广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

20172018学年度第20172018学年度第二学期期中考试高二级文科数学试卷一、选择题（12*5）1．设集合，，则A.B.C.D.2．已知i是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．的值为（）A.B.C.D.4．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）B.C.D.5．设函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为A.B.C.D.7．已知变量和的统计数据如下表：345672.5344.56根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（）A.6.4B.6.25C.6.558．执行图所示的程序框图,若输入的，则输出的（）A.B.C.D.9．等差数列中，，，则（）A.5B.6C.8D.10．等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比（）A.2或B.或C.或D.或11．已知双曲线x2a2−yA.x2−y29=112．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（4*5）13．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________．14．函数的值域为__________．15．如图，在△DEF中，M在线段DF上，EM=DE=3，DM=2，cosF=35,则△MEF的面积为16．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为________．三、解答题17．已知，，设函数．(12)（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．18．已知是数列{}的前项和，.(12)（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）已知=，求数列{}的前项和.19．某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(12)（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；（Ⅲ）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.20．已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，，面积最大值为．(12)（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围．21．已知函数=.(12)（Ⅰ）若函数在点的切线为，求实数的值；（Ⅱ）已知，当时，＞0，求实数的取值范围.22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).（12）(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.（乘号）

参考答案C2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．B12．A13．—14．15．3−216．17．(1)，．(2).【解析】：（1），令，则，，所以函数的单调递增区间为，．（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，，，综上，的取值范围为．18．（Ⅰ）an=3n−1；（【解析】：（Ⅰ）∵2S当n=1时，2a1=2S当n≥2时，2a∴an=3∴数列{an}是首项为1，公比为3∴an=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=(2n+1)3∴Tn=3×33Tn=3×3+5×32②得，-2Tn=3+=-2n×3n∴Tn=n×19．（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）.【解析】：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，所以，，，解得.（Ⅱ），由，得.（Ⅲ）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，从中任取两人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15种结果，至少有一名男生的结果有，，，，，，，，，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.20．(1)，.(2).【解析】：（1）由题意得，解得，①因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时，，代入①解得，所以，，所以，圆的方程为，椭圆的方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，因为直线与圆相切，所以，即，联立消去可得，，，，，令，则，所以，，所以，所以；②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，，．综上，的取值范围是．21．(Ⅰ)a=−2b=2；(Ⅱ)(−e,+∞)【解析】：(Ⅰ)定义域为(0,+∞)，f'(x)由题意知，f(1)=b+a+2=2f'(1)=b-1=1，解得(Ⅱ)当b=1时，f(x)=(a-1)∴f'(x)=a-1x-ax当a≥-1时，-a≤1,f'(x)＞0，∴f(x)在∴当x>1时，f(x)＞f(1)=a+3≥0，解得a≥-3，∴a≥-1时，满足题意，……9分当a<-1时，-a>1，当1<x<-a时，f'(x)＜0，当x>-a时，∴f(x)在(1,-a)上是减函数，在是增函数，∴[f(x)]min=f(-a)=(a-1)ln(-a)+由题知[f(x)]min=(a-1)ln(-a)-a+1＞0，即ln(-a)<1，即a<-1综上所述，实数的取值范围为(-e,+∞).………………12分22．（Ⅰ）；(Ⅱ).【