2023七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.3 众数教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.3众数教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是湘教版2023七年级数学下册第6章数据的分析6.1节中的6.1.3众数。这部分内容将使学生了解众数的概念，学会找出一组数据的众数，并理解众数在数据集中程度表示中的作用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了平均数与中位数，对数据集的集中趋势有了初步的理解。在此基础上，众数的引入将帮助学生进一步完善对数据集概念的理解，并掌握另一种衡量数据集集中趋势的方法。通过本章的学习，学生将能够结合实际情境，判断并选择使用平均数、中位数还是众数来描述数据。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数据分析观念、逻辑推理能力以及数学应用意识。通过学习众数的概念及其在实际问题中的应用，学生将能够：1）理解并掌握众数的定义与性质，提高数据分析能力；2）运用众数解决实际问题，发展数学建模与逻辑推理素养；3）通过探讨众数在数据中的作用，增强对数据集中趋势的敏感性和判断力，培养数据感知与处理能力。从而使学生在掌握数学知识的基础上，提升解决实际问题的能力，为今后的学习和生活打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了平均数和中位数的概念及其计算方法，能够理解数据集的集中趋势，并能在实际问题中运用这些概念。此外，学生具备基本的数学运算能力和初步的数据处理能力。

2.在学习兴趣方面，七年级学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和解决问题。他们具备一定的观察能力和思考能力，喜欢通过合作与交流来学习。在能力和学习风格上，学生之间存在差异，部分学生对数学有较强的逻辑思维能力，善于抽象思考，而部分学生则更依赖具体形象，喜欢通过实例来理解抽象概念。

3.在学习众数的过程中，学生可能遇到的困难和挑战有：一是众数定义的理解，尤其是对于出现次数相同的数据集，如何确定众数；二是将众数应用于实际问题中，如何判断众数在描述数据集中趋势时的有效性；三是对于数据集中众数的敏感度不高，可能会忽视众数在数据分析中的作用。针对这些困难，教师应设计不同层次的练习和实际问题，帮助学生克服障碍，提高数据分析能力。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、湘教版数学教材、众数相关练习题。

3.课程平台：校园网络教学平台、课堂互动教学系统。

4.信息化资源：数字化的众数教学视频、数学学科软件（用于数据分析和可视化）。

5.教学手段：小组合作学习、问题驱动教学、案例教学、实时反馈系统。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《众数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一组数据中出现次数最多的数值？”（例如：班级同学最喜欢的运动项目）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索众数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解众数的基本概念。众数是一组数据中出现次数最多的数值。它是表示数据集中趋势的一种方式，尤其在数据分布不均匀时具有实际意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了众数在统计班级同学最喜爱的书籍类型时的应用，以及它如何帮助我们快速了解群体的共同喜好。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调众数的定义及其在数据中的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解众数与平均数、中位数的区别和联系。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与众数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何找出一组数据的众数。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。它是一种衡量数据集中趋势的方法，尤其适用于数据分布不均匀的情况。

