专题03 二次根式化简的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）_第1页
专题03 二次根式化简的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）_第2页
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文档简介

专题03二次根式化简的四种考法类型一、利用数轴化简根式例．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简∶解∶隐含条件，解得：∴，∴原式【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简【类比迁移】(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

(3)已知a，b，c为的三边长．化简：【变式训练1】已知在数轴上的对应点如图，化简：．

【变式训练2】如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．

类型二、含字母的二次根式化简（注意范围）例1．化简：【变式训练1】把中根号外因式适当变形后移至根号内得．【变式训练2】已知，，化简．【变式训练3】已知：，，求：的值．类型三、双重二次根式化简例．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.例如化简：解：首先把化为，这里，，由于，，所以，所以（1）根据上述方法化简：（2）根据上述方法化简：（3）根据上述方法化简：【变式训练1】先阅读下面的解答过程，然后再解答：要对形如的式子化简，只要找到两个数，使，，即，，那么便有．(1)用上述方法化简：；(2)若的整数部分为，小数部分为，求的值．【变式训练2】问题探究：因为，所以因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：(1)；(2)【变式训练3】【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，当均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均为正整数，分别求出的值．【拓展延伸】（3）化简＝．类型四、二次根式有意义的条件例1．若x，y满足条件：，化简代数式．例2．若，则的值为．【变式训练1】下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（

）A． B． C． D．【变式训练2】若实数、满足，则．【变式训练3】已知，则的最小值为．【变式训练4】已知，则2x﹣18y2＝．课后训练1．若成立，则满足的条件是（

）A． B． C． D．2．如果，那么x的取值范围（）A． B． C． D．3．若，化简的结果是（

）A． B． C．或 D．4．下列各式中，与化简所得结果相同的是（

）A． B． C． D．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且6．把中根号前的（m－1）移到根号内得（

）A． B． C． D．7．若，则化简后的结果是（

）A．xy B． C． D．8．化简：．9．设x，y均为实数，且，则的值为．10．a，b为有理数，且，则．11．解下列各题．(1)已知：，求的平方根；(2)已知，求代数式的值．12．像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式

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