统考版2025届高考数学全程一轮复习课时作业59排列与组合理

课时作业59排列与组合[基础落实练]一、选择题1．[2024·湖北九师联盟质量检测]若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有()A．4种B．14种C．5种D．12种2．[2024·广东揭阳联考]某学校有东、南、西、北四个校门，受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门的人员做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校内，老师只能从南门或北门进入校内，现有2名老师和3名学生要进入校内(不分先后依次)，则进入校内的方式共有()A．6种B．12种C．24种D．32种3．[2024·辽宁沈阳市郊联体一模]中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学支配了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器支配一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为()A．960B．1024C．1296D．20214．[2024·上海杨浦一模]从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为()A．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－12B．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－8C．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－6D．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－45．[2024·广东省茂名市五校联盟高三联考]国外新冠肺炎不断扩散扩散，2024年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣扬，每名工作人员只去1个社区、A社区支配1名、B社区支配2名、C社区支配3名，剩下的人员到D社区，则不同的支配方法共有()A．39种B．168种C．1268种D．1680种6．[2024·河北省邯郸市高三摸底]由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必需排在前两位，且2，3，4必需排在一起，则这样的六位数共有()A．48个B．60个C．72个D．84个7．[2024·郑州市其次次质量预料]元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动．某社区支配举办元宵节花灯活动，打算在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯．现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为()A．114B．92C．72D．42二、填空题8．[2024·河南开封模拟]我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”舰载机打算着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必需在甲机之前着舰(不肯定相邻)，那么不同的着舰方法种数为________．9．[2024·江苏盐城模拟]某班4名同学去参与3个社团，每人只参与1个社团，每个社团都有人参与，则满意上述要求的不同方案共有________种．(用数字填写答案)10．[2024·河北衡水中学模拟]在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后依次，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后依次的不同状况种数为________．(用数字填写答案)[素养提升练]11．[2024·湖南省岳阳市高三考试]如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时动身，直到到达N、M处为止．则下列说法正确的是()A．甲从M到达N处的方法有120种B．甲从M必需经过A2到达N处的方法有64种C．甲、乙两人在A2处相遇的概率为eq\f(81,400)D．甲、乙两人相遇的概率为eq\f(1,2)12．某幼儿园组织一次联欢活动，活动中须要将印有鸡、狗、羊、马、虎的五个彩球分给小明、小红、小花、小刚四位小挚友，假如每位小挚友都分到彩球，且印有羊、马的两个彩球不能分给同一个小挚友，则不同的分法种数为()A．240B．120C．216D．2413．[2024·广东韶关一模]现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的状况有________种．(结果用详细数字表示)14．某中学将要实行校内歌手大赛，现有4男3女参与，须要支配他们的出场依次．(结果用数字作答)(1)假如3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场依次？(2)假如女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场依次？(3)假如3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场依次？15．(一题多解)男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参与竞赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参与；(4)既要有队长，又要有女运动员．课时作业59排列与组合1．解析：分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余下的2人排队有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种排法；其次步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种排法，由分步乘法计数原理可知，一共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12种排法．答案：D2．解析：因为学生只能从东门或西门进入校内，所以3名学生进入校内的方式共23＝8种；因为老师只可以从南门或北门进入校内，所以2名老师进入校内的方式共有22＝4种，所以2名老师和3名学生进入校内的方式共有8×4＝32种．答案：D3．解析：排课可分为以下两大类：（1）“丝”被选中，不同的排课方式种数为N1＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))－Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝720；（2）“丝”不被选中，不同的排课方式种数为N2＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝576，故共有N1＋N2＝720＋576＝1296种排课方式．答案：C4．解析：从正方体的8个顶点中选取4个，这4个点构成四面体或四点共面，共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))种，四点共面的状况可分为两类：第一类，四个点在正方体的某一表面上，例如正方形ABCD的四个顶点，共6种状况；其次类，四个点在正方体的体对角面上，例如四边形ACC1A1的四个顶点，共6种状况，故一共能构成（Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－12）个四面体．答案：A5．解析：首先从8名工作人员中选1名去A社区，方法数有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))；然后从其余7名工作人员中选2名去B社区，方法数有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))；再从其余5名工作人员中选3名去C社区，方法数有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))：最终剩下的2名工作人员去D社区，故不同的支配方法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))·Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1680种．答案：D6．解析：把2，3，4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排在第一位时，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36种排法；当1排在其次位时，2，3，4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝24种排法．