河北省秦皇岛市部分学校2024-2025学年高三数学上学期开学摸底考试试题

河北省秦皇岛市部分学校2024-2025学年高三数学上学期开学摸底考试试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C3.抛掷一枚质地匀称的骰子，设事务A：出现的点数为质数，事务B：出现的点数不小于3，则事务A与事务B（）A.相互独立 B.对立 C.互斥但不对立 D.概率相等【答案】A4.已知向量满意，且，则（）A.4 B. C. D.【答案】D5.已知角的终边在射线上，则（）A.或 B. C. D.【答案】C6.如图，正四棱柱中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为（）A B. C. D.【答案】A7.若直线与圆交于A，B两点，则面积的最大值为（）A.4 B.8 C. D.【答案】C8.已知，若对随意的恒成立，则实数a的最小值为（）A.e B. C. D.【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.为其定义域上的增函数 B.为偶函数C.的图象与直线相切 D.有唯一的零点【答案】ACD10.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为．甲统计员得到的回来方程为；乙统计员得到的回来方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，则以下结论正确的为（）A.当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回来方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）B.C.方程比方程拟合效果好D.y与x正相关【答案】ABD11.将函数图象上全部点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对随意的，均成立，且相邻的两个最小值点间的距离为，则（）A.的最大值为1B.C.在上单调递减D.对随意的，均有成立【答案】BD12.已知双曲线的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（）A.B.双曲线C的离心率为C.直线倾斜角的取值范围为D.若，则三角形的面积为2【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z满意（i为虚数单位），且z为实数，则实数a的值为_____________．【答案】14.已知函数满意：①，都有成立；②．请写出一个符合上述两个条件的函数_____________．【答案】15.已知数列中，，且则_____________．【答案】####16.在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，点M为的垂心，且平面，若三棱锥的外接球体积为，则_____________．【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，当时，．（1）求；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）18.已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，且．（1）求角C（2）若，D为的中点，，求的面积．【答案】（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）20.“斯诺克（Snooker）”是台球竞赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜爱的运动之一．现甲、乙两人进行竞赛竞赛采纳5局3胜制，各局竞赛双方轮番开球（例如：若第一局甲开球，则其次局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局竞赛成功的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局竞赛成功的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局竞赛的开球权．（1）求甲以3∶1赢得竞赛的概率；（2）设竞赛的总局数为，求．【答案】（1）（2）21.已知椭圆的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与