高中数学必修二 第九章 统计 章末测试（基础）(含答案)

第九章统计章末测试（基础）

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1.（2021•黑龙江•哈尔滨工业大学附属中学校高一期末）3个数1,3,5的方差是（）

A.-B.-C.2D.-

343

【答案】D

【解析】由题得3个数的平均数为3,所以S2=；[（l-3『+（3-3丫+（5-3）2]=g.故选：D

2.（2021•全国-高一课时练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件

进行编号，001,002,……，699,700,从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从

表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.368C.253D.072

【答案】B

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据,依次得到253,313,457,860（舍）,736（舍）,253（舍）,

007,328,623,457（舍），889（舍），072,368由此可得出第8个样本编号是368故选：B

3.（2021•吉林•延边二中高一月考）已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如

图1和图2所示，则下列说法正确的是（）

A.该企业老年职工绿色出行的人数最多

B.该企业青年职工绿色出行的人数最多

C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等

I）.该企业绿色出行的人数占总人数的80%

【答案】D

【解析】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是8000x30%x90%=2160,中年职工绿色出行的人数是

8000x40%x80%=2560,青年职工绿色出行的人数是8000x30%x70%=1680,则该企业职工绿色出行的人

数占总人数的比例为2160+曾*680=go%,故人反。错误，〃正确.

oOOO

故选：D

4.（2021•全国专题练习）如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直

方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用I该组区间的中点值为代表）分别为。力,。，则（）

4s宓

a,nca+c.、b+c

A.b>a>cB.a>b>cC.---->bD.---->a

22

5.（2021•江西•奉新县第一中学）在某次测量中得到的A样本数据如下17,22,37,42,31,58,61,若

6样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A,8两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】D

【解析】由数据4:17,22,37,42,31,58,61得到数据8:15,20,35,40,29,56,59,

所以6的平均数、众数、中位数比4的平均数、众数、中位数均小2;

因为4、6的离散程度相同，所以/、6的方差相同.故选:D

6.（2021•全国•高一课时练习）一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8（其中X*7）,若该

组数据的中位数是众数的1■倍，则该组数据的方差是（）

4

【答案】c

4+x54+无

【解析】依题意知众数为4中位数为手，所以=x4=中得x=6

242

平均数=1+4+4，+7+8=5所以方差片=1［（1-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2+（8-5）［=与

故选：C

7.（2021•全国•高一课时练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10C即为入冬.现有甲、

乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）:

①甲地：5个数据的中位数为7,众数为6；

②乙地：5个数据的平均数为8,极差为3；

③丙地：5个数据的平均数为5,中位数为4；

④丁地：5个数据的平均数为6,方差小于3.

则肯定进入冬季的地区是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】D

【解析】①甲地：5个数据的中位数为7,众数为6；则这5个数据可能为6,6,7,10,11；即连续5天

的11平均气温不是都低于1（TC，所以甲地不一定入冬，故A错；

②乙地：5个数据的平均数为8,极差为3；则这5个数据可能为7,7,8,8,10；即连续5天的日平均

气温不是都低于10C,所以乙地不一定入冬，故B错；

③丙地：5个数据的平均数为5,中位数为4;则这5个数据可能为1,2,4,7,11；即连续5天的日平

均气温不是都低于10C，所以丙地不一定入冬，故C错；

④丁地：5个数据的平均数为6,方差小于3.如有数据大于等于10,则方差必大于等于（1°-6）2=3>3,

55

不满足题意，因此丁地这续5天的日平均气温都低于UTC,所以丁地一定入冬，故D正确；

故选:D.

8.（2021•全国•高一课时练习）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩

如下表：印52，邑分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）

甲的成绩

环数78910

频数5555

【答案】B

।解析】•.•中—次=&5,

__（7+10）x6+（8+9）x4

*乙二=8.5,

20

6x［（7—8.5）2+（10-8.5『］+4x［（8—8.5）2+（9-8.5『］

S；=

20

（7+10）x4+（8+9）x6

=8.5,

20

2222

4x［（7-8.5）+（10-8.5）］+6X［（8-8.5）+（9-8.5）］

s；=——1.05'

20

由S；>S：>S；,得S2>S>S3.

故选：B

二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9.（2021•全国•高一课时练习）统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依

次分为六组，[90,100）,[100,110）,[110,120）,[130,140）,[140,150],得到如图所示的频率分布直方图，

则下列说法正确的是（）

B.m=0.31

C.100分以下的人数为60

I）.成绩在区间口20.140）的人数有470人

【答案】ACD

【解析】对选项A,B,由图可知，10X（/H+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006）=1,解得ZH=0.031,故A

说法正确，B错误；

对选项C,因为100分以下的频率为0.006x10=0.06,所以100分以下的人数为1000x0.06=60,故C说法正

确；

对选项D,成绩在区间［120,140）内的频率为0.031x10+0.016x10=0.47,所以成绩在区间［120.140）的人数有

1000x0.47=470A,故D说法正确.

