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文档简介
专题03二次根式化简的四种考法类型一、利用数轴化简根式例.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简∶解∶隐含条件,解得:∴,∴原式【启发应用】(1)按照上面的解法,试化简【类比迁移】(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:.
(3)已知a,b,c为的三边长.化简:【变式训练1】已知在数轴上的对应点如图,化简:.
【变式训练2】如图,实数a、b在数轴上的位置,化简.
类型二、含字母的二次根式化简(注意范围)例1.化简:【变式训练1】把中根号外因式适当变形后移至根号内得.【变式训练2】已知,,化简.【变式训练3】已知:,,求:的值.类型三、双重二次根式化简例.先阅读下面的解题过程,然后再解答,形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使,,即,,那么便有:.例如化简:解:首先把化为,这里,,由于,,所以,所以(1)根据上述方法化简:(2)根据上述方法化简:(3)根据上述方法化简:【变式训练1】先阅读下面的解答过程,然后再解答:要对形如的式子化简,只要找到两个数,使,,即,,那么便有.(1)用上述方法化简:;(2)若的整数部分为,小数部分为,求的值.【变式训练2】问题探究:因为,所以因为,所以因为,所以请你根据以上规律,结合你的经验化简下列各式:(1);(2)【变式训练3】【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:若设(其中均为整数),则有.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:【问题解决】(1)若,当均为整数时,则a=,b=.(均用含m、n的式子表示)(2)若,且均为正整数,分别求出的值.【拓展延伸】(3)化简=.类型四、二次根式有意义的条件例1.若x,y满足条件:,化简代数式.例2.若,则的值为.【变式训练1】下列二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是的选项是(
)A. B. C. D.【变式训练2】若实数、满足,则.【变式训练3】已知,则的最小值为.【变式训练4】已知,则2x﹣18y2=.课后训练1.若成立,则满足的条件是(
)A. B. C. D.2.如果,那么x的取值范围()A. B. C. D.3.若,化简的结果是(
)A. B. C.或 D.4.下列各式中,与化简所得结果相同的是(
)A. B. C. D.5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
)A. B.C.且 D.且6.把中根号前的(m-1)移到根号内得(
)A. B. C. D.7.若,则化简后的结果是(
)A.xy B. C. D.8.化简:.9.设x,y均为实数,且,则的值为.10.a,b为有理数,且,则.11.解下列各题.(1)已知:,求的平方根;(2)已知,求代数式的值.12.像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式
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