人教A版高中数学选择性必修第一册同步练习

直线的两点式方程同步练习

一、选择题

1.已知圆（％-4）2+⑶-1）2=25,则过点M（3,0）最长的弦所在的直线方程是

A.x+y—3=0B.x—y—3=0C.2%—y—6=0D.2%4-y—6=0

2.已知直线小女％+、一左一2=0恒过点"，直线%：y=x-l上有一动点P,点N

的坐标为（4,6）,当|PM|+|PN|取得最小值时，点尸的坐标为（）

A,27、n,23、Q八712、门,127、

A.（JOB.（7O>-7J）C.（三J百O）D.（yJ<J）

3.过点（2,1）的直线中，被圆d+y2_2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（）

A.3x—y-5=0B.3x+y-7=0C.3%-y—1=0D.3x+y-5=0

4.下列说法中正确的是（）

A.言=卜表示过点Pi（M，yi），且斜率为人的直线方程

B.直线y=kx+b与y轴交于一点B（0力），其中截距b=|OB|

C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是；+看=1

D.方程（孙——丫1）。一刈）表示过点Pi（xi，yD，。2（乂2，丫2）的直

线

5.给定圆的方程：（x-2）2+（y+8）2=9,则过坐标原点和圆心的直线方程为（）

A.4%-y=0B.4%4-y=0C.x-4y=0D.x+4y=0

6.已知4,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2%和％+ay=0上，且线段AB的

中点为P（O，N），则直线48的方程为（）

QQQ2

A.y=--x4-5B.y=-x-5C.y=-%+5D.y5

4444

7.已知直线a6+bry+1=0和直线做无+b2y+1=0都过点4（2,1）,则过点

P1（Q逆1）和点「2（。2/2）的直线方程是（）

A.2x+y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.x+2y+l=0

8.已知△ABC的三个顶点坐标分别为4（2,6）、B（—4,3）、C（2,-3）,则点/到8C边

的距离为（）

A.1B./C.迺D.4V3

225

9.下图中表示的平面区域满足的不等式组是（）

fx+y<5,(x+y<5,(x+y<5,(x+y>5,

l2x+y>4(2x+y<4[2x+y>4(2x+y<4

10.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()

A.-fB.1C.3D.-3

11.一条直线经过点（1,1）及直线2x-3y+6=0与x轴的交点，则这条直线的方程是

()

A.x+y-2=0B,x-4y+3=0C.2x-3y+1=0D.3x+2y-5=0

12.已知Z,8两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上，且线段48的

中点为尸（0片），则直线的方程为（）

A.y=-31+5B.y=3^-5c.y=3"+5D.y=—3-—5

4444

13.若直线经过4（1,0）,B（4,-遮）两点，则直线48的倾斜角为（）

二、填空题

14.光线由点尸(2,3)射到直线%+丫=一1上，反射后过点则反射光线方程为

15.设4B是x轴上两点，点尸的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PN的方程为x-y+

1=0,则直线PB的方程为。

16.若三点4(1,一5),B(a,-2),C(-2,-l)共线，则实数a的值为.

17.已知A4BC三个顶点的直角坐标为分别为4(0,2),8(4,0),C(-l,-l),贝U边

上的中线CM所在的直线方程为.

18.已知两点4(1,一1)、8(3,3),点C(5,a)在直线48上，则实数a的值是.

三、解答题

19.已知直线/的方程为x+2y—1=0,4(1,4),B(3,2).

(1)求直线NB的方程；

(2)在直线/上求一点M,使得|4M|+|BM|最小；

(3)在直线/上求一点N,使得|4N|-|BN|最大.

20.已知直线/过点P(4,l).

(1)若直线/过点Q(-1,6),求直线/的方程.

(2)若直线/在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线/的方程.

21.已知△4BC的三个顶点分别为4(2,3),5(-1,-2),C(一3,4),求

(1)BC边上的中线所在的直线方程；

(2)△ABC的面积.

22.已知△ABC的三个顶点分别为4(一3,0),B(2,l),C(-2,3),求:

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边的垂直平分线DE的方程.

答案和解析

解：•••((x-4)2+(y-l)2=25.

.,.己知圆的圆心坐标为(4,1),

又”(3,0)是圆。一4)2+3—1)2=25内一点，

•••过”点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线,

直线方程为咨=浮，

1—04—3

整理得：x—y—3=0.

故选8.

2.C

解：直线"：kx+y-k-2=0,即k(x-1)+y-2=0,令x-l=0,

求得x=l,y=2,可得该直线恒过点直线2y=%-1上有一动点尸，点N

的坐标为(4,6),

故A/、N都在直线G：y=x—l的上方.点M(l,2)关于直线%:y=x-l的对称点为

”(3,0),

则MW直线方程为＜=评，即y=6x—18.

6-04-3

把M'N直线方程和直线%：y=x-l联立方程组，

求得＜；2,可得当IPM+IPNI取得最小值时，

点P的坐标为(孩,£).

故选C.

3.A

解：x2+y2-2x+4y=0的圆心为(1,一2),截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1,-

2).

由直线的两点式方程可得胃=芸，化简得3x-y-5=0,

所以直线方程为3x—y-5=0.