故选：ACD

10.（2021•福建•闽江学院附中高一月考）下列命题是真命题的有（）

A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30

B.数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同

C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是乙

D.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5

【答案】BCD

【解析】对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为3,6,则样本容量为3+6+9=18,故A错误：

对于B项，平均数为1+2上3三3±4+5=3,中位数为3,众数为3,故B正确；

6

对于C项，乙的平均数为5+6+；+10+5=7,方差为s2=；（22+f+22+32+22）=m<5,则这两组数据中

较稳定的是乙，故C正确;

对于D项，将该组数据总小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4,5,6,由10x85%=8.5,则该组数据的85%分位数为5,

故D正确；

故选：BCD

11.（2021•全国•高一课时练习）下列命题中是真命题的有（）

A.有4B,C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的4个体数为9,则样本容量为30

B.一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同

C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲

D.某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在区间［114.5,124.5］

内的频率为0.4

【答案】BD

3

【解析】对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9+1丁二=18,故选项A不正确；

1+2+3

对于选项B：数据1,2,3,3,4,5的平均数为3。+2+3+4+5）=3,众数和中位数都是3,故选项B正

确：

对于选项C：乙组数据的平均数为］（5+6+9+10+5）=7,乙组数据的方差为

1［（5-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（5-7）2］=4.4<5,所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正

确；

对于选项D：样本数据落在区间［114.5,124.5］W120,122,116,120有4个，所以样本数据落在区间［114.5,124.5］

4

内的频率为m=0.4,故选项D,

故选：BD

12.（2021•福建省南安市柳城中学高二期中）一组数据2为+1,2々+1,2刍+1,…,2x“+l的平均值为7,方差为

4,记3±+2,3乙+2,3占+2,...,3%+2的平均值为@,方差为6,则（）

A.a=7B.a=llC.炉12D.庆9

【答案】BD

【解析】2玉+1,2々+1,2*3+1,…,2x“+1的平均值为7,方差为4,

设X=（xl,x,,x3,...,x„）,

，E(2X+1)=2E(X)+1=7,得以乃=3,

〃(2/1)=4〃(a=4,则〃0)=1,

1.-3玉+2,3々+2,3』+2,…,3x0+2的平均值为a,方差为b,

J.京£,(3/2)=3£(少+2=11,

6=〃(3/2)=9〃(a=9.

故选：BD.

三、填空题(每题5分，共20分)

13.（2021•天津•高一期末）某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共

有一人.

【答案】14

【解析】设这个样本中共有〃个人，则44=为n，解得〃=14.故答案为：14.

14.（2021•黑龙江•嫩江市第一中学校高一期末）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者.现从符

合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组［20,25）,第2组［25,30）,第3组［30,35）,第4组［35,40）,

第5组40,45）,得到的频率分布直方图如图所示.若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者

参与广场的宣传活动，应从第3组抽取名志愿者.

【答案】3

【解析】第3组的人数为100x5x0.06=30,

第4组的人数为100x5x0.04=20,

第5组的人数为100x0.02x5=10,

所以这三组共有60名志愿者，

30

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取6x^=3名,

故答案为：3.

15.（2021•全国•高一课时练习）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆,

为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取,

,辆.

【答案】63010

【解析】根据分层抽样抽取比例为12Q0+6：；）+2（XX）=/，三种型号的轿车依次应抽取1200=6（辆）,

6000X羡=30（辆），2000义+=10（辆）

16.（2021•云南•巍山彝族回族自治县第二中学高一月考）已知一组数据-3,2〃,4,5-a,l,9的平均数为3（其

中aeR）,则中位数为.

【答案】3.5

【解析】因为数据一3,2a,4,5-61,9的平均数为3,所以—3+2a+4+5—a+l+9=3x6,解得a=2,所以则

组数据分别是-3,4,4,3,1,9,按从小到大排列分别为-3』,3,4,4,9,故中位数为等=3.5

故答案为：3.5

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.（2021•全国•高一课时练习）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不

超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司

随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）,

请你根据统计图解答下列问题:

用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图

（1）此次抽样调查的样本容量是:

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨〜20吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基

本价格.

【答案】（D答案见解析；（2）答案见解析，79.2°；（3）4.08万户.

