2023-2024学年高二数学2019选择性试题8.2.3-8.2.4二项分布超几何分布2

8.2.4二项分布超几何分布一、单选题1．下列说法正确的个数是（

）．①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布；②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布；③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知随机变量X服从二项分布，若，则等于（

）A． B．8 C．12 D．243．若随机变量，且，则的值是（

）A． B． C． D．4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④5．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．6．一袋中装5个球，编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（

）A． B．C． D．7．某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是A． B．C． D．8．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（

）A． B．随机变量服从二项分布C．随机变量服从几何分布 D．9．某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于，则n的最小值为（

）A．7 B．6 C．5 D．410．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（）A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）11．一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则等于A． B．C． D．12．设随机变量（且），最大时，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01二、多选题13．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（

）A．X服从二项分布 B．C．X的期望 D．X的方差14．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（

）A． B．时，C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小15．某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3．则下列判断正确的是（

）A．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布C． D．16．为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，采用“10合1混采检测”，即：每10个人的咽拭子合进一个采样管一起检测．如果该采样管中检测出来的结果是阴性，表示这10个人都是安全的．否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人中的阳性者．某地区发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，若该地区共有10万人，设感染率为p（每个人受感染的概率），则（

）A．该地区核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为人B．随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数为次C．该区采用“10合1混采检测”，需要重新采集单管拭子的平均人数为人D．该区采用“10合1混采检测”比一人一检大约少用份检测试剂三、填空题17．设随机变量ξ服从二项分布，则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________.18．一台仪器每启动一次都随机地出现一个4位的二进制数，其中的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则54次这样的重复试验的总得分的方差为______．19．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项：①，；②；③；④.其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)20．若一个随机变量的分布列为，其中则称服从超几何分布，记为，并将记为，则___________.四、解答题21．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：(1)求X的分布列；(2)求．22．分别指出下列随机变量服从什么分布：(1)即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数X；(2)已知某幼儿园有125个孩子，其中男孩有62个，从这些孩子中随机抽取10个，设抽到男孩的个数为X．23．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.24．在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．(1)求，，(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．25．党的二十大是全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.认真学习宣传和全面贯彻落实党的二十大精神，是当前和今后一个时期的首要政治任务和头等大事.某校计划举行党的二十大知识竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛.初试有备选题6道，从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲、乙两人进入正赛的概率；(2)记甲、乙两人中进入正赛的人数为，求的分布列及.26．随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标—询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨诲该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为，两个等级（见表），且视，等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值.等级询单转化率人数(1)求该网店询单转化率的平均值；(2)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于的概率；(3)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？27．中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立.(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.28．某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时