：.ZAEO=NAED=90°

又AE=AE

・•.△AEO^△AED(SAS)

/.AO=ADf

,/OA=OD,

AD=OA=OD,

・•.△AOD是等边三角形，

/4。。=60°,ZOAE=3Q°

设。E=m,则4O=2m,AE=BE=4AO?-OE2=Cm,AB=26m,0A=2m,

:Z4Po=90°-NAOP=30°

/.0P=4m,

四边形OAPB的面积是16G,

/.：・0P・A8=165

4mx2Gm=16石，

「.m=2或-2(舍弃)，

OE=29AB=A6,O4=2m=4,

ODA-AB.

AD=BD'

：.NAOD=NBOD=60°,

NA0B=2NAOD=120°,

.r_120^x421,f-r_16"R

••SI?I=SOABS^AOB=----------------x4V3x2=------4V3,

36023

OE1

(3)解：在RtAAOE中，一=-,

OA3

二可以假设。E=x,则。A=OD=3x,DE=2x,AE=^AO2-OE2=242x>

在R3ADE中，AD2=AE2+DE2,

(2x/3)2=(2&x)之+(2x)2,

.・.x=l或-1(舍弃)，

OE=1,04=3,AE=2y/2>

：.AB=2AE=g.

5755

25.(1)y=-----x"4--x+8；(2)S=—Z"；(3)P(4,6)；△「€?£)的面积为10.

12612f

解：(1);抛物线丁=以2+法+8,

・•・当x=0时，，y=8,

.・•点C的坐标为(0,8),OC=8,

CO:BO=4:3,

・•・8:30=4:3,解得：BO=6,

二点B的坐标为(6,0),

36«+6/74-8=0

.,.将8(6,0)和D(-2,4)代入丫=江+必+8得：

4。一2/7+8=4

5

a=-----

解得：12

b=-

6

••・抛物线的解析式为>=-白5工2i+7+8；

126

(2)如图所示,构造矩形。EFG,

,•,四边形。EFG是矩形，O(-2,4),C(0,8),

£(—2,8),F(f,8),G(f,4),

f5.>7A