2.众数的性质：

-众数可能存在多个，也可能不存在；

-众数可以是整数、小数或分数；

-众数不受极端值的影响，具有一定的稳健性。

3.求解众数的方法：

-频数法：统计每个数值出现的次数，找出出现次数最多的数值；

-排序法：将数据按大小排序，找出出现次数最多的数值；

-计算机软件：使用数学软件或统计软件求解众数。

4.众数在实际问题中的应用：

-描述一组数据的集中趋势，如：班级同学身高、体重、成绩等数据的众数；

-众数在商品销售、市场调查、意见调查等领域的应用；

-与平均数、中位数结合使用，综合分析数据的特征。

5.众数与平均数、中位数的联系与区别：

-联系：都是衡量数据集中趋势的方法；

-区别：平均数受极端值影响较大，中位数对数据分布的极端值不敏感，而众数则表示数据中出现次数最多的值。

6.众数的优缺点：

-优点：不受极端值影响，易于理解，计算简单；

-缺点：可能不存在，也可能有多个，不能充分利用数据信息。

7.数据集的众数分析：

-单峰数据集：存在唯一众数；

-多峰数据集：存在多个众数；

-平峰数据集：不存在众数。

8.众数在统计学中的应用：

-描述统计学：描述数据集的集中趋势；

-推断统计学：根据样本众数推断总体众数。

9.众数的数学推导：

-若干个数据中，出现次数最多的数值为众数；

-众数可以通过求解极值问题得到。

10.众数的计算方法：

-遍历法：逐个统计每个数值的出现次数，找出出现次数最多的数值；

-哈希表法：利用哈希表统计每个数值的出现次数，快速找出众数。典型例题讲解例题1：找出下列数据集的众数。

数据集：2,3,5,3,2,3,4,3,5,2,3

解答：首先统计每个数值的出现次数：

-数字2出现3次

-数字3出现5次

-数字4出现1次

-数字5出现2次

众数是出现次数最多的数值，所以这组数据的众数是3。

例题2：某班级学生的数学成绩如下，找出成绩的众数。

数据集：85,90,88,85,92,87,85,90,95,85,90,88,85

解答：统计每个成绩的出现次数：

-成绩85出现5次

-成绩88出现3次

-成绩90出现3次

-成绩92出现1次

-成绩87出现1次

-成绩95出现1次

众数是出现次数最多的数值，所以这组数据的众数是85。

例题3：一组数据中有两个众数，请找出它们。

数据集：12,15,18,15,16,18,14,15,18,12,15

解答：统计每个数值的出现次数：

-数字12出现2次

-数字14出现1次

-数字15出现4次

-数字16出现1次

-数字18出现3次

众数是出现次数最多的数值，这组数据中15和18都出现了最多次，所以众数有两个，分别是15和18。

例题4：以下是一组销售数据，找出最畅销的商品。

数据集：商品A销售5个，商品B销售10个，商品C销售7个，商品D销售10个，商品E销售6个

解答：统计每个商品的销售数量：

-商品A销售5个

-商品B销售10个

-商品C销售7个

-商品D销售10个

-商品E销售6个

众数是出现次数最多的数值，所以最畅销的商品是商品B和商品D，因为它们都销售了10个。

例题5：某班级学生参加课外活动的情况如下，找出参加人数最多的活动。

数据集：篮球5人，足球7人，乒乓球4人，篮球5人，足球7人，羽毛球6人，篮球5人

解答：统计每个活动的参加人数：

-篮球5人

-足球7人

-乒乓球4人

-羽毛球6人

众数是出现次数最多的数值，所以参加人数最多的活动是足球，共有7人参加。

补充说明：

1.在求解众数时，首先要对数据进行排序或使用频数表，以便更容易找出出现次数最多的数值。

2.当数据集中存在多个众数时，需要将它们全部找出。

3.在实际问题中，众数可以帮助我们快速了解一组数据的集中趋势，特别是在数据分布不均匀时。

4.众数的计算不受极端值的影响，因此在某些情况下，它比平均数更能反映数据的实际情况。

5.在求解众数时，可以使用手工计算方法，也可以利用计算机软件进行求解，提高效率。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了众数的概念及其在数据分析中的应用。通过理论讲解、案例分析、实践活动和小组讨论，我们深入理解了众数的定义、性质、求解方法以及在实际问题中的应用。下面，我们将通过一些练习题来巩固今天所学的知识点。

1.练习题1：找出下列数据集的众数。

数据集：2,3,5,3,2,3,4,3,5,2,3

2.练习题2：某班级学生的数学成绩如下，找出成绩的众数。

数据集：85,90,88,85,92,87,85,90,95,85,90,88,85

3.练习题3：一组数据中有两个众数，请找出它们。

数据集：12,15,18,15,16,18,14,15,18,12,15

4.练