人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标（课件）

23.2.3关于原点对称的点的坐标23.2.3关于原点对称的点的坐标学习目标1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系；(难点)2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形；（重点）3.进一步体会数形结合的思想.23.2.3关于原点对称的点的坐标

1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A

(-3，2)B

(0，3)C

(－3，－2)D

(3，0)E

(3，7)F

(4，－1)第二象限第三象限第一象限第四象限y

轴上x

轴上复习引入23.2.3关于原点对称的点的坐标312-2-11234-4-3-2-1OxP(－3，2)A(－3，－2)

2.(1)你能说出点

P关于

x轴对称的点的坐标吗？y思考：关于

x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：在平面直角坐标系中，

关于

x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.23.2.3关于原点对称的点的坐标(2)你能说出点

P关于

y轴对称的点的坐标吗？B(3，2)思考:关于

y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：在平面直角坐标系中，关于

y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.312-2-11234-4-3-2-1OxyP(－3，2)23.2.3关于原点对称的点的坐标B(3，2)312-2-11234-4-3-2-1OxyP(－3，2)A(－3，－2)

C(－3，－2)想一想：点

A与点

B

的位置关系是怎样的？点

P

与点

C

呢?23.2.3关于原点对称的点的坐标讲授新课关于原点对称的点的坐标问题如何确定平面直角坐标系中点

A

关于原点对称的点

A′

的坐标？解：连

AO，并延长

AO至点

A'，使

AO=A'O；分别过点

A、A'作

x轴的垂线交

x轴于点

B、B'.A′xO123-1-2-312-1-2yABB′易证△ABO≌△A'B'O(AAS)由

A(2，1)，得

A′(－2，－1).23.2.3关于原点对称的点的坐标练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.y2341-2-3ABE已知：A(4，0)B(0，－3)

C(2，1)D(－1，2)

E(－3，－2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？

-4-3-2-11234Ox-123.2.3关于原点对称的点的坐标横坐标、纵坐标分别互为相反数，即关于原点对称的点的坐标关系简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.点

P(a，b)

关于原点对称的点的坐标为

P′(－a，－b).

点

P(a，b)

关于

x轴对称的点的坐标为

P′(a，－b)，

点

P(a，b)

关于

y

轴对称的点的坐标为

P′(－a，b).拓展23.2.3关于原点对称的点的坐标例1

已知点

P(2a+b，－3a)与点

P‘(8，b+2)关于原点对称，求

a，

b的值.解：由题意，得解得方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.典例精析23.2.3关于原点对称的点的坐标变式

已知点

P(1－a，2a－3)

关于原点的对称点在第一象限，求

a的取值范围.方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.解：点

P关于原点的对称点

P'的坐标为(a－1，3－2a).∵点

P'在第一象限，∴解得.23.2.3关于原点对称的点的坐标已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，作△EFO的中心对称图形，则点E的对应点E′的坐标为

________．解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∵E(－4，2)，∴点E的对应点E′的坐标为(4，－2)，故答案为(4，－2)．(4，－2)方法总结：两点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数．例223.2.3关于原点对称的点的坐标解：△ABC的三个顶点

A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)利用关于原点对称的点的坐标关系作图例3

如图，已知

A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出△ABC关于原点对称的图形.312-2-1O1234-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)，关于原点的对称点分别为依次连接

A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.23.2.3关于原点对称的点的坐标当堂练习1.点

P

(4，－7)关于

x

轴的对称点的坐标是________，关于

y

轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________．(4，7)(－4，－7)(－4，7)2.已知点

A

(1

+

a，1)和点

B

(5，b-1)是关于原点

O

的对称点，则

a

+

b

=_______．－623.2.3关于原点对称的点的坐标23.2.3关于原点对称的点的坐标23.2.3关于原点对称的点的坐标6.已知点

M(1－2m，m－1)

关于原点的对称点在第一象限，则

m

的取值范围在数轴上表示正确的是(

)C23.2.3关于原点对称的点的坐标ACB7.(1)如图，在直角坐标系中，分别描出点

A，B，C

关于原点

O

的对称点

A1，B1，C1，写出点

A1，B1，C1

的坐标，并分别依次连接点

A，B，C

和点

A1，B1，C1.解：(1)如图所示.B1C1A12-1-1A1(-2，-5)，B1(-4，-2)，C1(-1，-1).23.2.3关于原点对称的点的坐标(3)△A1B1C1是由△ABC

经怎样的变化得到的？(2)描述△ABC

和△A1B1C1

各对应顶点坐标之间的关系；(2)△ABC

和△A1B1C1

各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.(3)△A1B1C1

是由△ABC

绕原点

O

旋转

180°

得到的.ACBB1C1A12-1-123.2.3关于原点对称的点的坐标8.如图，阴影部分组成的图案，既是关于

x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点

O成中心对称的图形．若点

A的坐标是(1，3)，则点

M和点

N的坐标分别是______