故选4

4.D

解:对于小篇=上表示过点PM/,乃)且斜率为k的直线方程不正确,不含点匕(3,力),

故/不正确；

对于8,截距不是距离，是8点的纵坐标，其值可正可负，也可能为零，故8不正确;

对于C,经过原点的直线在两坐标轴上的截距为0,不能表示为±+看=1,故C不正确;

aD

对于此方程即直线的两点式方程变形，即(尤2-巧)3-丫1)=32-%)。一右)，

故。正确.

•••正确的是：D.

5.B

解：由圆的标准方程，知圆心为(2,-8),

则过坐标原点和圆心的直线方程为y=-4x,即4x+y=0.

故选：B.

6.C

解：依题意，a=2,P(0,5).

设4(久0,2丽)，8(-2加必)，则由中点坐标公式，得慝■煞二b解得所

以4(4,8),3(-4,2).

由直线的两点式方程，得直线48的方程是咨=口，即y=：x+5,

2-8-4-44

故选C.

7.B

解：把4(2,1)坐标代入两条直线由久+61；/+1=0和&2%+人2丫+1=0，得

2al+b]+1=0,2a2+b?+1=0，

•••2(%-a2)=b2~b1,

过点匕(%,瓦)，P2®2力2)的直线的方程是：皆=急，

・•・y-瓦=-2(%-%)，贝I」2%4-y-(2%+b。=0,

■:2%+比+1=0,**•2。]+b[=-1f

・•.所求直线方程为：2x+y+l=0.

8.8

解：8c边所在直线的方程为铝=塞，即工+y+l=O,

—0—04+4

则d_|2xl+6xl+l|_9\/2

'—V2-2”

故选民

9.A

解：由图知，一边界过(0,4),(2,0)两点，故其直线方程为2x+y-4=0,

另一边界直线过(0,5),(5,0)两点，故其直线方程为x+y—5=0,

由不等式与区域的对应关系知区域应满足2x+y-420与x+y-5W0,

故区域对应的不等式组为E广?：，4，

(Zx+y>4

故选4

10/

解：过两点(一1,1)和(0,3)的直线方程为衿=甘生，

Q—iU—(一，)

即y=2%+3,令y=0得x=—|,

故选/.

11方

解：令y=0,解得％=—3,

所以直线2%-3)/+6=0与工轴的交点为(一3,0),

利用两点式可得3=中，

14

即x-4y+3=0.

12.C

解：依题意，a=2,P(0,5).

设4%2殉)，B(-2y0,y0),则由中点坐标公式，得｛黑常二靠，解得所

以4(4,8),8(—4,2).

由直线的两点式方程，得直线的方程是咨=转，即y=：x+5,

2—8—4—4,4

故选C

13.。

解：若直线经过4(1,0),8(4,-遮)两点，则直线的斜率等于匕理=-竺

1—43

设直线的倾斜角等于则有tan。=-皮.

3

再由040＜兀可得0=—,

6

故选D

14.4x-5y+1=0

解：因为点P(2,3)关于直线x+y=-1的对称点P()(—4,—3),

而光线由点P(2,3)射到直线x+y=-l±.,反射后过点Q(l,l),

所以反射光线过点Q(l,l)和Po(-4,-3),

因此反射光线方程为：2二x-1

-4-19

整理可得：4x-5y+1=0.

故答案为4x—5y+1=0.

15.%+y-5=0

解：由条件得点4的坐标为(一1,0),点P的坐标为(2,3).

因为P4=PB,根据对称性可知，点8的坐标为(5,0),

从而直线PB的方程为芍=芸，整理得x+y-5=0.

-35—Z

故答案为％+y-5=0.

16.-7

4

解：方法一，•••?!、B、C三点共线，.•.点B在直线NC上,

两点式得直线AC方程为笔=必，

即4x+3y+11=0,

将点8的坐标代入直线方程得，4a-6+ll=0,

5

・•・a

4

方法二，•・•/、B、。三点共线，，而〃前，

,**AB=(a-1,—2+5)=(Q—1,3)/C=(-2—1,—1+5)=(-3,4)

4(Q—1)=3X(—3),

Q=--5•

4

17.2x-3y-l=0

解：•••4(0,2),B(4,0),C(-1,-1)，A/为Z8的中点

••・由中点坐标公式得“(2,1),

•••直线CM的方程为含■=券，即2x-3y-l=0,

故答案是2x-3y-l=0.

18.7

解：由题意，直线的斜率心8=与浮=汽,

3—15—3

解得a=7,

故答案为7.

19.解：(1)利用两点式可得出=芸，化为一般式方程得x+y—5=0.

(2)作点B关于直线/的对称点B',连接4B',直线AB'与直线/的交点，即为所求的点

(2x(=)=-1

M.设点2关于直线/的对称点B5，y0),则有七。：；：+2，解得夕舟一芳),

牡+2xQ-1=055

I22

A__27

所以直线AB'的方程17x—y-13=0,联立CtyrW!。，解得『二手，所以当

点M的坐标为点，2)时，\AM\+|BM|最小.

(3)直线AB与直线/的交点，即为所求的点N.由(1)知直线AB的方程为

x+y-5=0,联立《工匕=二°，解得4'所以当点7的坐标为(2一与时，

|4N|一|BN|最大.

20.解：(1)由题意，代入两点式，得