【解析】（1）10-5-10%=100；

⑵用水15-20吨的户数为10。一水一36—24—8=22（户）,

22

“15〜20吨”部分的圆心角的度数为360%痂=79.2。

100

10+22+36

⑶6x=4.08(万户)

100

所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格.

18.（2021•全国•高一课时练习）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行

业由于缺乏监管，服务质量有待提高.某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电

商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：

甲乙

75107

95311578

861235

4213269

1148

（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？

⑵如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计

算）被评为优的天数各是多少.

【答案】（1）甲更稳定（2）甲15天，乙12天

105+107+113+115+119+126+128+132+134+141

【解析】⑴晶==122（万元）,

10

=-x[(105-122)2+(107-122)2+(113-122)24-(115-122)2+(119-122)2+(126-122)2

+(128-122)2+(132-122)2+(134-i22)2+(141-122)2]=131,

_107+115+117+118+123+125+132+136+139+148,»,匚一、

x乙=--------------------------------------------=126(万兀)

52=奈、[(107-126)2+(115-126>+(117-126/+(118-126)2+(123-126尸+(125-126)2

+(136-126)2+(139-126)2+(148-126)2]=142.6

因为其

所以甲电商对这种产品的销售更稳定.

(2)由题中茎叶图可知，甲电商该类产品这10天的日销售额数据超过122万元的为126,128,132,134,

141,共5天，即评为优的频率为得=0.5,由此可估计一个月30天甲被评为优的天数为0.5x30=15天，

乙电商该类产品这10天的日销售额数据超过126万元的为132,136,139,148,共4天，即评为优的频率

4

为m=0.4,由此可估计一个月30天乙被评为优的天数为0.4x30=12天.

19.(2021•江苏•高一课时练习)某地区100位居民的人均月用水量(单位：，)的分组及各组的频数如下：

[0,0.5),4；10.5,1),8；[1,1.5),15；

[1.5,2),22；[2,2.5),25；[2.5,3),14；

[3,3.5),6；13.5,4),4；14,4.5),2.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；

(3)当地政府制定了人均月用水量为3f的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过

这个标准，这个解释对吗？为什么？

【答案】(D分布表见解析；(2)直方图见解析；平均数为2.02,中位数为2.02,众数为2.25；(3)政府的

解释是正确的，原因见解析.

【解析】(D频率分布表如下：

分组频数频率

[0,0.5)40.04

[0.5,1)80.08

[1,1.5)150.15

[1.5,2)220.22

[2,2.5)250.25

[2.5,3)140.14

[3,3.5)60.06

[3.5,4)40.04

[4,4.5)2().02

合计1001

(2)频率分布直方图如图:

众数为：三2+三25=2.25

月用水量在[0,2)的频率为：0.04+0.08+0.15+0.22=0.49,

二中位数为：2+0.02=2.02

平均数为：O.()4x0.25+0.08x0.75+0.15x1.25+0.22x1.75+0.25x2.25,

+0.14x2.75+0.06x3.25+0.04x3.75+0.02x4.25=2.02

(3)人均月用水量在3/以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%

即大约有12%的居民月用水量在火以上，1-12%=88%的居民月用水量在3f以卜

因此政府的解释是正确的.

20.(2021•浙江•高一单元测试)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，

采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总

整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜

伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

6O3

SO2

01

O.

（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；

（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.

【答案】（1）众数7,平均数6；（2）500人.

【解析】（1）由频率分布直方图可得众数为7,

平均数=0.02x2x1+0.08x2x3+0.15x2x5

40.18x2x7+0.03x2x9+0.03x2x11+0.01x2x13=6.

所以这1000名患者潜伏期的众数7,平均数6.

⑵由频率分布直方图可知，小于等于6的概率为（0.02+0.08+0.15）x2=0.5,

所以这1000名患者中''短潜伏者”的人数为1000x0.5=500.

21.（2021•全国•高一课时练习）成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行

了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分,最低分20分）.根据检查结果:得分在［80,100］评定为，优”，

奖励3面小红旗；得分在［60,80）评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在［40,60）评定为“中”，奖励1面小

红旗；得分在［20,40）评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽

取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

【答案】（1）70分；⑵三14.

【解析】⑴得分［20,40）的频率为0.005x20=0.1；得分［40,60）的频率为0.010x20=0.2：

得分［80,100］的频率为0.015x20=0.3；

所以得分［60,80）的频率为1-（0.1+0.2+0.3）=0.4

设班级得分的中位数为x分，于是0.1+0.2+与?x0.4=0.5,解得x=70

所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.

⑵由⑴知题意“良”、“中”的频率分别为040.2又班级总数为40

于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8.

分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4,2

因为评定为“良。奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.

所以