由分类加法计数原理得，共有60种排法．答案：B7．解析：按要求，3个地方的花灯的数量分布应当是1，1，3或者1，2，2两种状况．第一种状况1，1，3，若两个1均为人物灯，则有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种方法，若两个1只有一个为人物灯，则有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种方法，即第一种状况共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝42（种）方法；其次种状况1，2，2，若1为人物灯，则有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种方法，若1不是人物灯，则有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种方法，即其次种状况共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝72（种）方法．由分类加法计数原理可得，满意条件的不同悬挂方法共有42＋72＝114（种）.答案：A8．解析：依据题意，分两种状况探讨：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架舰载机全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24（种）不同的着舰方法；②丙机不是最先着舰，此时须要在除甲、乙、丙之外的2架舰载机中任选1架，作为最先着舰的舰载机，将剩下的4架舰载机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24（种）不同的着舰方法．依据分类加法计数原理，则共有24＋24＝48（种）不同的着舰方法．答案：489．解析：由题意知，有一个社团去2个人，先从3个社团中选一个去2个人有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18种方案，其余2个人去剩下的两个社团有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2种方案，所以满意要求的不同方案共有18×2＝36种．答案：3610．解析：按乙到达的先后依次进行分类：乙其次个到达有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种状况；乙第三个到达有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种状况；乙第四个到达有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种状况；乙最终到达有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种状况，所以不同的状况种数为Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48.答案：4811．解析：A选项，甲从M到达N处，须要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，则甲从M到达N处的方法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20种，A选项错误；B选项，甲经过A2到达N处，可分为两步：第一步，甲从M经过A2须要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))种；其次步，甲从A2到N须要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))种．∴甲经过A2到达N的方法数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9种，B选项错误；C选项，甲经过A2的方法数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9种，乙经过A2的方法数也为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9种，∴甲、乙两人在A2处相遇的方法数为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝81种，甲、乙两人在A2处相遇的概率为eq\f(81,Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)))＝eq\f(81,400)，C选项正确；D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，若甲、乙两人在A1处相遇，甲经过A1处，则甲的前三步必需向上走，乙经过A1处，则乙的前三步必需向左走，两人在A1处相遇的走法种数为1种；若甲、乙两人在A2处相遇，由C选项可知，走法种数为81种；若甲、乙两人在A3处相遇，甲到A3处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到A3处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，两人在A3处相遇的走法种数为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝81种；若甲、乙两人在A4处相遇，甲经过A4处，则甲的前三步必需向右走，乙经过A4处，则乙的前三步必需向下走，两人在A4处相遇的走法种数为1种；故甲、乙两人相遇的概率eq\f(1＋81＋81＋1,400)＝eq\f(41,100)，D选项错误．答案：C12．解析：五个彩球分成四组，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))种分法，四组彩球进行全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种排法，印有羊、马的两个彩球分给同一个小挚友，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种分法，所以有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝240－24＝216种分法．答案：C13．解析：依据题意，产品①不在A机构测试，则产品①必需在B机构或者C机构测试．若产品①在B机构测试，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝4种状况；若产品①在C机构测试，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝12种状况，则一共有4＋12＝16种状况．答案：1614．解析：（1）依据题意，分2步进行分析：①先将4名男生排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种状况，②男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，支配3名女生，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))种状况，则有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440（种）不同的出场依次；（2）依据题意，将7人排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))种状况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))＝2520种；（3）依据题意，分3步进行分析：①先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的依次，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种状况，②将3名女生的整体和4名男生全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))种状况，③女生甲不在第一个出场，减去其第一个出场的状况即可，则有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝672种符合题意的支配方法．15．解析：（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))种选法；其次步，选2名女运动员，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))种选法．由分步乘法计数原理可得，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝120（种）选法．（2）方法一“至少有1名女运动员”包括以下四种状况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得总选法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝246（种）.方法二“至少有1名女运动员”的反面为“